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文档简介
1、福建省福州市马鼻中学2021年高二数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知复数在复平面内的对应点关于虚轴对称,(i为虚数单位),则( )a. b. c. d. 参考答案:a【分析】由题意,求得,则,再根据复数的除法运算,即可求解【详解】由题意,复数在复平面内的对应点关于实轴对称,则,则根据复数的运算,得.故选a.【点睛】本题主要考查了复数的表示,以及复数的除法运算,其中解答中熟记复数的运算法则,准确运算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题2. abc的bc边上的高线为ad,b
2、d=a,cd=b,将abc沿ad折成大小为的二面角b-ad-c,若,则三棱锥a-bcd的侧面三角形abc是( )a、锐角三角形 b、钝角三角形c、直角三角形 d、形状与a、b的值有关的三角形参考答案:c点评:将平面图形折成空间图
3、形后线面位置关系理不清,易瞎猜。3. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是( )a b c d 参考答案:d4. 直线3x
4、+4y10=0与圆(x1)2+(y+3)2=8的位置关系是()a相交且直线经过圆心b相交但直线不经过圆心c相切d相离参考答案:d5. 若不等式|ax+2|4的解集为(1,3),则实数a等于()a8b2c4d2参考答案:d【考点】r5:绝对值不等式的解法【分析】由不等式|ax+2|4 的解集为(1,3),可得,由此求得a的值【解答】解:由不等式|ax+2|4 的解集为(1,3),可得,解得 a=2,故选d6. 为了得到函数的图象,可以把函数的图象( ) a向左平移3个单位长度b向右平移3个单位长度c
5、向左平移1个单位长度d向右平移1个单位长度参考答案:d7. 已知抛物线方程为,直线的方程为,在抛物线上有一动点p,p到y轴的距离为,p到直线的距离为,则的最小值为( )a b c d参考答案:d略8. 曲线在点(1,3)处的切线方程是( )a. b. c. d. 参考答案:d略
6、9. 设数列an满足:a12,记数列an的前n项之积为tr,则t2013的值为( )a b1 c. d2参考答案:b略10. 已知a1,曲线f(x)=ax3在点(1,f(1)处的切线的斜率为k,则k的最小值为()ab2c2d4参考答案:d【考点】6h:利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出f(x)的导数,可得切线的斜率,由对勾函数的单
7、调性,可得斜率k的最小值【解答】解:f(x)=ax3的导数为f(x)=3ax2+,可得在点(1,f(1)处的切线的斜率k=3a+,k=3a+的导数为3,由a1,可得30,则函数k在1,+)递增,可得k的最小值为3+1=4故选:d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 公差为,各项均为正整数的等差数列中,若,则的最小值等于 参考答案:略12. 在如图所示的程序框图中,若输出i的值是3,则输
8、入x的取值范围是参考答案:(4,10【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:设输入x=a,第一次执行循环体后,x=3a2,i=1,不满足退出循环的条件;第二次执行循环体后,x=9a8,i=2,不满足退出循环的条件;第三次执行循环体后,x=27a26,i=3,满足退出循环的条件;故9a882,且27a2682,解得:a(4,10,故答案为:(4,1013. 设f为抛物线y28x的焦点,a、b、c为该抛物线上三点,若0,则
9、160; .
10、 参考答案:1214. 若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为_.参考答案:15. 已知f(x)=,则f(x)= 参考答案:【考点】导数的运算【分析】先化简f(x),再根据导数的运算法则计算即可【解答】解:f(x)=1+f(x)=(1+)=故答案为:16. 一份试卷有10个题目,分为两组,每组5题,要求考生选择6题,且每组至多选择4题,则考生有 种不同的选答方法参考答案:200略17. 在abc中,角a,b,c的对边分别为a, b,c,且cos a,a4,bc6,且b<c,则b=
11、160; .参考答案:2略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)已知数列满足,(1)求 (2)猜想的通项公式,并证明.参考答案:(1) - - - - - 6(2)- - - - -8两边取倒数得: - - - - - 10所以- - - - - 12故有.- - - - - 1319. 设集合,且中的元素满足:任意一个元素各数位的数字互不相同;任
12、意一个元素的任意两个数字之和不等于9(1)集合中的两位数有多少?集合中的元素最大的是多少?(2)将中的元素从小到大排列,求2015是第几个元素参考答案:(1)所有的两位数共90个,其中数字相同的有9个,两数字之和为9的有9个,所以中的两位数有909972个;中的元素最大的是98765; (2)所有的各数位的数字互不相同三位数共9×9×8648个,其中含有数字0和9的有4×832个,含有数字1和8,2和7,3和6,4和5的各有4×82×746个,所以中的三位数有6483246×4432个;另解(1)将10个数字分
13、为5组:(0,9),(1,8),(2,7),(3,6),(4,5),每组中的两数不能同时出现在一个元素中对于两位数,若最高位为9,则共有2×48个,若最高位不为9,则共有2×4×4×264个,所以中的两位数有72个;对于三位数,若最高位为9,则共有×2×248个,若最高位不为9,则共有×2××2×2384个,所以中的三位数有48384432个;中的两位数和三位数共有72432504个,在中的四位数中,千位上为1的有192个,而504192696个,所以2015是第699个元素20. 在数列中,(
14、1)设,求数列的通项公式(2)求数列的前项和.参考答案:略21. 如图,在直三棱柱abca1b1c1中,ab侧面bb1c1c,e是cc1上的中点,且bc=1,bb1=2()证明:b1e平面abe()若三棱锥abea1的体积是,求异面直线ab和a1c1所成角的大小参考答案:【考点】异面直线及其所成的角;直线与平面垂直的判定【分析】()连接be,只需证明beb1e,且abb1e=b,即可得到b1e平面abe;()由v=v=v=,得ab=,异面直线ab和a1c1所成角为cab,即可求解【解答】证明:()连接be,bc=1 bb1=2,e是cc1上的中点bce,b1
15、c1e为等腰直角三角形,即,即beb1eab面bb1c1cb1e?面abc,b1eab,且abbe=b,b1e平面abe;解:()aba1b1,a1、b1到面abe的距离相等,由()得be=b1e=故v=v=v=解得ab=aca1c1,异面直线ab和a1c1所成角为cab,在rtabc中,tan,cab=30°异面直线ab和a1c1所成角的大小30°22. (本小题满分10分)某公司欲招聘员工,从1000名报名者中筛选200名参加笔试,按笔试成绩择优取50名面试,再从面试对象中聘用20名员工(1)随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示:分数段60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)85,90)人数126951请你预测面试的切线分数(即进入面试的最低分数)大约是多少?(2)公司从聘用的四男、和二女、中选派两人参加某项培训,则选派结果为一男一女的概率是多少?参考答案:(1)设24名笔试者中有名可以进入面试,依样本估计总体可得:,解得:,从表中可知面试的切线分数大约为80分.答:可以预测面试的切线分数大约为80分.
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