六安市霍邱县2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

七年级数学（沪科版）试题卷注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列实数、、、、中，无理数的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】A【解析】【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．【详解】解：，在实数、、、、中，无理数有，，共2个，故选：A．2.下列四个实数，0，，2024中，最小的实数是（）A. B.0 C. D.2024【答案】A【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，根据负数小于0小于正数，据此即可作答．【详解】解：∵四个实数，0，，2024中，，是负数∴，∴最小的实数是，故选：A．3.已知，则下列各式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质依次判断即可．本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．【详解】A、∵，∴，故A选项错误；B、当时，，故B选项是错误；C、∵∴，∴，故C选项错误；D、∵，∴，故D选项正确；故选：D．4.下列说法错误的是（）A.1的平方根是1 B.的立方根是C.的平方根是 D.3是9的一个平方根【答案】A【解析】【分析】由平方根，算术平方根的含义可判断A，C，D，根据立方根的含义可判断B，从而可得答案．【详解】解：1的平方根是，故A符合题意；的立方根是，故B不符合题意；∵∴的平方根是，故C不符合题意；3是9的一个平方根，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是平方根，算术平方根，立方根的含义，熟练的求解非负数的平方根，算术平方根与一个数的立方根是解本题的关键．5.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先解出一元一次不等式，再把解集表示在数轴上．【详解】解：，去分母得：，移项，合并同类项得：，∴；解集在数轴上表示如下：故选：C．【点睛】本题考查解一元一次不等式以及数轴上的表示，解题的关键是准确的计算，求出不等式的解集．6.已知，且m，n是两个连续的整数，则的算术平方根是（）A.3 B. C.4 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了无理数的估算，求一个数的算术平方根，根据且，得出两个连续的整数m，n的值，再代入，最后求出的算术平方根，即可作答．【详解】解：∵∴∵，且m，n是两个连续的整数∴，∴的算术平方根是故选：A7.某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于80分，则至少应该答对几道题？若设答对x道题，可得式子为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，理清等量关系、正确的列出不等式是解题的关键．设答对x道题，根据总得分不少于80分列出一元一次不等式即可．【详解】解：设答对x道题，则答错或不答的题共道，由题意可得：．故选D．8.若，则的值为（）A.2 B. C. D.8【答案】B【解析】【分析】本题考查了算术平方根，平方的非负性，求一个数的立方根，先把的的值求出来，再代入进行计算，即可作答．【详解】解：∵∴则∴则故选：B9.方程组的解满足不等式，则m的范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组以及求方程的参数，先观察方程组与不等式的特征，由方程组进行，表达出的代数值，代入，得的代数值，再代入，即可作答．【详解】解：∵∴得。∴把代入，得，即∴把，代入得解得故选：C10.规定一种运算，其中a，b，m均为实数，且．已知当，时，，则当时，的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了实数的运算，解一元一次方程方程．根据题意先求得，再得到，根据，即可求得的最小值．【详解】解：当，时，，∴，∴，当时，，∴，∵，∴的最小值为，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.比较大小：______．【答案】＞【解析】【分析】先判断从而可得于是可得答案．详解】解：故答案为：＞【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握“实数的大小比较的方法”是解本题的关键．12.在数轴上与原点的距离不大于3的点表示的数x的取值范围为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查在数轴上表示点和绝对值的定义，解题的关键是掌握绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值．利用绝对值的定义得出，求解即可．【详解】解：∵数轴上表示数x的点与原点的距离不大于3，∴，∴，故答案为：．13.某种商品进价为700元，标价为1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打_____折．【答案】7##七【解析】【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设该商品打x折出售，根据利润实际售价进价列出不等式求解即可．【详解】解：设该商品打x折出售，由题意得，，解得，∴至多可以打7折，故答案为：7．14.如图所示是一种程序运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于100”为一次运算，若结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算．已知运算进行了三次后停止，则m的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解程序表达的意思列式是解题的关键．根据“若结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算．