重庆万州中学2021年高三数学文模拟试题含解析

1、重庆万州中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x，12），则x的值为（）a27b81c243d729参考答案：b【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的运行过程，并分析程序执行过程中，变量x、y值的变化规律，即可得出答案【解答】解：由程序框图知：第一次运行x=3，y=3，（33）；第二次运行x=9，y=6，（9，6）；第三次运行x=27，y=9，（27，9）；第四次运行x=81，y=12，（81，12）；所以程序运行中输出

2、的一组数是（x，12）时，x=81故选：b2. 某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）a. 圆柱b. 圆锥c. 圆台d. 棱锥参考答案：c3. 已知函数f（x）=sin（x+）（01，|）若对任意xr，f（1）f（x）f（6），则（）af0bf=0  cf0df=0参考答案：a【考点】正弦函数的图象【分析】根据条件f（1）f（x）f（6），确定函数的最大值和最小值，进而确定满足条件，的值，可得周期和解析式，在化简f比较其值的大小可得结论【解答】解：对任意的实数x均存在f（1）f（x）f（6），f（1）为函数最小值即f（1）=sin（+）=1可得：+=（kz），f（6）为函数的

3、最大值，f（6）=sin（6+）=16+=（kz），由可得：5=，=，t=，sin（+）=1|，令+=，可得：=那么可得f（x）=sin（x）f=sin（）=sinf=sin（）=sin（），f0故选：a4. 在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（     ）                    参考答案：a【命题立意】本题考查平面向量与三角函数交汇

4、的运算问题。【方法一】设，则【方法二】将向量按逆时针旋转后得，则5. 已知a，b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（a）  ，则（b）   a，则（c）  ，则（d）  当，且时，若，则 参考答案：c略6. 已知函数若x，y满足约束条件目标函数zax2y仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a的取值范围是(    )a. b.   c.  d.参考答案：a【知识点】简单的线性规划问题e5可行域为abc，如图，当a=0时，显然成立当a0时，直线ax+2y-

5、z=0的斜率k=-kac=-1，a2当a0时，k=- kab=2a-4。综合得-4a2。【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，设z=ax+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可7. 在平行四边形中， 为一条对角线，则（   ）a.（2，4）b.（3，5）c.d.（2，4）参考答案：c8. 有下列关于三角函数的命题   ，若，则；   与函数的图象相同；   ；   的最小正周期为其中

6、真命题是a，b，c，d， 参考答案：d9. 已知函数，若，且，则的取值范围是（  ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】经过讨论可知，利用可得，从而将化为；通过求解函数的值域求得的取值范围.【详解】设若，则，不成立；若，则，不成立若，则    设，则当时，则单调递减当时，则单调递增本题正确选项：c【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题，本题解题的关键是能够通过讨论得到的范围，从而构造出新函数，再利用导数求得结果.10. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是(    )  

7、                 a若，则     b若，则c若，则     d若，则参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线被圆所截得的弦长不小于，则的取值范围是_.参考答案：略12. 设ar，复数若z为纯虚数，则a=        

8、60; 参考答案：113. 设函数（为常数），若在区间 上是增函数，则的取值范围是 _ .参考答案：14. 由曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为       ；参考答案：略15. 设是定义在上的减函数，且对一切都成立，则a的取值范围是      .参考答案：略16. （4分）（2015?杨浦区二模）对数不等式（1+log3x）（alog3x）0的解集是，则实数a的值为参考答案：2【考点】： 指、对数不等式的解法【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 先解出不等式，再结合已知解集，可

9、得结果解：将对数不等式两边同时乘以1，得（log3x+1）（log3xa）0，即（log3x）（log3x）0，所以此不等式的解为：或，其解集为解集是，=2，故答案为：2【点评】： 本题考查对数不等式的解法，属于中档题17. 已知，函数若函数在上的最大值比最小值大，则的值为. 参考答案：当时，函数的最大值是1，最小值是，则，得；当时，函数的最大值是，最小值是，则，此种情况不成立；当时，函数的最大值是，最小值是1，则，得，综上得。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设     求证：   (1）过

