佛山市第四中学2022-2023 学年七年级下学期第二次月考数学试题【带答案】

2022-2023年度第二学期佛山市第四中学教育集团初一教学质量数学学科调查问卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.新时代中国科技事业蓬勃发展，清华大学团队首次制备出亚1纳米栅极长度的晶体管，实现等效的物理栅长为纳米，将数据米用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定【详解】解：将用科学记数法表示应为，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项分别计算得出答案．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；B、原计算错误，该选项不符合题意；C、正确，该选项符合题意；D、原计算错误，该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．3.已知∠α＝30°，那么∠α的余角等于（）A.30° B.60° C.70° D.150°【答案】B【解析】【分析】根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案．【详解】解：∵∠α＝30°，∴∠α的余角＝90°﹣30°＝60°．故选：B．【点睛】本题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互为余角的两角之和为90°．4.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A.三角形具有稳定性 B.两点确定一条直线 C.两点之间线段最短 D.三角形内角和180°【答案】A【解析】【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．根据三角形的稳定性，可直接选择．【详解】加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选A．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．5.一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：支撑物高度/cm1020304050607080小车下滑时间/s4.233.002.452.131.891.711.59150下列说法错误的是（）A.支撑物高度是自变量，小车下滑时间是因变量B.支撑物高度为50cm时，小车下滑时间是1.89sC.支撑物高度每增加10cm，小车下滑时间减小1.23sD.随着支撑物高度逐渐升高，小车下滑的时间逐渐变短【答案】C【解析】【分析】根据函数的表示方法，可得答案．【详解】解：A．从表中可知，支撑物高度是自变量，小车下滑时间是因变量，故不符合题意；B．当h=50cm时，t=1.89s，故不符合题意；C．h每增加10cm，t减小的值不一定，故符合题意错；D．随着h逐渐升高，小车的时间减少，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题关键．6.列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是（）A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和乙和丙 D.甲和丙【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可．【详解】解：甲图的三角形与可以利用证明两个三角形全等；乙图的三角形与可以利用证明两个三角形全等；丙图的三角形与可以利用证明两个三角形全等；∴甲、乙、丙三个三角形都和左侧全等，故选C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．7.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，则△ABD的BD边上的高是()A.AD B.DE C.AC D.BC【答案】C【解析】【分析】根据三角形高的定义作答即可【详解】解:经过三角形一个顶点,向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．∵BEAB于E，∴DE是ABD的边AB上的高线，∵ACBD于C，∴AC是ABD的BD边上的高线．故选：C【点睛】本题考查三角形的高线．正确理解三角形高线的定义是解决此题的关键．8.若，则的结果是（）A.23 B.25 C.27 D.29【答案】C【解析】【分析】将左右两边进行平方运算，然后化简求值即可．【详解】解：∵，∴，即，∴，故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟练掌握完全平方公式是解题的关键．9.如图，下列正确的是（）A.若，则有 B.若，则有C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定和性质逐项判断即可解答．【详解】解：A.若，则有,则该选项不符合题意；B.若，则有，则该选项不符合题意；C.若，则，则该选项符合题意；D.若，则,则该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，灵活运用平行线的判定与性质是解答本题的关键．10.如图所示，，，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：∵，，∴，，，，故①④错误；故②正确；∴，∴，故③错误；∴正确的个数是1个．故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解题的关键．二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请在答题卡相应位置上作答11.若一个长方形的面积为，其长为，则宽为___________．【答案】##【解析】【分析】根据整式的除法运算即可求出答案．【详解】解：宽为．故答案为：.【点睛】本题考查整式的除法运算，解题的关键是熟练运用整式的除法运算法则，本题属于基础题型．12.等腰三角形的两边长为3和7，则第三边长为_____．【答案】7【解析】【详解】试题解析：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，当3为腰时，其它两边为3和7，∵所以不能构成三角形，故舍去，故答案为7．点睛：三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边.13.一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是__________（0≤t≤5).【答案】h=20-4t【解析】【详解】根据题意可知，蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，由此可得t小时燃掉4t厘米，所以蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是h=20-4t．故答案为：h=20-4t．14.如图，在△ABC中，E是AC上的一点，AE＝4EC，点D是BC的中点，且，则_____．【答案】4.5【解析】【分析】根据三角形面积公式，利用AE＝AC得到，即①，利用点D是BC的中点得到，即②，然后把两式相减可得到S1﹣S2的值．