陕西省咸阳市淳化县方里中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试题含解析

1、陕西省咸阳市淳化县方里中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果右边程序框图的输出结果是6，那么在判断框中表示的“条件”应该是  ai3   bi4  ci5   di6参考答案：d略2. 设复数z=1+i（i是虚数单位），则=(     )a1ib1+ic1id1+i参考答案：a考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则即可得出解答：

2、解：=1i，故选：a点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题3. （文）已知是等差数列的前n项和，且，则下列结论错误的是（     ）a和均为的最大值.                b；c公差；                  

3、60;         d；参考答案：d由，可知，且，所以，所以和均为的最大值.所以a,b,c都正确，选d. 4. 命题“存在，”的否定是（    ）a不存，    b存在，  c对任意，    d对任意的，参考答案：d对于含特称量词的命题的否定，需将特称量词改为全称量词，同时否定命题的结论因此命题“存在，”的否定是：“对于任意的，”故选5. 若函数在区间单调递增，则的取值范围是（   

4、 ）a.       b.      c.       d.参考答案：d 略6. 设定义域为的函数满足以下条件；对任意；对任意.则以下不等式一定成立的是                       &

5、#160;                                                   

6、;              a.           b.         c.            d. 参考答案：b由知，所以函数为奇函数。由知函数在上单调递增。因为，所以，即成立。排除ac.因为，所以，又，所以

7、 ，因为函数在在上单调递增，所以在上也单调递增，所以有成立，即也成立，所以选b.7. 设复数z满足z+i=3i，则=（）a1+2ib12ic3+2id32i参考答案：c【考点】a6：复数代数形式的加减运算【分析】根据已知求出复数z，结合共轭复数的定义，可得答案【解答】解：复数z满足z+i=3i，z=32i，=3+2i，故选：c8. 设，则=a          b1          c2  &#

8、160;          d参考答案：a,所以，所以，选a.9. 下列命题错误的是                                   

9、60;              a命题“”的逆否命题是若或，则b“”是”的充分不必要条件c命题：存在,使得，则：任意,都有      d命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题参考答案：d略10. 已知角是第二象限角，直线2x+（tan）y+1=0的斜率为，则cos等于（）abcd参考答案：d【考点】直线的斜率【分析】表示出k，求出tan，根据角是第二象限角，求出cos即可【解答】解：由题意得：k=，故t

10、an=，故cos=，故选：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的侧面积是         参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心，球的半径，就是三棱锥的高，再求底面面积，即可求解三棱锥的侧面积【解答】解：正三棱锥的四个顶点都

11、在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心，球的半径，就是三棱锥的高，球的半径为1，所以底面三角形的边长为a，=1，a=，三棱锥的斜率h=，所以该正三棱锥的侧面积s=3×=故答案为：【点评】本题考查棱锥的侧面积的求法，考查棱锥的外接球的问题，考查空间想象能力，是中档题12. (坐标系与参数方程)在极坐标系中，定点a(2，)，动点b在直线上运动，则线段ab的最短长度为        参考答案：13. （5分）不等式|x1|+|x+2|5的解集为参考答案：（，32，+）【考点】

12、： 绝对值不等式的解法【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 由于|x1|+|x+2|表示数轴上的x对应点到1和2 的距离之和，而3和 2对应点到1和2 的距离之和正好等于5，由此求得所求不等式的解集解：由于|x1|+|x+2|表示数轴上的x对应点到1和2 的距离之和，而3和 2对应点到1和2 的距离之和正好等于5，故不等式|x1|+|x+2|5的解集为 （，32，+），故答案为 （，32，+）【点评】： 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题14. 已知函数与函数的图象关于对称，(1)若则的最大值为      &

13、#160; ； (2)设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是                 。参考答案：；15. 如图，在直角梯形abcd中，abbc，adbc，点e是线段cd上异于点c，d的动点，efad于点f，将def沿ef折起到pef的位置，并使pfaf，则五棱锥p-abcef的体积的取值范围为_参考答案：（0，）【分析】先由题易证pf平面abcef，设，然后利用体

14、积公式求得五棱锥的体积，再利用导函数的应用求得范围.【详解】因为pfaf，pfef，且af交ef与点f，所以pf平面abcef设,则 所以五棱锥的体积为 或（舍）当递增，故 所以的取值范围是（0，）故答案为（0，）【点睛】本题考查了立体几何的体积求法以及利用导函数求范围的应用，属于小综合题，属于较难题.16. (几何证明选做题)如图，已知的直径，为上一点，且，过点的的切线交延长线于点，则_;参考答案：3略17. 若x是一个非空集合，m是一个以x的某些子集为元素的集合，且满足：（1）xm，m；（2）对于x的任意子集a，b，当am，bm时，abm，abm则称m是集合x的一个“m集合类”例如：m=，

