福建省南平市司前中学2021年高三数学文期末试题含解析

1、福建省南平市司前中学2021年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集,集合，则集合(     )a    bc   d参考答案：b略2. 在约束条件下，目标函数的最大值为（  ）a26         b 24      c.  22  

2、     d20参考答案：a 3. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为ab      c     d参考答案：d略4. 将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为 (       )   a.         b. 

3、;  c.                d.参考答案：c略5. 已知a=1，2，4，b=y|y=log2x，xa，则ab=（）a1，2b1，2c0，1，2，4d0，4参考答案：c【考点】1d：并集及其运算【分析】先分别求出集合a和b，由此能求出ab【解答】解：a=1，2，4，b=y|y=log2x，xa=0，1，2，ab=0，1，2，4故选：c6. 设集合uaub, a=1，2，3， ab=1，则   

4、（a）2 (b) 3 (c) 1，2，3 (d) 2，3参考答案：d7. 若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（    ）a        b      c       d参考答案：a ，所以，选a. 8. 如图，三棱锥的底面为正三角形，侧面与底面垂直且，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为( )a     b  &

5、#160; c     d参考答案：b略9. 设则（    ）a.   b.    c.    d.参考答案：【知识点】对数值大小的比较b7  【答案解析】c  解析：log21，log0，021，即a1，b0，0c1，acb，故选：c【思路点拨】根据对数函数和幂函数的性质求出，a，b，c的取值范围，即可得到结论10. 已知数列an中，且对任意的，都有，则（   ）ab     

6、;        c            d参考答案：d取m1得，即，从而即，求得，故选d.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆 的两个焦点是，点在该椭圆上若，则的面积是_ 参考答案：由椭圆的方程可知，且，所以解得，又，所以有，即三角形为直角三角形，所以的面积。12. 已知： =（3，1），=（0，5），且，则点c的坐标为参考答案：【考点】平面向量的坐标运算【分析】设c（x，y），则=

7、（x+3，y1），=（x，y5），=（3，4），由，利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：设c（x，y），则=（x+3，y1），=（x，y5），=（3，4），5（x+3）=0， =3x+4（y5）=0，解得x=3，y=则点c的坐标：故答案为：13. 已知函数，则          ； 参考答案：2018，又设，则，14. 执行如图所示的流程图，则输出的s_.参考答案：750015. 复数的实部是_参考答案：16. 在等差数列中，则的值为     

8、0;         参考答案：略17. 已知l，m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；m；l以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_参考答案：如果l，m，则lm.【分析】将所给论断，分别作为条件、结论加以分析.【详解】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：（1）如果l，m，则lm. 正确；（2）如果l，lm，则m.不正确，有可能m在平面内；（3）如果lm，m，则l.不正确，有可能l与斜交、l. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

9、明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，底面是正三角形，点d是a1b1中点，ac=2，cc1=（）求三棱锥c-bdc1的体积;（）证明：a1cbc1. 参考答案：（） 1分过作,直三棱柱中面,面,是高=，3分,6分（）取的中点e,连接底面是正三角形, 8分矩形中，中，,中，,，,10分面,12分19. 如图所示，在四边形abcd中，abda，ce=，adc=；e为ad边上一点，de=1，ea=2，bec=（）求sinced的值；（）求be的长参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】（）设ced=在ced中，

10、由余弦定理，可解得cd=2，在ced中，由正弦定理可解得sinced的值（）由题设知（0，），先求cos，而aeb=，即可求cosaeb=cos（）的值【解答】（本小题共13分）解：（）设ced=在ced中，由余弦定理，得ce2=cd2+de22cd×de×coscde，得cd2+cd6=0，解得cd=2（cd=3舍去）在ced中，由正弦定理，得sinced=（）由题设知（0，），所以cos，而aeb=，所以cosaeb=cos（）=coscos+sinsin=cos+sin=在rteab中，be=4【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理的综合应用，综合性较强，属于中档题

11、20. （本小题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列， 其中，且为、的等差中项，为、的等差中项（）求数列与的通项公式；（）记，求数列的前项和参考答案：（1）设公比及公差分别为                                   

12、      由得或，              3分又由，故                              

13、           4分从而                                        

14、     6分（2）                                         8分    

15、60;                   9分令                                

16、60;                          由得                         

17、;           11分                                   12分21. 已知直线l的方程为y=x+4，圆c的参数方程为

18、（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求直线l与圆c的交点的极坐标；（）若p为圆c上的动点求p到直线l的距离d的最大值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【专题】选作题；转化思想；消元法；坐标系和参数方程【分析】（i）由圆c的参数方程为（为参数），利用cos2+sin2=1化为普通方程，与直线方程联立解得交点坐标，利用可得极坐标（ii）圆心（0，2）到直线l的距离为d1，可得p到直线l的距离d的最大值为d1+r【解答】解：（i）由圆c的参数方程为（为参数），利用cos2+sin2=1化为：x2+（y2）2=4，联立，解得或可得极坐标分别为：，（ii）圆心（0，2）到直线l的距离=，p到直线l的距离d的最大值为+r=+2【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. （本小题满分14分）如图所示，正方形与矩