【详解】解：∵AE＝4EC，∴CE＝AC，∴，即①，∵点D是BC的中点，∴，即②，∴②﹣①得．故答案为：4.5．【点睛】此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；②两个三角形的高相同时，面积的比等于它们的底边的比．15.如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线上运动速度为，它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束），当点P，Q运动到某处时，有与全等，此时________．【答案】或【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论：①，②，然后分别列出方程求解即可．【详解】解：由题意，则，分两种情况：①若，则，可得，解得，②若，则，，解得．故答案为：或．【点睛】此题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是分两种情况讨论．三、解答题16.计算【答案】【解析】【分析】先将负整数幂，0次幂，以及乘方化简，再进行计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握负整数幂，0次幂，以及乘方化简的方法．17.先化简，再求值：，其中，.【答案】，【解析】【分析】先根据平方差公式及多项式除以单项式法则去括号，再代入字母值计算即可．【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的混合运算法则，及平方差公式及多项式除以单项式法则是解题的关键．18.如图，已知，，试说明.【答案】见解析【解析】【分析】先利用内错角相等，两直线平行证明，推出，再根据平行线的性质即可求解.【详解】解：∵（已知）∴（内错角相等，两直线平行）∵（已知）∴（平行于同一条直线的两条直线平行）∴（两直线平行，同旁内角互补）【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，关键是找准两条直线被第三条直线所截而形成的同位角、内错角和同旁内角．19.如图，点、在线段上，有，点、在同一侧，且，，（1）判断与的数量关系，写出详细的推理过程和理论依据；（2）判断与的位置关系；写出详细的推理过程和理论依据．【答案】（1），理由见解析（2），理由见解析【解析】【分析】（1）直接根据等式的性质即可解答；（2）根据平行线的性质可得，进而证明可得，最后根据同位角相等，两直线平行即可解答．小问1详解】解：，理由如下：∵（已知），∴（等式的性质），∴【小问2详解】解：，理由如下：∵（已知）∴（两直线平行，同位角相等）在和中，∴，∴（全等三角形对应角相等），∴（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了等式的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识点，灵活运用相关性质定理是解答本题的关键．20.甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离（千米）与时间（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：（1）在这个过程中反映了两个变量之间的关系，自变量是______，因变量是______．（2）甲同学离图书馆的最远距离是______千米，停留在图书馆所用的时间为______分钟．（3）甲同学在路段内的跑步速度是每小时多少千米？【答案】（1）时间，甲同学离图书馆的距离（2），（3）甲同学在路段内的跑步速度是千米每小时【解析】【分析】（1）根据函数定义，结合题意即可求解；（2）根据函数图象直接可得甲同学离图书馆的最远距离是3千米，以及段路程没有变化的时间差即可求解；（3）根据段的路程与时间的关系即可求解．【小问1详解】时间是自变量，甲同学离图书馆的距离是因变量；【小问2详解】由图象知，甲同学离图书馆的最远距离是3千米．甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为分钟；【小问3详解】路段内的路程为千米．所用的时间为小时．所以甲同学在路段内的跑步速度是千米每小时．【点睛】本题考查了函数图象，从函数图象获取信息，数形结合是解题的关键．21.如图，已知．（1）尺规作图：在线段的下方，以点D为顶点，作（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，请说明；（3）若，平分，求的度数．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）用尺规作图作一个角等于已知角即可；（2）先找到角相等，最后通过判定方法证明平行即可；（3）根据角平分定义得出角相等，再利用两直线平行，内错角相等求解即可．【小问1详解】解：作，如图，以B为圆心，任意半径画弧交于N，交于M，以D为圆心画弧，交于G，以G为圆心，长为半径画弧，与以D为圆心画的弧交于H，连接并延长，与的交点为F．即为所求．【小问2详解】证明：（已知），（两直线平行，同位角相等），又（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行）【小问3详解】解：，（已知），（两直线平行，同位角相等），平分（已知），∴（角平分线的定义），（已知）∴（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查了尺规作图，平行线的性质和判定，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定及其应用．22.如图所示，、分别为，的角平分线，两线交于点．（1）若，，则______；（2）若，则______；（3）若，用表示的，写出详细的步骤（不用写理论依据）；（4），，，三条线段之间有怎样的数量关系？写出结果，并说明理由（不用写理论依据）．【答案】（1）130（2）125（3），步骤见解析（4），理由见解析【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义得出与的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论；（2）先根据求出的度数，再由角平分线的定义得出的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论；（3）根据求出的度数，再由角平分线的定义得出的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论；（4）在边上截取，连接，只要证明，可得即可证明．【小问1详解】∵分别为角平分线，，∴，∴，故答案为：；【小问2详解】∵，∴，∵分别为角平分线，∴，∴；故答案为：；

【小问3详解】∵、分别为，的角平分线，∴，，∴，∵，∴，∴；【小问4详解】.理由如下：在边上截取，连接，由（3）的结论得，∴，在与中，，∴；∴，∴，∴，∴，在与中，，∴；∴，∴．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，第（1）至（2）有具体的数，不要求学生书写步骤，可以多角度下手解决问题，第（3）问思维的迁移，从（1）（2）特殊到第（3）的一般化，字母具有代表性；第（4）问梯度增加上升难度，在寻找全等三角形全等的条件，需要添加辅助线，属于中考常考题型．23.小明同学用如图1所示不同颜色的正方形与长方形