10、函数图象上任意两点直线的斜率恒大于0；   (2）。参考答案：（1）令t=，则x=，f（x）=   (tr）f（x）=   (xr）设，f（）f（）=   (1）a>1时，f（）<f（），f（x）在（,+）上单调递增   (2）0<a<1时，f（）<f（），f（x）在（,+）上单调递增<时，恒有f（）<f（），k=>0   (2）f（3）=a>0，a1    上述不等式不能取等号，f（x）>319

11、. 极坐标中，过点作曲线的切线，求直线的极坐标方程.参考答案：【分析】将极坐标方程化为普通方程，可验证出点在圆上，从而可得过点切线的直角坐标方程，将直角坐标方程再化回极坐标方程即可.【详解】曲线的直角坐标方程为：点的直角坐标为    点在圆上，又因为圆心故过点的切线为所求的切线的极坐标方程为：【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，涉及到过圆上一点的圆的切线的求解，属于常规题型.20. （13分）设f（x）是定义在1，1上的奇函数，且当1x0时，f（x）=2x3+5ax2+4a2x+b（）求函数f（x）的解析式；（）当1a3时，求函数f（x）在（0，1上的最大值g

12、（a）；（）如果对满足1a3的一切实数a，函数f（x）在（0，1上恒有f（x）0，求实数b的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的性质 【专题】综合题；分类讨论【分析】（）由1x0得到x的范围，因为函数为奇函数，所以得到f（x）=f（x），把x代入f（x）的解析式即可确定出f（x）在0x1时的解析式，且得到f（0）=0，；联立可得f（x）的分段函数解析式；（）当x大于0小于等于1时，求出f（x）的导函数等于0时x的值，利用x的值分大于小于1和大于等于1小于等于2两种情况考虑导函数的正负，得到函数的单调区间，利用函数的增减性分别求出相应的最大值g（a），联立得到g（

13、a）的分段函数表达式；（）要使函数f（x）在（0，1上恒有f（x）0，必须f（x）在（0，1上的最大值g（a）0也即是对满足1a3的实数a，g（a）的最大值要小于或等于0由（）求出g（a）的解析式，分a大于1小于和a大于等于小于等于3两种情况考虑g（a）的解析式，分别求出相应g（a）的导函数，利用导函数的正负判断g（a）的单调性，根据g（a）的增减性得到g（a）的最大值，利用g（a）的最大值列出关于b的不等式，求出两不等式的公共解集即可满足题意的b的取值范围【解答】解：（）当0x1时，1x0，则f（x）=f（x）=2x35ax2+4a2xb当x=0时，f（0）=f（0）f（0）=0；f（x）=

14、；（）当0x1时，f（x）=6x210ax+4a2=2（3x2a）（xa）=6（x）（xa）当1，即1a时，当x（0，）时，f（x）0，当x（，1时，f（x）0，f（x）在（0，）单调递增，在（，1上单调递减，g（a）=f（）=a3b当12，即a3时，f（x）0，f（x）在（0，1单调递增g（a）=f（1）=4a25a+2b，g（a）=（）要使函数f（x）在（0，1上恒有f（x）0，必须f（x）在（0，1上的最大值g（a）0也即是对满足1a3的实数a，g（a）的最大值要小于或等于0当1a时，g（a）=a20，此时g（a）在（1，）上是增函数，则g（a）b=bb0，解得b；当a3时，g（a）=8

15、a50，此时，g（a）在，3上是增函数，g（a）的最大值是g（3）=23b23b0，解得b23由、得实数b的取值范围是b23【点评】此题考查学生会利用导数求闭区间上函数的最值，灵活运用函数的奇偶性解决数学问题，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题21. (本小题满分12分）已知函数=,=,若曲线和曲线都过点p(0,2),且在点p处有相同的切线.()求,的值;()若时,求的取值范围.参考答案：（）()由已知得, 而=,=,=4,=2,=2,=2; 3分()由()知, 设函数=(), =, 有题设可得0,即, 令=0得,=,=-2, ks5u(1)若,则-2<0,当时,<0,当时,>0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (2)若,则=, ks5u当-2时,0,在(-2,+)单调递增,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (3)若,则=<0, 当-2时,不可能恒成立, 综上所述,的取值范围为1,.12分22. (本题满分12分)设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图像在点 (1，f(1)处的切线与直线x6y70垂直，导函数f(x)的最小值为12.(1)求a，b，c的值；(2)求函数f