已知运算进行了三次后停止，”列式，然后解不等式，即可作答．【详解】解：∵结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算．已知运算进行了三次后停止，∴由，得；由，得即故答案为：三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．【答案】5【解析】【分析】本题考查了实数运算．根据有理数的算术平方根的性质求解即可．【详解】解：．16.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：．【答案】，在数轴上表示见解析【解析】【分析】本题考查了解不等式以及在数轴上表示不等式的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先去分母，再移项，最后系数化1，解出不等式的解集，再在数轴上表示，即可作答．【详解】解：，，，，.在数轴上表示如图所示.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在数轴上的两个点表示为实数a，b，化简：．（备用公式：）【答案】0【解析】【分析】本题考查了运用数轴判断式子的正负性，化简绝对值，算术平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由数轴性质，得，，则，，，再逐一化简，最后运算加减法，即可作答．【详解】解：由图知：，，，，，18.求下列各式中的x：（1）；（2）．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】本题考查了平方根和立方根的应用，（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；（2）先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．【小问1详解】解：，，或，或；【小问2详解】，，．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知实数的平方根是，实数的立方根是，求的立方根．【答案】的立方根是【解析】【分析】本题主要考查了根据平方根和立方根求原数，求一个数的立方根，解二元一次方程组，根据平方根和立方根的定义得到，，据此求出，，再根据立方根的定义求解即可．【详解】解：∵实数的平方根是，实数的立方根是，∴，，，，，，的立方根是20.【阅读理解】的整数部分是2，则的小数部分可以表示为．【问题解决】（1）若，且a是整数，则a的值是______；（2）已知的小数部分是m，的小数部分是n，且，求x的值．【答案】（1）4；（2）或.【解析】【分析】本题考查了无理数的整数部分，无理数的估算，利用平方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）因为，且结合，即可得出整数a的值；（2）先得出，因为的小数部分是m，的小数部分是n，分别求出n，m的值，再代入，即可作答．【详解】解：（1）∵∴∵，且a是整数，∴；（2）∵∴∴∵的小数部分是m，的小数部分是n，∴∵∴∴则或.六、（本题满分12分）21.已知x，y满足关系式．（1）当时，求y的值；（2）若x，y满足，求y的取值范围；（3）若x，y满足，且，求a的取值范围．【答案】（1）（2）y的取值范围是（3）的取值范围是【解析】【分析】本题考查二元一次方程和不等式的性质，熟练掌握二元一次方程的解法和不等式的基本性质是解题的关键．（1）把代入，求解即可；（2）由得，根据，求解即可；（3）联立和，求解出x，y的值，根据，求解a即可．【小问1详解】解：把代入，得，解得；【小问2详解】解：由得，，，，即y的取值范围是；【小问3详解】解：联立和，得：解得，，，，解得，的取值范围是．七、（本题满分12分）22.某市环境保护部门为了加快生活垃圾的处理速度，决定购买A，B两种型号的垃圾处理设备共12台.已知A，B两种型号的设备，每台的价格分别是6万元和3万元，每台每月垃圾处理量分别是220吨和180吨．（1）若该某市环境保护部门购买资金不超过50万元，你认为有哪几种购买方案；（2）在（1）的条件下，若每月要求处理的垃圾量不低于2260吨，为了节约资金，请你为该部门设计一种最省钱的购买方案．【答案】（1）有五种购买方案：①A型设备0台，B型设备12台，②A型设备1台，B型设备11台，③A型设备2台，B型设备10台，④A型设备3台，B型设备9台，⑤A型设备4台，B型设备8台（2）为了节约资金，应选购A型设备3台，B型设备9台【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用、方案问题，正确根据题意列出不等式是解题的关键（1）设购买A型设备x台，B型设备台，根据“该某市环境保护部门购买资金不超过50万元，每台的价格分别是6万元和3万元”进行列式，再解不等式，即可作答．（2）“每月要求处理的垃圾量不低于2260吨，每台每月垃圾处理量分别是220吨和180吨”，进行列式，再解不等式，即可作答．【小问1详解】解：设购买A型设备x台，B型设备台，根据题意得，，，取非负整数，0，1，2，3，4，12，11，10，9，8，有五种购买方案：①A型设备0台，B型设备12台，②A型设备1台，B型设备11台，③A型设备2台，B型设备10台，④A型设备3台，B型设备9台，⑤A型设备4台，B型设备8台；【小问2详解】解：由题意：，，，，取正整数，为3，4.当时，购买资金为（万元），当时，购买资金为（万元），，为了节约资金，应选购A型设备3台，B型设备9台.八、（本题满分14分）23.【探究归纳】解下列不等式：（1），（2），（3），（4），总结发现不等式（2）的解都是不等式（1）的解，不等式（3）的解都是不等式（4）的解，通过查阅资料可知不等式（2）的每一个解都是不等式（1）的解，我们称不等式（2）的解集是不等式（1）的解集的“子集”．【问题解决】（1）的解集______解集的“子集”（填“是”或“不是”）；（2）若的解集是关于x的不等式的解集的“子集”，求m的取值范围；（3）若关于x不等式的解集是的解集的“子集”，且a是正整数，求a的值．【答案】（1）是；（2）；（3）的值是1或2或3【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，求一元一次不等式的整数解：