辽宁省大连市第一一一中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、辽宁省大连市第一一一中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在上单调递增且在这个区间上的最大值为，则实数的一个值可以是a.            b.          c.        d.参考答案：【知

2、识点】函数的性质  c4【答案解析】c  解析：函数在上单调递增且在这个区间上的最大值为，故选：c【思路点拨】由增函数的意义可知：，从而可求的一个值。 2. 如图1为某省2019年14月快递业务量统计图，图2是该省2019年14月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（    ）a2019年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件b2019年14月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高c从两图来看2019年14月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致d从14月来看，该省在2019年快递业务收入同比

3、增长率逐月增长参考答案：d对于选项a：年月的业务量，月最高，月最低，差值为，接近万件，所以a是正确的；对于选项b：年月的业务量同比增长率分别为，均超过，在月最高，所以b是正确的；对于选项c：年、月快递业务量与收入的同比增长率不一致，所以c是正确的3. 设随机变量x服从正态分布n（0，1），p(x>1)= p,则p(x>1)= （）(a)p       (b)     1p      (c) 12p   &

4、#160;  (d) 2p 参考答案：bp(x<1)= p(x>1),则p(x>1)= 1p  .4. 设函数满足，则时，的最小值为（   ）a          b        c        d 参考答案：d5. 已知函数的定义域为r，且，对任意，都有，则不等式的解集为a b 或 

5、c                         d 或参考答案：a略6. 设是非零向量，若函数的图像是一条直线，则必有（      ）               &

6、#160;               参考答案：a7. 下面是关于复数 的四个命题:,       的共轭复数为   的虚部为其中真命题为(    )abcd参考答案：c8. 已知数列满足（a）        （b）    （c） 

7、60;       （d）参考答案：c9. 已知函数，为了得到函数的图象，只需要将的图象(   )a. 向右平移个单位长度        b. 向左平移个单位长度c. 向右平移个单位长度        d. 向左平移个单位长度参考答案：【知识点】函数y=asin（x+）的图象变换c4d   解析：由于函数=sin2x，函数g（x）=sin2x+cos2x=s

8、in（2x+）=sin2（x+），故将y=f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到g（x）的图象，故选d【思路点拨】利用二倍角公式、两角和差的正弦公式化简函数f（x）和g（x）的解析式，再根据函数y=asin（x+?）的图象变换规律，得出结论10. 设函数f'（x）是定义在（0，）上的函数f（x）的导函数，有f（x）sinxf'（x）cosx0，b=0，则（）aabcbbcaccbadcab参考答案：a【考点】6a：函数的单调性与导数的关系【分析】令g（x）=f（x）cosx，则g（x）=f（x）cosxf（x）sinx0，当0x时，g（x）在（0，）递增，即可判断出结论【解

9、答】解：令g（x）=f（x）cosx，则g（x）=f（x）cosxf（x）sinx0，当0x时，g（x）在（0，）递增，化为： 0，即abc故选：a【点评】本题考查了构造函数方法、利用导数研究函数的单调性、三角函数求值考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设点（9，3）在函数f（x）=loga（x1）（a0，a1）的图象上，则f（x）的反函数f1（x）=参考答案：2x+1【考点】4r：反函数【分析】根据点（9，3）在函数f（x）=loga（x1）（a0，a1）的图象上，求解出a，把x用y表示出来，把x与y互换可得f（x）的反函数f1（x）

10、【解答】解：点（9，3）在函数f（x）=loga（x1）（a0，a1）的图象上，loga（91）=3，可得：a=2，则函数f（x）=y=log2（x1）那么：x=2y+1把x与y互换可得：y=2x+1f（x）的反函数f1（x）=2x+1故答案为：2x+112. 已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为        .参考答案：13. 函数的值域为，则实数的取值范围是_.参考答案：略14. 下列命题: 设，是非零实数，若,则; 若,则;   函数的最小值是2；若, 是正数，且，则有

11、最小值16    其中正确命题的序号是     参考答案：  略15. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则等于       参考答案：16. 命题“”的否定是_.参考答案：17. 抛物线的顶点为，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于   两点，则的面积是           参考答案：略三、 解答题：本大题共5

12、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且（1）求双曲线的方程；（2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由参考答案：解: （1）抛物线的焦点为，双曲线的焦点为、，          设在抛物线上，且，由抛物线的定义得，     

13、60;          又点在双曲线上，由双曲线定义得：， 双曲线的方程为：  （2）为定值下面给出说明设圆的方程为：， 5u圆与直线相切，圆的半径为， 故圆：  显然当直线的斜率不存在时不符合题意，    设的方程为，即，设的方程为，即，点到直线的距离为，点到直线的距离为，   直线被圆截得的弦长，直线被圆截得的弦长，    ， 故为定值略19. 如图，在中，已知为线段上的一点，（1）若，求的值；（2）若，且与的

14、夹角为时，求的值      参考答案：（1）因为，所以，即，所以，即（2）因为，所以，即所以，  20. 随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：根据上述数据得到样本的频率分布表如下：（1）确定样本频率分布表中和的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35的概率.参考答案：          &

15、#160;          21. (本小题满分14分)已知函数f(x)xlnx.(1)求函数f(x)的极值；(2)设函数g(x)f(x)(x1)，其中kr，求函数g(x)在区间1，e上的最大值参考答案：解：(1)f(x)lnx1(x0)令f(x)0，得lnx1lne1，xlne1；令f(x)0，得x.f(x)的单调递增区间是，单调递减区间是，函数的极小值为f，无极大值(2)g(x)xlnxk(x1)，则g(x)lnx1k，由g(x)0，得xek1，在区间(0，ek1)上，g(x)为递减函数，在区间(ek1，)上，g(x)为递增函数当ek11，即k1时，在区间1，e上，g(x)为递增函数，g(x)最大值为g(e)ekek.当1ek1e，即1k2时，g(x)的最大值是g(1)或g(e)g(1)g(e)，解得k；当1k时，g(e