实验4-数学模型建立与转换

1、实验四 数学模型建立与转换一、实验目的1.学会用MATLAB建立控制系统的数学模型。2.学会用MATLAB对控制系统的不同形式的数学模型之间的转换和连接。二、实验内容1.建立控制系统的数学模型用MATLAB建立下述零极点形式的传递函数类型的数学模型：>> z=-3;p=-1;-1;k=1;sys=zpk(z,p,k) Zero/pole/gain: (s+3)-(s+1)22.不同形式及不同类型间的数学模型的相互转换1）用MATLAB将下列分子、分母多项式形式的传递函数模型转换为零极点形式的传递函数模型:>> num=12 24 0 20;den=2 4 6 2 2;G

2、=tf(num,den);z,p,k=zpkdata(G,'v');sys=zpk(z,p,k) Zero/pole/gain: 6 (s+2.312) (s2 - 0.3118s + 0.7209)-(s2 + 0.08663s + 0.413) (s2 + 1.913s + 2.421)2）用MATLAB将下列零极点形式的传递函数模型转换为分子、分母多项式形式的传递函数模型:>> z=0;-6;-5;p=-1;-2;-3-4*j;-3+4*j;k=1;num,den=zp2tf(z,p,k); G=tf(num,den) Transfer function: s

3、3 + 11 s2 + 30 s-s4 + 9 s3 + 45 s2 + 87 s + 503. 用MATLAB命令求如下图所示控制系统的闭环传递函数 >> G1=tf(1,500 0);G2=tf(1 2,1 4);G3=tf(1 1,1 2);G4=G1*G2;GP=G4/(1+G3*G4);GP1=minreal(GP) Transfer function: 0.002 s + 0.004-s2 + 4.002 s + 0.0023.已知系统的状态空间表达式，写出其SS模型，并求其传递函数矩阵(传递函数模型)，若状态空间表达式为，则传递函数矩阵表达式为： 。（1）（2）>

4、;> A=0 1 0;0 0 1;-7 -13 -6;B=0;0;1;C=7.5 4 0.6;D=0;G=ss(A,B,C,D) a = x1 x2 x3 x1 0 1 0 x2 0 0 1 x3 -7 -13 -6 b = u1 x1 0 x2 0 x3 1 c = x1 x2 x3 y1 7.5 4 0.6 d = u1 y1 0 Continuous-time model.（3）>> A=0 1 0;0 -5 4;-1 -1 -3;B=0 0;2 0;0,1;C=1 0 0;0 0 1;D=0;G=ss(A,B,C,D) a = x1 x2 x3 x1 0 1 0 x2

5、 0 -5 4 x3 -1 -1 -3 b = u1 u2 x1 0 0 x2 2 0 x3 0 1 c = x1 x2 x3 y1 1 0 0 y2 0 0 1 d = u1 u2 y1 0 0 y2 0 0 Continuous-time model.（4）>> A=0.5 2 1.3 6;10 -1.7 0 4.5;12 0.8 -3 1.6;3 5 -6.5 11;B=2 2;3 0;4,-3;0 8;C=0 1 0.5 0.9;0.7 1.6 0.8 2.9;0.3 0.1 0 5.11;D=0.2 0.31;0.9 0.27;0.6 0.15;G=ss(A,B,C,D)

6、 a = x1 x2 x3 x4 x1 0.5 2 1.3 6 x2 10 -1.7 0 4.5 x3 12 0.8 -3 1.6 x4 3 5 -6.5 11 b = u1 u2 x1 2 2 x2 3 0 x3 4 -3 x4 0 8 c = x1 x2 x3 x4 y1 0 1 0.5 0.9 y2 0.7 1.6 0.8 2.9 y3 0.3 0.1 0 5.11 d = u1 u2 y1 0.2 0.31 y2 0.9 0.27 y3 0.6 0.15 Continuous-time model.4.已知各环节（模块）的传递函数如下，各系统的组成如以下各小题所描述，编程求取各系统总的

7、传递函数。G1=tf(5 -12 33,1 6 3 5 15);G2=tf(1 -6.5 32 35,6 7 26 -11 17 51);G3=tf(20*conv(1 5,1 6),conv(conv(conv(1 0,1 3),1 2),1 8);G4=tf(3*conv(conv(1 11,1 13),1 -7.5),conv(conv(conv(1 0 0,1 14),1 -25),1 6);G5=tf(3*conv(conv(1 11,1 13),1 2.56 1),conv(conv(1 -25,1 14),3 9 5 6);（1） 模块1、模块2串联，串联后总的系统记为sys12

8、c；>> sys12c=series(G1,G2) Transfer function: 5 s5 - 44.5 s4 + 271 s3 - 423.5 s2 + 636 s + 1155-6 s9 + 43 s8 + 86 s7 + 196 s6 + 154 s5 + 355 s4 + 692 s3 + 73 s2 + 510 s + 765（2） 模块3、模块4并联,并联后总的系统记为sys34b；>> Sys34c=parallel(G3,G4) Transfer function:23 s7 + 208.5 s6 - 8150 s5 - 1.388e005 s4

9、 - 7.562e005 s3 - 1.413e006 s2 - 154440 s- s9 + 8 s8 - 435 s7 - 7690 s6 - 46676 s5 - 116568 s4 - 100800 s3（3） 模块1、模块3、模块5串联，串联后总的系统记为sys135c；>> sys135c=series(series(G1,G3),G5) Transfer function: 300 s8 + 10548 s7 + 1.332e005 s6 + 7.285e005 s5 + 1.742e006 s4 + 3.177e006 s3 + 1.271e007 s2 + 2.3

10、2e007 s + 8.494e006 -3 s13 + 33 s12 - 1219 s11 - 26879 s10 - 215199 s9 - 874306 s8 - 2.037e006 s7 - 3.225e006 s6 - 4.593e006 s5 - 5.895e006 s4 - 5.187e006 s3 - 3.261e006 s2 - 1.512e006 s（4） 模块1、模块2、模块5并联，并联后总的系统记为sys125b； >> sys125b=parallel(parallel(G1,G2),G5) Transfer function: 18 s13 + 700.

