福建省福州市马鼻中学2021年高二数学文期末试题含解析

1、福建省福州市马鼻中学2021年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，（i为虚数单位），则（  ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】由题意，求得，则，再根据复数的除法运算，即可求解【详解】由题意，复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则，则根据复数的运算，得.故选a.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题2. abc的bc边上的高线为ad，b

2、d=a，cd=b，将abc沿ad折成大小为的二面角b-ad-c，若，则三棱锥a-bcd的侧面三角形abc是（    ）a、锐角三角形               b、钝角三角形c、直角三角形               d、形状与a、b的值有关的三角形参考答案：c点评：将平面图形折成空间图

3、形后线面位置关系理不清，易瞎猜。3.  用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（    ）a             b             c            d 参考答案：d4. 直线3x

4、+4y10=0与圆（x1）2+（y+3）2=8的位置关系是（）a相交且直线经过圆心b相交但直线不经过圆心c相切d相离参考答案：d5. 若不等式|ax+2|4的解集为（1，3），则实数a等于（）a8b2c4d2参考答案：d【考点】r5：绝对值不等式的解法【分析】由不等式|ax+2|4 的解集为（1，3），可得，由此求得a的值【解答】解：由不等式|ax+2|4 的解集为（1，3），可得，解得 a=2，故选d6. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象(       )    a向左平移3个单位长度b向右平移3个单位长度c

5、向左平移1个单位长度d向右平移1个单位长度参考答案：d7. 已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点p，p到y轴的距离为，p到直线的距离为，则的最小值为(  )a     b      c     d参考答案：d略8. 曲线在点（1，3）处的切线方程是（   ）a.   b.    c.      d. 参考答案：d略

6、9. 设数列an满足：a12，记数列an的前n项之积为tr，则t2013的值为(    )a        b1      c.           d2参考答案：b略10. 已知a1，曲线f（x）=ax3在点（1，f（1）处的切线的斜率为k，则k的最小值为（）ab2c2d4参考答案：d【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率，由对勾函数的单

7、调性，可得斜率k的最小值【解答】解：f（x）=ax3的导数为f（x）=3ax2+，可得在点（1，f（1）处的切线的斜率k=3a+，k=3a+的导数为3，由a1，可得30，则函数k在1，+）递增，可得k的最小值为3+1=4故选：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，则的最小值等于                 参考答案：略12. 在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输

8、入x的取值范围是参考答案：（4，10【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：设输入x=a，第一次执行循环体后，x=3a2，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x=9a8，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x=27a26，i=3，满足退出循环的条件；故9a882，且27a2682，解得：a（4，10，故答案为：（4，1013. 设f为抛物线y28x的焦点，a、b、c为该抛物线上三点，若0，则    &#

9、160;   .                                               

10、  参考答案：1214. 若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为_.参考答案：15. 已知f（x）=，则f（x）= 参考答案：【考点】导数的运算【分析】先化简f（x），再根据导数的运算法则计算即可【解答】解：f（x）=1+f（x）=（1+）=故答案为：16. 一份试卷有10个题目，分为两组，每组5题，要求考生选择6题，且每组至多选择4题，则考生有        种不同的选答方法参考答案：200略17. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a， b，c，且cos a，a4，bc6，且b<c，则b= &#

11、160;          .参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知数列满足,（1）求   （2）猜想的通项公式，并证明.参考答案：（1）      - - - - - 6（2）- - - - -8两边取倒数得: - - - - - 10所以- - - - - 12故有.- - - - - 1319. 设集合，且中的元素满足：任意一个元素各数位的数字互不相同；任

12、意一个元素的任意两个数字之和不等于9（1）集合中的两位数有多少？集合中的元素最大的是多少？（2）将中的元素从小到大排列，求2015是第几个元素参考答案：（1）所有的两位数共90个，其中数字相同的有9个，两数字之和为9的有9个，所以中的两位数有909972个；中的元素最大的是98765；   （2）所有的各数位的数字互不相同三位数共9×9×8648个，其中含有数字0和9的有4×832个，含有数字1和8，2和7，3和6，4和5的各有4×82×746个，所以中的三位数有6483246×4432个；另解（1）将10个数字分

13、为5组：（0，9），（1，8），（2，7），（3，6），（4，5），每组中的两数不能同时出现在一个元素中对于两位数，若最高位为9，则共有2×48个，若最高位不为9，则共有2×4×4×264个，所以中的两位数有72个；对于三位数，若最高位为9，则共有×2×248个，若最高位不为9，则共有×2××2×2384个，所以中的三位数有48384432个；中的两位数和三位数共有72432504个，在中的四位数中，千位上为1的有192个，而504192696个，所以2015是第699个元素20. 在数列中，（

14、1）设，求数列的通项公式（2）求数列的前项和.参考答案：略21. 如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ab侧面bb1c1c，e是cc1上的中点，且bc=1，bb1=2（）证明：b1e平面abe（）若三棱锥abea1的体积是，求异面直线ab和a1c1所成角的大小参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（）连接be，只需证明beb1e，且abb1e=b，即可得到b1e平面abe；（）由v=v=v=，得ab=，异面直线ab和a1c1所成角为cab，即可求解【解答】证明：（）连接be，bc=1    bb1=2，e是cc1上的中点bce，b1

15、c1e为等腰直角三角形，即，即beb1eab面bb1c1cb1e?面abc，b1eab，且abbe=b，b1e平面abe；解：（）aba1b1，a1、b1到面abe的距离相等，由（）得be=b1e=故v=v=v=解得ab=aca1c1，异面直线ab和a1c1所成角为cab，在rtabc中，tan，cab=30°异面直线ab和a1c1所成角的大小30°22. （本小题满分10分）某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工（1）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：分数段60，65)65，70)70，75)75，80)80，85)85，90)人数126951请你预测面试的切线分数（即进入面试的最低分数）大约是多少？（2）公司从聘用的四男、和二女、中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？参考答案：（1）设24名笔试者中有名可以进入面试，依样本估计总体可得：，解得：，从表中可知面试的切线分数大约为80分.答：可以预测面试的切线分数大约为80分.