15、b，c，b，c，a，b，c是集合x=a，b，c的一个“m集合类”已知集合x=a，b，c，则所有含b，c的“m集合类”的个数为参考答案：10【考点】并集及其运算【分析】根据新定义以集合为元素组成集合，由题意知m集合类集合至少含有三个元素：?，b，c，a，b，c，然后再研究其它几个元素的添加方式有多少个，可分添加元素的个数分为0，1，2，3，4，5共六类进行讨论得出结论【解答】解：依题意知，m中至少含有这几个元素：?，b，c，a，b，c，将它看成一个整体；剩余的a、b、c、a，c、a，b共5个，a，b和b必须同时在m中，a，c和c必须同时在m中；a、b、c、a，c、a，b添加0个的集合为?，b，c

16、，a，b，c，一种a、b、c、a，c、a，b添加1个的集合为?，a，b，c，a，b，c，?、b，b，c，a，b，c，?、c，b，c，a，b，c，共三种a、b、c、a，c、a，b添加2个的集合共3种即b、c；c、a，c；b、a，b三种添加方式a、b、c、a，c、a，b添加3个的集合共2种，即：b、c、a，c；a、b、a，b二种a、b、c、a，c、a，b添加4个的集合共0种a、b、c、a，c、a，b添加5个的集合共1种综上讨论知，共10种故答案为：10【点评】本题是一道新定义，比较麻烦，注意m集合类满足的条件，根据m集合类的元素个数进行书写，会方便些，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分

17、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）（2015?泰州一模）如图，在平面直角坐标系xoy中，离心率为的椭圆c：+=1（ab0）的左顶点为a，过原点o的直线（与坐标轴不重合）与椭圆c交于p，q两点，直线pa，qa分别与y轴交于m，n两点若直线pq斜率为时，pq=2（1）求椭圆c的标准方程；（2）试问以mn为直径的圆是否经过定点（与直线pq的斜率无关）？请证明你的结论参考答案：【考点】： 直线与圆锥曲线的综合问题【专题】： 圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】： ，（1）设，由于直线pq斜率为时，可得，解得，代入椭圆方程可得：，又，联立解得即可（2）设p（x0，y0），则q（x0

18、，y0），代入椭圆方程可得由直线pa方程为：，可得，同理由直线qa方程可得，可得以mn为直径的圆为，由于，代入整理即可得出解：（1）设，直线pq斜率为时，=1，化为a2=2b2联立，a2=4，b2=2椭圆c的标准方程为（2）以mn为直径的圆过定点下面给出证明：设p（x0，y0），则q（x0，y0），且，即，a（2，0），直线pa方程为：，直线qa方程为：，以mn为直径的圆为，即， ，令y=0，x2+y22=0，解得，以mn为直径的圆过定点【点评】： 本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、点与椭圆的位置关系、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于难题19. 已知数列

19、an中，a1=1，an+1=（i）求证：数列a2n是等比数列；（ii）若sn是数列an的前n项和，求满足sn0的所有正整数n参考答案：考点： 数列递推式；数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： （）设bn=a2n，则=，=，由此能证明数列是以为首项，为公比的等比数列（）由bn=a2n=?（）n1=?（）n，得+，从而a2n1+a2n=2?（）n6n+9，由此能求出s2n从而能求出满足sn0的所有正整数n解答： （）证明：设bn=a2n，则=（）=，=，数列是以为首项，为公比的等比数列（）解：由（）得bn=a2n=?（）n1=?（）n，+，由a2n=+3（2n1），得a2n1=3a2n3（2

20、n1）=?（）n16n+，a2n1+a2n=（）n1+（）n6n+9=2?（）n6n+9，s2n=（a1+a2）+（a3+a4）+（a2n1+a2n）=26（1+2+3+n）+9n=（）n3（n1）2+2由题意得nn*时，s2n单调递减，又当n=1时，s2=0，当n=2时，s4=0，当n2时，s2n0，s2n1=s2na2n=，故当且仅当n=1时，s2n+10，综上所述，满足sn0的所有正整数n为1和2点评： 本题考查等比数列的证明，考查数列的前2n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法、等比数列性质、分组求和法的合理运用20. 如图，在多面体efabcd中，eb平面abcd，（）求证：；（）求三棱锥的体积参考答案：（）见解析；（）【分析】（）根据线面垂直的性质可得；利用三角形相似可得，从而可证得，根据线面垂直的判定定理可知平面；根据线面垂直的性质可证得结论；（）利用体积桥进行等价转化，利用三棱锥体积公式求得结果.【详解】（）平面，平面    ，    又        则        又    平面又平面