重庆第七中学校2019-2020学年高二数学理联考试卷含解析

1、重庆第七中学校2019-2020学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在r上的函数 f(x)=ax3+x2+ax+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（）a（，1）（1，+）b1，0）（0，1c（1，1）d（1，0）（0，1）参考答案：d【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，根据函数极值的意义得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：f（x）=ax2+2x+a，由题意得，解得：a（1，0）（0，1），故选：d2. “a0”是“|a|0”的（）a充分不必要条件b必要

2、不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a【考点】必要条件【分析】本题主要是命题关系的理解，结合|a|0就是a|a0，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断【解答】解：a0?|a|0，|a|0?a0或a0即|a|0不能推出a0，a0”是“|a|0”的充分不必要条件故选a3.  的离心率是2，则的最小值为(     )a         b. 1        c.  

3、0;    d. 2参考答案：c4. 若且，则有       a          b    c                     d参考答案：b5. 下列数据中，拟合效果最好的回归直

4、线方程，其对应的相关指数为（     ）a. 0.27    b. 0.85    c. 0.96    d. 0.5参考答案：c 越大，拟合效果越好，故选c。6. 在中，则（）a.b.c.d.参考答案：d7. 用秦九韶算法计算多项式 当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（     ）a6，6          b 5,&#

5、160; 6         c 5,  5         d 6,  5参考答案：a8. 下列命题正确的是()a单位向量都相等b若a与b共线，b与c共线，则a与c共线c若|ab|ab|，则a·b0d若a与b都是单位向量，则a·b1参考答案：c9. 已知，则“”是“”的          

6、0;                      (a)充分不必要条件    (b)必要不充分条件    (c)充要条件         (d)既不充分也不必要条件参考答案：a10. 下列事件：一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；抛掷两枚骰子，所得点数之

7、和为9；方程有两个不相等的实数根；巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军。其中，随机事件的个数为（    ）a1                         b2             

8、60;          c3                          d4参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p:“对任意的”，命题q:“存在”若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是_参考答案：12

9、. 若且，则        .参考答案：64略13. 从如图所示的长方形区域内任取一个点m（x,y）,  则点m  取自阴影部分的概率为               . 参考答案：略14. 关于x的不等式ax2+bx+20的解集为x|1x2则关于x的不等式bx2ax20的解集为   参考答案：（2，1）【考点】一元二次不等式的解法【分析】利用一元二次不等式的

10、解集可知方程ax2+bx+2=0的解是2和1，利用根与系数的关系求得a、b的值，再解所求的不等式解集即可【解答】解：关于x的不等式ax2+bx+20的解集为x|1x2，a0且方程ax2+bx+2=0的解是2和1，=2×（1），且=2+（1），解得a=1，b=1；不等式bx2ax+20即为x2+x20，解得2x1，不等式bx2ax20的解集是（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目15. 准线方程为x=1的抛物线的标准方程是         &

11、#160; 参考答案：16. 若直线过圆的圆心,则的值为_参考答案：1略17. 若a，b是正常数，ab，x，y（0，+），则，当且仅当时上式取等号利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为  ，取最小值时x的值为     参考答案：25，【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】依据题设中的条件的形式，可推知当函数f（x）有最小值，求得x，进而最小值也可求【解答】解：依题意可知=25，当且仅当时，即x=时上式取等号，最小值为25，故答案为：25，【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用考查了学生通过已知条件，解决问题的能力三、 解答题

12、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知曲线，求上斜率最小的切线方程参考答案：，所以切线斜率最小为，当时取到.进而可得切点为，故斜率最小的切线方程为19. 某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x（千件）2356成本y（万元）78912（1）求成本y与产量x之间的线性回归方程（结果保留两位小数）；（2）试估计产品产量达到一万件时所花费的成本费用参考答案：考点：线性回归方程 专题：应用题；概率与统计分析：（1）求线性回归直线方程要先求出均值，再由公式求出a，b的值，写出回归直线方程；（2）令x=10，求出y即可解答：解：（1）由题意

13、，=4，=9，b=1.10a=91.10×4=4.60回归方程为：y=1.10x+4.60；（3）x=10时，y=1.10×10+4.60=13.60点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是理解并掌握求回归直线方程中参数a，b的值的方法，及求解的步骤20. 已知圆，q是x轴上的动点，qa，qb分别切圆m于a，b两点（1）当q的坐标为(1,0)时，求切线qa，qb的方程（2）求四边形面积的最小值（3）若，求直线mq的方程参考答案：见解析（）当过的直线无斜率时，直线方程为，显然与圆相切，符合题意；当过的直线有斜率时，设切线方程为，即，圆心到切线的距离，解得，综上，切线，的方程分

14、别为，（）， ，当轴时，取得最小值，四边形面积的最小值为（）圆心到弦的距离为，设，则，又，解得或，直线的方程为或21. 如图，在平面直角坐标系xoy中，点a（0，3），直线l：y=2x4设圆c的半径为1，圆心在l上（1）若圆心c也在直线y=x1上，过点a作圆c的切线，求切线的方程；（2）若圆c上存在点m，使ma=2mo，求圆心c的横坐标a的取值范围参考答案：【考点】圆的切线方程；点到直线的距离公式；圆与圆的位置关系及其判定【专题】直线与圆【分析】（1）联立直线l与直线y=x1解析式，求出方程组的解得到圆心c坐标，根据a坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方

15、程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（2）设m（x，y），由ma=2mo，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点m的轨迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆d，由m在圆c上，得到圆c与圆d相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围【解答】解：（1）联立得：，解得：，圆心c（3，2）若k不存在，不合题意；若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，即=1，解得：k=0或k=，则所求切线为y=3或y=x+3；（2）设点m（x，y），由ma=2mo，知： =2，化简得：x2+（y+1）2=

16、4，点m的轨迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆d，又点m在圆c上，c（a，2a4），圆c与圆d的关系为相交或相切，1|cd|3，其中|cd|=，13，解得：0a【点评】此题考查了圆的切线方程，点到直线的距离公式，以及圆与圆的位置关系的判定，涉及的知识有：两直线的交点坐标，直线的点斜式方程，两点间的距离公式，圆的标准方程，是一道综合性较强的试题22. 定义在r上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件：f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数； f（x）是偶函数；f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直（）求函数y=f（x）的解析式；（）设g（x）=

17、4lnxm，若存在x1，e，使g（x）f（x），求实数m的取值范围参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：综合题分析：（）求出f（x）=3ax2+2bx+c，由f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，得到f（1）=3a+2b+c=0，再由函数的奇偶性和切线方程能够求出函数y=f（x）的解析式（）若存在x1，e，使4lnxmx21，即存在x1，e，使m4lnxx2+1，由此入手，结合题设条件，能够求出实数m的取值范围解答：解：（）f（x）=3ax2+2bx+cf（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，f（1）=3a+2b+c=0（1分）由f（x）是偶函数得