黑龙江省哈尔滨市第七中学2019-2020学年高二数学文上学期期末试题含解析

1、黑龙江省哈尔滨市第七中学2019-2020学年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某研究型学习课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为                    

2、;       a6  b8 c10  d12参考答案：b略2. 有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 a36种     b48种       c72种      d96种参考答案：c3. 如图，已知ab是半径为5的圆o的弦，过点a，b的切线交于点p，若ab=6，则pa等于(     )abcd参考

3、答案：c考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；推理和证明分析：连接op，交ab于c，求出oc，op，利用勾股定理求出pa解答：解：连接op，交ab于c，则过点a，b的切线交于点p，obbp，opab，ab=6，ob=5，oc=4，ob2=oc?op，25=4op，op=，cp=，pa=，故选：c点评：本题考查圆的切线的性质，考查勾股定理，考查学生的计算能力，比较基础4. 下列说法错误的是（）a多面体至少有四个面b长方体、正方体都是棱柱c九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形d三棱柱的侧面为三角形参考答案：d【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；对应思想；定义法；空间位置

4、关系与距离【分析】在a中，面最少的多面体是三棱锥；在b中，长方体和正方体都是四棱柱；在c中，由棱柱的定义判断；在d中，三棱柱的侧面为平行四边形【解答】解：在a中，面最少的多面体是三棱锥，故最多面体至少有四个面，故a正确；在b中，长方体和正方体都是四棱柱，故b正确；在c中，由棱柱的定义知九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形，故c正确；在d中，三棱柱的侧面为平行四边形，故d错误故选：d【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意多面体、棱柱的性质的合理运用5. 锐角abc中，若c=2b，则的取值范围是（   ）a.（0，2）  &

5、#160;    b.（，2）       c.（，）    d.（，2）参考答案：c略6. 椭圆c：的左右顶点分别为a1，a2，点p在c上且直线pa2斜率的取值范围是 2,1，那么直线pa1斜率的取值范围是（ ）a. b. c. d. 参考答案：b设p点坐标为，则，于是，故.故选b.【考点定位】直线与椭圆的位置关系7. 若实数x，y满足约束条件，则的最小值为 （  ）a. 2     b.   

6、  c. 3     d. 4参考答案：d8. 在直角坐标系xoy中，若直线l：（t为参数）过椭圆c：（为参数）的左顶点，则a=（  ）a. b. 5c. 2d. 4参考答案：d【分析】根据直线和椭圆的参数方程转化为普通方程求解.【详解】直线的普通方程为，椭圆的普通方程为，左顶点为因为直线过椭圆的左顶点，所以，即选d.【点睛】本题考查直线和椭圆的参数方程转化为普通方程，属于基础题. 9. 函数yf（x）在定义域（，3）内的图像如图所示记yf（x）的导函数为yf（x），则不等式f（x）0的解集为参考答案：a10. 一个几何体的

7、三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）abcd参考答案：d【考点】简单空间图形的三视图【专题】探究型【分析】首先由几何体的俯视图断定原几何体的最上面的平面图形应是圆，再由俯视图内部只有一个虚圆，断定原几何体下部分的图形不可能是棱柱，由此可排除前三个选项【解答】解：由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项a和选项c而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除b故选d【点评】本题考查了简单空间几何体的三视图，由三视图还原原几何体，首先是看俯视图，然后结合主视图和侧视图得原几何体，解答的关键是明白三种视图都是图形在与目光视线垂直面上的投影，此题是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

8、分,共28分11. 已知函数f（x）=ex2x+a有零点，则a的取值范围是_. 参考答案：（ ，2ln2212. 以为圆心，半径为的圆的标准方程为          . 参考答案：13. 现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选一人参加接待外宾的活动，有m种不同的选法；从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有n种不同的选法，则_参考答案：72【分析】首先根据12人中选一人，计算出 ，然后根据乘法原理计算出 ，相加得到答案.【详解】高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年

