辽宁省朝阳市凌源金鼎高级中学2019-2020学年高二数学理测试题含解析

1、辽宁省朝阳市凌源金鼎高级中学2019-2020学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. f1（4，0）、f2（4，0）为两个定点，p为动点，若|pf1|+|pf2|=8，则动点p的轨迹为（）a椭圆b直线c射线d线段参考答案：d【考点】轨迹方程【分析】利用：|pf1|+|pf2|=|f1f2|，即可得出动点p的轨迹【解答】解：f1，f2为平面上两个不同定点，|f1f2|=8，动点p满足：|pf1|+|pf2|=8，则动点p的轨迹是以f1，f2为端点的线段故选：d2. 已知点a（0，1），曲线c：y=al

2、nx恒过定点b，p为曲线c上的动点且?的最小值为2，则a=（）a2b1c2d1参考答案：d【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用对数函数的图象特点可得b（1，0），设p（x，alnx），运用向量的数量积的坐标表示，可得f（x）=?=xalnx+1，x（0，+）再由导数，求得极值点即为最值点，对a讨论通过单调性即可判断【解答】解：曲线c：y=alnx恒过点b，则令x=1，可得y=0，即b（1，0），又点a（0，1），设p（x，alnx），则?=f（x）=xalnx+1，由于f（x）=xalnx+1在（0，+）上有最小值2，且f（1）=2，故x=1是f（x）的极值点，即最小值点f（x）=1=，a

3、0，f'（x）0恒成立，f（x）在（0，+）上是增函数，所以没有最小值；故不符合题意；当a0，x（0，a）时，f'（x）0，函数f（x）在（0，a）是减函数，在（a，+）是增函数，有最小值为f（a）=2，即aalna+1=2，解得a=1；故选d3. 已知函数f(x)=|log2x|,正实数m、n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间m2,n上的最大值为2,则m+n等于    ( )a.-1    b.      c.1   

4、0;      d.2 参考答案：b略4. 的导数为（    ）a.     b.     c.      d. 参考答案：d5. 函数f(x)xlnx的递增区间为()a(，1)    b(0,1)c(1，)    d(0，)参考答案：c6. 以下程序运行后的输出结果为（      ）a

5、17            b 19            c 21            d23参考答案：c7. 过椭圆内的一点p（2，1）的弦，恰好被p点平分，则这条弦所在的直线方程是(     )a5x3y13=0b5x+3

6、y13=0c5x3y+13=0d5x+3y+13=0参考答案：a考点：椭圆的简单性质；中点坐标公式专题：计算题分析：设过点p的弦与椭圆交于a1，a2两点，并设出他们的坐标，代入椭圆方程联立，两式相减，根据中点p的坐标可知x1+x2和y1+y2的值，进而求得直线a1a2的斜率，根据点斜式求得直线的方程解答：解：设过点p的弦与椭圆交于a1（x1，y1），a2（x2，y2）两点，则，且x1+x2=4，y1+y2=2，（x1x2）（y1y2）=0，ka1a2=弦所在直线方程为y+1=（x2），即5x3y13=0故选a点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和直线与椭圆的位置关系涉及弦长的中点问题，常用“点差

7、法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化8. 函数的图象大致是参考答案：d9. 双曲线的两个焦点为、，双曲线上一点到的距离为12，则到的距离为（    ）a. 17           b.22           c. 7或17        d. 2或22参考答案：d&#

8、160;                                                 &#

9、160;  略10. 任何一个算法都离不开的基本结构为（     ）a 逻辑结构     b 条件结构      c  循环结构     d顺序结构参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 存在区间（），使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”. 给出下列5个函数：； ； ；.其中存在“稳定区间”的函数有_     

10、60;  . 参考答案：12. 由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数,要求奇数不相邻,且2不在第二位,则这样的六位数共有           个.参考答案：   108   13. 设双曲线（,）的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于_.参考答案：略14. 若命题p：?xr，2x+x20，则p为     参考答案：?x00，2+x020【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题

11、即可得到结论【解答】解：命题是全称命题，则p为：?x00，2+x020，故答案为：?x00，2+x02015. 某班50名学生的某项综合能力测试成绩统计如下表：分数121098人数81210128已知该班的平均成绩，则该班成绩的方差             （精确到0.001）参考答案：16. 曲线与直线所围成平面图形的面积为          .参考答案：略17. 已知方程有解，则实数

12、的取值范围是      .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设,为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量,若向量,且.   （）求点的轨迹的方程;   （）过点(0,3)作直线与曲线交于两点,设,是否存在这样的直线,使得四边形是矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在,试说明理由.参考答案：解：（）由,得,设则动点满足,所以点在椭圆上,且椭圆的.所以轨迹的方程为.（）设直线的斜率为,则直线方程为,联立方程组消去 得:,恒成立,设,则.由,所以四边形为平行四边

13、形.若存在直线,使四边形为矩形,则,即,解得,所以直线的方程为,此时四边形为矩形. 略19. （本小题满分12分）已知椭圆的右顶点、上顶点分别为坐标原点到直线的距离为且 （1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点，且该椭圆上存在点,使得四边形图形上的字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线的方程. 参考答案：（1）直线的方程为坐标原点到直线的距离为又解得故椭圆的方程为 .(2)由（1）可求得椭圆的左焦点为 易知直线的斜率不为0,故可设直线点因为四边形为平行四边形，所以 联立 ,因为点在椭圆上，所以 那么直线的方程为20. 2017年11月、12月全国大范围流感爆发，

14、为研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，一兴趣小组抄录了某医院11月到12月间的连续6个星期的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料:日期第一周第二周第三周第四周第五周第六周昼夜温差x(°c)1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。()求选取的2组数据恰好是相邻两个星期的概率；()若选取的是第一周与第六周的两组数据，请根据第二周到第五周的4组数据,求出y关于x的线性回归方程；()若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均

15、不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?    (参考公式: )参考数据：1092，   498 参考答案：()将连续六组数据分别记为，从六组中任意选取两组，其基本事件为：。共15种情况。2分其中两组是相邻的为，共5种情况。设抽到相邻两个星期的数据为事件，则抽到相邻两个星期的数据的概率为。        .4分()由数据求得由公式求得再由所以关于的线性回归方程为             .8分()当时, ；同样, 当时, 所以,该小组所得线性回归方程是理想的。                12分21. 已知命题p:关于x方程有实数根，命题q:函数是r上的单调递增函数，若命题是真命题，求实数a的取值范围.参考答案：【分析】分别求出命题成立时的的取值范围