辽宁省丹东市冠星中学2019年高一数学理期末试卷含解析

1、辽宁省丹东市冠星中学2019年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知指数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的差为，则实数a的值为（）abc或d4参考答案：c【考点】指数函数的图象与性质【分析】分类由指数函数的单调性求得最值，作差求解a值得答案【解答】解：当0a1时，y=ax在0，1上的最大值与最小值分别为1，a，则1a=，得a=；当a1时，y=ax在0，1上的最大值与最小值分别为a，1，则a1=，得a=实数a的值为或故选：c2. 已知  则a,b,c的大小关系是（ 

2、60;     ） 参考答案：d3. 函数的图象经过怎样的变换可以得到的图象（       ）a、向左平移1个单位，再向下平移1个单位 b、向左平移1个单位，再向上平移1个单位c、向右平移1个单位，再向上平移1个单位 d、向右平移1个单位，再向下平移1个单位参考答案：c4. （5分）下列命题正确的是（）a有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱b有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱c有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱d用一个

3、平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：c考点：棱柱的结构特征 专题：阅读型分析：对于a，b，c，只须根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可对于d，则须根据棱锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台进行判断解答：对于a，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于b，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于c，它符合棱柱的定义，故对；对于d，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选c点评：本题主要考查了棱柱、棱台的结构特征，由一

4、个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱当棱柱的一个底面收缩为一点时，得到的空间几何体叫做棱锥棱锥被平行与底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台5. 函数y=的单调递增区间为(     )a（，0b0，+）c（1，+）d（，1）参考答案：a【考点】指数函数的图像变换 【专题】应用题；数形结合；定义法；函数的性质及应用【分析】根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论【解答】解：y=，设t=x21，则y=t，则函数t=x21在（，0，y=t在其定义域上都是减函数，y=在（，0上是单调递增，故选：a【点评】本题主要考查复合函数的单调性的判

5、定，利用指数函数的单调性的性质是解决本题的关键6. 经过圆的圆心c，且与直线垂直的直线方程是（  ）a.    b.    c.    d.参考答案：c把圆化为标准式方程为，因为所求直线与直线垂直且过圆心，所以所求直线方程为。7. 的值等于(   )a         b       c      

6、 d参考答案：a8. 已知f（x）=ax，g（x）=logax（a0，a1），若f（3）?g（3）0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的(     )abcd参考答案：c【考点】对数函数的图像与性质；函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】根据条件f（3）?g（3）0，确定a的取值范围，然后利用指数函数和对数函数的单调性进行判断【解答】解：f（3）=a30，由f（3）?g（3）0，得g（3）0，即g（3）=loga30，0a1，f（x）=ax，g（x）=logax（a0，a1），都为单调递减函数，故选：c【点评】本题主要考查函数图

7、象的识别和判断，利用指数函数的性质先判断f（3）0是解决本题的关键9. 以直线x±2y=0为渐近线，且截直线xy3=0所得弦长为的双曲线方程为（）a=1b=1cy2=1dy2=1参考答案：d【考点】kb：双曲线的标准方程【分析】设双曲线方程为x24y2=，联立方程组，得3x224x+（36+）=0，由椭圆弦长公式求出=4，由此能求出双曲线方程【解答】解：双曲线以直线x±2y=0为渐近线，设双曲线方程为x24y2=，联立方程组，消去y，得3x224x+（36+）=0，设直线被双曲线截得的弦为ab，且a（x1，y1），b（x2，y2），则，=242432120，|ab|=?=，

8、解得=4，所求双曲线方程是故选：d10. 若，且，则满足的关系式是（    ）a                b cd参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列3，10，17，2005与3，8，13，2003中，值相同的项有        个。参考答案：58.解析：将二个数列的各项皆减3，化为0，7，14，2

9、002与0，5，10，2000，前者为不大于2002的各数中7的倍数，后者可看成以上范围内的5的倍数，故公项为35的倍数.12. 定义：关于的两个不等式和的解集分别为（,）和（,），则称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式与不等式为对偶不等式，此处，则_   参考答案：或略13. 在abc中，,其面积，则bc长为_.参考答案：49【分析】根据三角形面积公式求得，然后根据余弦定理求得.【详解】由三角形面积公式得,解得，由余弦定理得.【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查利用余弦定理解三角形，属于基础题.14. 函数的值域是    