9、级的学生4名，从中任选一人参加接待外宾的活动，有种不同的选法，即，从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有种不同的选法，即，即，故答案为：72【点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题目.14. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点 的坐标为              参考答案：11.(1.5, 4)，略15. 在abc中，已知b=1，c=，c=120°，则a=  参考答案：1【考点】余弦定理【分析】根

10、据题意，由余弦定理可得，=，变形可得a2+a2=0，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根据题意，在abc中，b=1，c=，c=120°，由余弦定理cosc=可得，=，即a2+a2=0，解可得：a=1或a=2（舍），即a=1，故答案为：116. 一个球的体积在数值上等于其表面积的2倍，则该球半径为 参考答案：6【考点】球的体积和表面积【分析】设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可【解答】解：设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4r2r=6故答案为：617. 复数的共轭复数      

11、60;  。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m0）满足x=3（k为常数）如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元由于市场行情较好，厂家生产均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）试确定k的值，并将2013年该产品的利润y万元表示为技术改

12、革费用m万元的函数（利润=销售金额生产成本技术改革费用）；（2）该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润参考答案：（1）y =28m（m0）；（2）该企业2010年的技术改革费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元（1）由题意可知，当m=0时，x=1（万件）1=3k，k=2，x=3每件产品的销售价格为1.5×（元），2010年的利润y=x?（1.5×）（8+16x）m=28m（m0）；（2）m0，y=28m28m=29（m+1）+=21当且仅当m+1=，即m=3时，ymax=21该企业2010年的技术改革费用投入3万元时，厂家的利

13、润最大，最大为21万元19. 已知函数， （1）若，求在r上的极值；（2）若函数在上的最大值是，求的表达式参考答案：（1）若，则，则xf'(x)+0-0+f (x)极大值极小值，（2）当时，在单调递减，在单调递增，=当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，=由于，在的条件下，肯定为正，所以，故=，当时，在单调递增=当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，=由于，则当时，即当时，即当时，在单调递增，在单调递减，=综上所述，20. 已知a，b是实数，函数f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f'（x）和g'（x）是f（x），g（x）的导函数，若f'（x）g

14、'（x）0在区间i上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间i上单调性一致（1）设a0，若函数f（x）和g（x）在区间1，+）上单调性一致，求实数b的取值范围；（2）设a0，且ab，若函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|ab|的最大值参考答案：解：f'（x）=3x2+a，g'（x）=2x+b（1）由题得f'（x）g'（x）0在1，+）上恒成立因为a0，故3x2+a0，进而2x+b0，即b2x在1，+）上恒成立，所以b2故实数b的取值范围是2，+）（2）令f'（x）=0，得x=若b0，由a0得0（a，b）又因为f'（

15、0）g'（0）=ab0，所以函数f（x）和g（x）在（a，b）上不是单调性一致的因此b0现设b0，当x（，0）时，g'（x）0；当x（，）时，f'（x）0因此，当x（，）时，f'（x）g'（x）0故由题设得a且b，从而a0，于是b0，因此|ab|，且当a=，b=0时等号成立，又当a=，b=0时，f'（x）g'（x）=6x（x2），从而当x（，0）时f'（x）g'（x）0故函数f（x）和g（x）在（，0）上单调性一致，因此|ab|的最大值为略21. 已知，（1）若x是从区间3,4上任取的一个实数，求满足的概率（2）若x、y都

16、是从区间0,4上任取的一个实数，求满足的概率参考答案：解：（1）由知，得，即，因为，所以满足的概率为（2）由知，得，因为，所以满足的概率为 22. (本题满分10分) 已知函数（a?r）.（i）当时，求函数f(x)的单调递减区间;  () 当时，设函数，若时，恒成立，求的取值范围参考答案：(本题满分10分)（i）当时，函数为，则，解得当时，函数单调递减, 所以函数f(x)的单调递减区间为                        3分() ，则，令，解得或（1）若，在区间上时，即在区间上单调递增所以有，解得，故（2）若，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以有，解得，故