陕西省咸阳市原底中学2020-2021学年高二数学理模拟试卷含解析

1、陕西省咸阳市原底中学2020-2021学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数为偶函数，当时，则的解集是（    ）a    b    c   d参考答案：c略2. 已知直线 与（）a相交b平行c异面d共面或异面参考答案：b3. 将边长为a的正方形abcd沿对角线ac折起，使bd=a，则三棱锥dabc的体积为（   ）   

2、0;                                                 

3、0;            a      b      c        d参考答案：略4. 如图，直线与直线       的图像应是（    ）      参考答案：a

4、5. 已知a=y|y=log2x，x1，b=y|y=（）x，x1，则ab=（）ab（0，1）cd?参考答案：a【考点】交集及其运算【分析】由题设条件知a=y|y0，b=y|0y，由此能够得到ab的值【解答】解：，=故选a【点评】本题考查集合的运算，解题时要注意公式的灵活运用6. 命题“存在r，0”的否定是（    ）a不存在r, >0      b存在r, 0  c对任意的r, 0     d对任意的r, >0参考答案：d略7. 从装有2个红球和2个黑球

5、的口袋内任取2个球，那么，互斥而不对立的两个事件是（  ）a. 至少有一个黑球与都是黑球b. 至少有一个黑球与至少有一个红球c. 恰有一个黑球与恰有2个黑球d. 至少有一个黑球与都是红球参考答案：c依题意，从装有2个红球和2个黑球的口袋中任意取2个球a至少有1个黑球包含都是黑球，故至少有1个黑球与都是黑球不是互斥事件，故a错误，b至少有1个黑球包含1黑1红，至少有1个红球包含1黑1红，两者不是互斥事件，故b错误，c恰有1个黑球与恰有2个黑球不可能同时发生，是互斥事件，且不是对立事件，故c 正确d至少有1个黑球与都是红球是互斥事件，也是对立事件，故d错误，故答案为c 8. 是

6、双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为   (    )a 1    b 2      c 3      d4参考答案：c略9. 设x1，x2?r，常数a>0，定义运算“”x1x2(x1x2)2(x1x2)2，若x0，则动点p(x，)的轨迹是a. 圆 b. 椭圆的一部分 c. 双曲线的一部分          

7、60;                        d. 抛物线的一部分 参考答案：d10. 下列结论正确的个数是（）若x0，则xsinx恒成立；命题“?x0，xlnx0”的否定是“?x0，x0lnx00”；“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件a1个b2个c3个d4个参考答案：b【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】令y=xsi

8、nx，求出导数，判断单调性，即可判断；由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断；由命题pq为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出pq为真，即可判断；【解答】解：对于，令y=xsinx，则y=1cosx0，则有函数y=xsinx在r上递增，则当x0时，xsinx00=0，则xsinx恒成立所以正确；对于，命题“?xr，xlnx0”的否定是“?x0r，x0lnx00”所以正确；对于，命题pq为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出pq为真，反之成立，则应为必要不充分条件，所以不正确；综上可得，其中正确的叙述共有2个故选：b【点评】本题考查函数的单调性的运用，考查复合命题的真假和真值表的运用，考查

9、充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题和易错题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表：若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为x24568y1020403050参考答案：y=6.5x2.5【考点】bk：线性回归方程【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，由回归直线的 斜率可求回归直线的方程【解答】解：，这组数据的样本中心点是（5，30）把样本中心点（5，30）代入回归直线方程，可得a=2.5回归直线的方程为y=6.5x2.5故答案为：y=6.5x2.512. 已知抛物线的顶点在原点，对称

10、轴是x轴，焦点在直线3x4y12=0上，则该抛物线的方程为参考答案：y2=16x【考点】抛物线的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出直线3x4y12=0与x轴、y轴的交点分别为（4，0）、（0，3），可得抛物线开口向右，由此设出抛物线的标准方程并解出焦参数p的值，即可得到所求抛物线的方程【解答】解：直线3x4y12=0交x轴于点（4，0），交y轴于点（0，3），抛物线的焦点为（4，0）或（0，3），可得抛物线开口向右或开口向下当抛物线的开口向右时，设抛物线方程为y2=2px（p0），=4，解得p=8，2p=16，此时抛物线的方程为y2=16x；故答案为：y2=16x【

11、点评】本题给出抛物线满足的条件，求抛物线的方程着重考查了双曲线的标准方程与基本概念、抛物线的标准方程及其简单几何性质等知识，属于基础题13. 某单位在国庆节7天假期里安排甲、乙、丙三人值班，每天1人，每人至少值2天，则不同的安排方法共有     种参考答案：630【考点】d3：计数原理的应用【分析】先把7天进行分组，可以分为（3，2，2），然后再分配给甲、乙、丙三人，问题得以解决【解答】解：每天1人，每人至少值2天，把7天进行分组，可以分为（3，2，2），然后再分配给甲、乙、丙三人，故有=630种故答案为：630【点评】本题考查分组分配的问题，避免重复和

12、遗漏，属于基础题14. 在的展开式中，的系数为_(用数字作答)参考答案：7试题分析：由条件易知展开式中项的系数分别是，即所求系数是考点：二项式定理15. 从如图所示的长方形区域内任取一个点m(x，y)，则点m取自阴影部分的概率为_ 参考答案：.略16. 定义某种运算，运算原理如图所示，则式子： 的值是         。参考答案：4   17. 设是椭圆的左右焦点，若该椭圆上一点满足，且以原点为圆心，以为半径的圆与直线有公共点，则该椭圆离心率的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大

13、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知直线l与抛物线相切于点p(2,1)，且与轴交于点a，定点b的坐标为(2,0) .（1）若动点m满足，求点m的轨迹c；（2）若过点b的直线l（斜率不等于零）与（i）中的轨迹c交于不同的两点e、f（e在b、f之间），试求obe与obf面积之比的取值范围. 参考答案：解：（i）由得, .直线的斜率为，故的方程为，点a的坐标为(1,0).                

14、;          (2分)设,则(1,0),19. （本题满分12分） 已知函数定义域为（）,设（1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（2）求证:；（3）求证:对于任意的,总存在,满足,并确定      这样的的个数参考答案：（1）（2）见解析;（3）2个（1） 因为由；由,所以在上递增,在上递减 欲在上为单调函数,则       （2）因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值 又

15、,所以在上的最小值为 从而当时,即               （3）因为,所以即为,令,从而问题转化为证明方程                  =0在上有解,并讨论解的个数         

16、60;          因为,            所以 当时,所以在上有解,且只有一解 当时,但由于,所以在上有解,且有两解 当时,所以在上有且只有一解； 当时,在上也有且只有一解   综上所述, 对于任意的,总存在,满足,且当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题                    20. （12分）从两个班级各随机抽取5名学生的数学成绩，得到如下数据： 请你分析一下，哪个班级数学成绩好。 参考答案：略21.   某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有20人，认为作业不多的有