10、       参考答案：略15. 已知集合a=2+，a，b=1，1，3，且a?b，则实数a的值是参考答案：1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据集合a?b，确定元素之间的关系即可求解a的值【解答】解：集合，b=1，1，3，且a?b，a=1或a=1或a=3，当a=1时，无意义，不成立当a=1时，a=3，1，满足条件当a=3时，a=2+，3，不满足条件，故答案为：1【点评】本题主要考查集合关系的应用，根据集合关系确定元素关系是解决本题的关键，注意要进行检验16. 若圆x2y22x4y10上恰有两点到直线2xyc0(c0)的距离等于1，则c的

11、取值范围为_参考答案：17. 设正数a，b满足，则a=_；b=_参考答案：1     【分析】根据基本不等式求解.【详解】当且仅当且即时，“=”成立.所以.【点睛】本题考查基本不等式.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小参考答案：略19. 设函数f（x）=lg（axbx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求a，b的值（2）当x1，2时，求f

12、（x）的最大值（3）m为何值时，函数g（x）=ax的图象与h（x）=bxm的图象恒有两个交点参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数的最值及其几何意义【专题】计算题；方程思想；分类法；函数的性质及应用【分析】（1）由已知可得ab=2，a2b2=12，解得答案；（2）当x1，2时，4x2x2，12，结合对数函数的图象和性质，可得答案；（3）若函数g（x）=ax的图象与h（x）=bxm的图象恒有两个交点，则4x2x=m有两个解，令t=2x，则t0，则t2t=m有两个正解，进而得到答案【解答】解：（1）f（x）=lg（axbx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12，ab=2，a2b2=12，

13、解得：a=4，b=2；（2）由（1）得：函数f（x）=lg（4x2x），当x1，2时，4x2x2，12，故当x=2时，函数f（x）取最大值lg12，（3）若函数g（x）=ax的图象与h（x）=bxm的图象恒有两个交点则4x2x=m有两个解，令t=2x，则t0，则t2t=m有两个正解；则，解得：m（，0）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键20. 某小区想利用一矩形空地abcd建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中ad=60m，ab=40m，且efg中，egf=90°

14、，经测量得到ae=10m，ef=20m为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏设计时经过点g作一直线交ab，df于m，n，从而得到五边形mbcdn的市民健身广场，设dn=x（m）（1）将五边形mbcdn的面积y表示为x的函数；（2）当x为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积参考答案：【考点】7g：基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）作ghef，垂足为h，过m作mtbc交cd于t，求出，可得smbcdw=smbct+smtdn=，从而可得五边形mbcdn的面积y表示为x的函数；（2）将函数变形，利用基本不等式，可求市民健身广场的面积最大值【解答】解：（1）作ghef

15、，垂足为h，因为dn=x，所以nh=40x，na=60x，因为，所以，所以过m作mtbc交cd于t，则smbcdn=smbct+smtdn=，所以=由于n与f重合时，am=af=30适合条件，故x（0，30，（2），所以当且仅当，即x=20（0，30时，y取得最大值2000，所以当dn=20m时，得到的市民健身广场面积最大，最大面积为2000m221. （本小题满分14分）已知函数（且）（1）若函数在上的最大值与最小值的和为2，求a的值；（2）将函数图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象不经过第二象限，求a的取值范围参考答案：解：（1）因为函数在上是单调函数， 所

16、以4分                所以  6分（2）依题意，所得函数，               8分由函数图象恒过点，且不经过第二象限，           可得，即，  

17、              12分             解得 所以a的取值范围是                 14分22. 如图，在rtabc中，acb=90°，ac=4c

18、m，bc=3cm，o为abc的内切圆（1）求o的半径；（2）点p从点b沿边ba向点a以1cm/s的速度匀速运动，以p为圆心，pb长为半径作圆，设点p运动的时间为t s，若p与o相切，求t的值参考答案：解：（1）如图1，设o与ab、bc、ca的切点分别为d、e、f，连接od、oe、of，则ad=af，bd=be，ce=cfo为abc的内切圆，ofac，oebc，即ofc=oec=90°c=90°，四边形ceof是矩形，oe=of，四边形ceof是正方形设o的半径为rcm，则fc=ec=oe=rcm，在rtabc中，acb=90°，ac=4cm，bc=3cm，ab=5cmad=af=acfc=4r，bd=be=bcec=3r，4r+3r=5，解得 r=1，即o的半径为1cm（2）如图2，过点p作pgbc，垂直为gpgb=c=90°，pgacpbgabc，bp=t，pg=，bg=若p与o相切，则可分为两种情