浙江省金华市2024年中考数学一模试题含答案

中考数学一模试题一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分)1．-2的相反数是（）A． B． C．-2 D．22．计算的结果是（）A． B． C．2ab D．3．我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络.截至2023年底，光经线路总长度达至64580000千米，其中数64580000用科学记数法可㳖示为（）A． B．C． D．4．下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（）A． B． C． D．5．一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除顾色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A． B． C． D．6．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BE，DF交于主光轴MN上一点.若，则的度数是（）A． B． C． D．7．已知Rt△ABC，∠BCA=90°，过点C作一条射线，使其将△ABC分成两个相似的三角形.观察图中尺规作图的痕迹，作法正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．已知在反比例函数（k为常数）图象上，，若，则的值是（）A．0 B．负数 C．正数 D．非负数9．如图是一个三棱柱的立体图和左视图，则左视图中m的值为（）A．2.4 B．3 C．4 D．510．如图，四个全等的直角三角形排成“赵爽弦图”，其中四边形ABCD与四边形EFGH都是正方形.连结DG并延长，交BC于点，点为BC的中点.若，则AE的长为（）A．4 B． C． D．二、填空题(本题有6小题,每题4分,共24分)11．如图是J市某日的天气预报，该日最高气温比最低气温高℃.12．因式分解：=.13．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为，则这四人中成绩最稳定的是.14．如图，过外一点作圆的切线PA，PB，点A，B为切点，AC为直径，设，，则m，n的等量关系为.15．如图，在菱形ABCD中，点在BC上，将沿AE折叠得到，点在BC的延长线上，AG与CD相父于点.茇，则的值为.16．已知二次函数.（1）若点在该函数图象上，则的值为.（2）若点都在该函数图象上，且，则的取值范围为.三、解答题(本题有8小题,共66分)17．计算：.18．先化简，再求值：，其中.小明解答过程如图，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，小正方形的顶点为格点，与的顶点都在格点上.（1）作，使与关于原点成中心对称.（2）已知与关于点成中心对称，请在图中画出点的位置，并写出该点的坐标.20．已知：如图，在中，于点D，E为AC上一点，.（1）求证：.（2）已知，求AF的长.21．为普及人工智能，某校组织七、八年级“人工智能知识竞赛”，满分10分(竞赛成绩均为整数，9分及以上为优秀).并在两个年级中各随机抽取20名学生，相关数据整理如下：七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数a8众数7b八年级抽取学生的竞赛成绩统计表成绩4678910个数243632根据以上信息，解答下列问题：（1）求a，b的值.（2）已知该校七、八年级共有800名学生，估计本次竞赛成绩达到优秀的人数.（3）你认为哪个年级学生对“人工智能”知识掌握的总体水平较好?请说明理由.22．高铁站候车厅的饮水机(图1)有温水、开水两个按钮，图2为其示意.小明先接温水后再接开水，接满的水杯，期间不计热损失.利用图中信息解决下列问题：物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度．

生活经验：饮水最佳温度是35-38℃（包括35℃与38℃），这一温度最接近人体体温．（1）若先接温水26秒，求再接开水的时间.（2）设接温水的时间为秒，接到水杯中水的温度为.①若，求的值.②求关于的函数关系式，并写出达到最佳水温时的取值范围.23．问题：如何将物品搬过直角过道?情景：图1是一直角过道示意图，O，P为直角顶点，过道宽度都是.矩形ABCD是某物品经过该过道时的俯视图，宽AB为.操作：步骤动作目标1靠边将如图1中矩形ABCD的一边AD靠在SO上2推移矩形ABCD沿SO方向推移一定距离，使点在边AD上3旋转如图2，将矩形ABCD绕点旋转4推移将矩形ABCD沿OT方向继续推移

探究：（1）如图2，已知BC=1.6m，OD=0.6m.小明求得后，说：“，该物品能顺利通过直角过道.”你赞同小明的结论吗？请通过计算说明.（2）如图3，物品转弯时被卡住（分别在墙面PQ与PR上)，若.求OD的长.（3）求该过道可以通过的物品最大长度，即求BC的最大值(精确到0.01米，).24．如图，AB为的弦，点在弧AB上，AB平分，过点作于点，交AB于点，连结OF.（1）求的值.（2）求证：.（3）当时，判断的形状，并说明理由.

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】312．【答案】a(a+b)(a-b)13．【答案】丁14．【答案】m+2n=18015．【答案】16．【答案】（1）2或；（2）或．17．【答案】原式.18．【答案】步骤①有错.原式；当时，原式.19．【答案】（1）解：如图所示：

即为所求作的三角形.（2）解：如图所示：

点P（-3，-1）.20．【答案】（1）证明：∵于点，

∴，

在与中，

∵，

∴；（2）（2）∵

∴，

在中，，

又∵，

∴.21．【答案】（1）解：依题意，观察七年级的统计图，得出第10和11名的成绩分别为7和8分

∴；

观察八年级的竞赛成绩统计表

得出成绩为8的个数有个，其他成绩的个数比6要少

∴；（2）解：本次调查中，优秀率为；

（人）

∴估计本次竞赛成绩达到优秀的人数为人；（3）解：八年级学生的总体水平较好，理由如下：

∵

∴八年级的中位数和众数都比七年级的要高，

∴八年级学生的总体水平较好．22．【答案】（1）解：设再接开水的时间为秒，根据题意，得：，解得：．所以再接开水的时间为12秒；（2）解：①由题意：温水体积为，开水体积为，则，

即：，

解得：，②由题意：温水体积为，开水体积为，则，化简，得，随的增大而减小，，

∴y关于x的函数关系式为y=-2x+100(31≤x≤32.5)。23．【答案】（1）解：不赞同，理由如下：

连结OB，由题知，，则，该物品不能顺利通过直角过道，（2）解：如图，过点作PR的平行线，交过道两侧分别于点，由题可知，

，，，，（3）解：当时，物品能通过直角过道．当，则，同理，，此时，，所以物品的最大长度为米．24．【答案】（1）解：连结OC，过点作于点.则.∴四边形为矩形

即.（2）证明：∵OB=OC，

即∠ECA=∠OAB.（3）解：是等腰三角形，理由如下：

过点作ON⊥AB于点N，OM⊥AC于点M.如图：由(1)可知，

∴.由可得：，设，则，

∴.

由（2）得∠ECA=