11、1 s12 + 6526 s11 + 7120 s10 + 6.018e004 s9 + 4.458e004 s8 - 4.939e005 s7 - 1.618e006 s6 - 3.932e006 s5 - 1.868e006 s4 - 6.302e006 s3 - 6.757e006 s2 - 4.164e006 s - 4.309e006 -18 s14 - 15 s13 - 7638 s12 - 69862 s11 - 251079 s10 - 592657 s9 - 1.056e006 s8 - 1.452e006 s7 - 2.619e006 s6 - 3.275e006 s5 -

12、 2.837e006 s4 - 4.092e006 s3 - 3.527e006 s2 - 2.46e006 s - 1.607e006 （5） 前向通道：模块1、模块2串联；反馈通道：模块4；正反馈；闭环传递函数记为sys12cf4z;>> Ga=series(G1,G2);sys12cf4z=feedback(Ga,G4) Transfer function: 5 s10 - 69.5 s9 - 1587 s8 + 6234 s7 - 1.653e004 s6 - 394949 s5 + 618999 s4 - 1.816e006 s3 - 2.426e006 s2 -6 s1

13、4 + 13 s13 - 2625 s12 - 30722 s11 - 126902 s10 - 262551 s9 - 476732 s8 - 474353 s7 - 1.035e006 s6 - 1.484e006 s5 - 2.752e005 s4 - 2.179e006 s3 - 2.573e005 s2 - 2.175e006 s - 3.716e006 （6） 前向通道：模块1、模块3、模块5串联；反馈通道：模块2、模块4并联；负反馈; 闭环传递函数记为sys135cf24bf;>> Gb=series(series(G1,G3),G5);Gc=parallel(G2,

14、G4);sys135cf24bf=feedback(Gb,Gc,-1) Transfer function: 1800 s18 + 56388 s17 - 1.948e005 s16 - 2.981e007 s15 - 5.128e008 s14 - 4.215e009 s13 - 1.968e010 s12 - 6.044e010 s11 - 1.614e011 s10 - 4.225e011 s9 - 8.951e011 s8 - 1.487e012 s7 - 1.544e012 s6 - 1.123e012 s5 - 2.548e012 s4 - 2.968e012 s3 - 9.097

15、e011 s2 -18 s23 + 129 s22 - 15588 s21 - 262861 s20 + 1.788e006 s19 + 8.513e007 s18 + 9.971e008 s17 + 6.331e009 s16 + 2.564e010 s15 + 7.271e010 s14 + 1.56e011 s13 + 2.721e011 s12 + 4.217e011 s11 + 6.097e011 s10 + 7.408e011 s9 + 6.521e011 s8 + 2.997e011 s7 - 4.567e011 s6 - 2.454e012 s5 - 4.523e012 s4

16、- 3.382e012 s3 - 3.804e012 s2 - 4.319e012 s - 1.394e012 5. 飞机俯仰角控制系统结构图如下，设K=0.25,编程解决以下问题（1）求取系统闭环传递函数的多项式模型；>> k=0.25;G1=tf(-0.4,2 1);G2=feedback(G1,0.5);G3=0.4*G2;G4=tf(1,1 0.3 1);G5=feedback(G4,G3);Gs=feedback(0.7*G5,k,-1) Transfer function: 1.4 s + 0.56-2 s3 + 1.4 s2 + 2.59 s + 0.78（2） 将其

17、转换为ZPK模型；>> zsys=zpk(Gs) Zero/pole/gain: 0.7 (s+0.4)-(s+0.3325) (s2 + 0.3675s + 1.173)（3）求取系统的特征根；>> z,p,k=zpkdata(Gs,'v')z = -0.4000p = -0.1837 + 1.0673i -0.1837 - 1.0673i -0.3325 k = 0.70000.70.5-10.4K陀螺图4-11 飞机俯仰角控制系统结构图6. 发动机速度控制系统的结构图结构图如图4-12所示，编程解决以下问题。（1） 求取系统闭环传递函数的多项式模型

18、，此时令。>> G1=tf(1002,1 140 1002);G2=tf(10,0.1 1);G3=tf(10,2 1);Ga=G1*G2*G3;Gs=feedback(Ga,1,-1) Transfer function: 1e006-0.2 s4 + 30.1 s3 + 2295 s2 + 21140 s + 1.01e006（2） 求多项式模型，此时令。>> Gb=G1*G2;Gn=feedback(G3,Gb) Transfer function: s3 + 150 s2 + 11400 s + 100000-0.2 s4 + 30.1 s3 + 2295 s2 + 21140 s + 1.01e006（3） 求取系统的特征根。>> Gc=Gs+Gn;z,p,k=zpkdata(Gc,'v')z = 1.0e+002 * -1.2806 -0.7359 + 0.7134i -0.7359 - 0.7134i -0.1097 + 0.9203i -0.1097 - 0.92