湖南省郴州市湘南中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、湖南省郴州市湘南中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和是(  )a.130            b.170            c.210     

2、        d.260参考答案：c略2. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点p使，则该椭圆的离心率的取值范围为（     ）  a.（0，       b.（）        c.（0，）       d.（，1）参考答案：d3. 设，若将函数的图像向左平移个单位后所得图像与原

3、图像重合，则的值不可能为（   ）a4  b6 c8  d12参考答案：b试题分析：，所以，当时，所以选b.考点:定积分，三角函数图像【方法点睛】1.求曲边图形面积的方法与步骤(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；(3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和2利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数当图形的边界不同时，要分不同情况讨论4. 已知抛物线有相同的焦点f，点a是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（  

4、0;  ）a.     b.     c.     d.参考答案：d略5. 若复数其中是实数，则复数在复平面内所对应的点位于（  ）（a）第一象限       （b）第二象限     （c）第三象限        （d）第四象限参考答案：c6. 已知等比数列的前项和，则等于（ &

5、#160;  ）a       b       c        d参考答案：d略7. 已知的三个内角a、b、c所对的边分别为，则角b等于    a                b   &

6、#160;         c            d参考答案：b8. 设定义域为的函数满足以下条件；对任意；对任意.则以下不等式一定成立的是                       

7、                                                   

8、0;                                           a.         

9、;  b.         c.            d. 参考答案：b由知，所以函数为奇函数。由知函数在上单调递增。因为，所以，即成立。排除ac.因为，所以，又，所以 ，因为函数在在上单调递增，所以在上也单调递增，所以有成立，即也成立，所以选b.9. 下列函数中，在上为增函数的是a、    b、   c、     d、参考答

10、案：b10. 若随机变量，则（）a .         b.           c.         d.  参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （13分）已知数列是等差数列，公差为2，a1，=11，an+1=an+bn。   （i）用表示；   （ii）若的值； 

11、60; （iii）在（ii）条件下，求数列an的前n项和。参考答案：解析：（i）因为数列是等差数列，公差为2        （ii）又，与已知矛盾，所以3当时，  所以=4  8分    （iii）由已知当=4时，令所以数列an的前n项和 14分12. 已知正四面体的俯视图如图所示,其中四边形abcd是边长为2cm的正方形，则这个四面体的主视图的面积为        cm2。 参考答案：略13.

12、的展开式中的常数项为a，则直线与曲线围成图形的面积为          . 参考答案：； 14. 若是平面内夹角为的两个单位向量，则向量的夹角为          参考答案：15. 若存在实数满足，则实数a的取值范围是       。参考答案：16. 在rtabc中，ab=ac=3，m，n是斜边bc上的两个三等分点，则的值为参考答案：4考点：平面向量数量积的

13、运算专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量垂直的条件，可得=0，由m，n是斜边bc上的两个三等分点，得=（+）?（+），再由向量的数量积的性质，即可得到所求值解答：解：在rtabc中，bc为斜边，则=0，则=（）?（+）=（+）?（+）=（+）?（）=+=×9+=4故答案为：4点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查运算能力，属于中档题17. 设当x=时，函数f（x）=sinxcosx取得最大值，则cos=             参考答案：【考点】两角

14、和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系 【专题】三角函数的求值【分析】根据函数f（x）=sin（x），当x=时，函数f（x）取得最大值，故有=2k+，求得 的值，可得cos的值【解答】解：函数f（x）=sinxcosx=sin（x），当x=时，函数f（x）取得最大值，故有=2k+，即 =2k+，kz，故cos=【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆c的中心在原点，一个焦点的坐标为f（，0），且长轴长是短轴长的倍.  （1）求椭圆c的方程；  （

15、2）直线y=x-1与椭圆c交于a、b两点，求弦长ab； （3）设p是椭圆c上的任意一点，mn是圆d：x2+(y-3)2=1的任意一条直径，求的最大值. 参考答案：略19. （14分）  已知椭圆，经过点（3，2）与向量（1，1）平行的直线l交椭圆c于a，b两点，交x轴于m点，又   （i）求椭圆c长轴长的取值范围；   （ii）若，求椭圆c的方程.参考答案：解析:（i）设直线l与椭圆c交于点.由            

16、;                 2分将由韦达定理，知得                  5分  对方程由将代入，得意     12分又由及，得     7分因此所求

17、椭圆长轴长的取值范围是               9分   （ii）由（i）中得，                             

18、0;   11分             联立，解得椭圆c的方程为                          14分20. （本题满分12分）如图1，在直角梯形中，且现以为一边向形外作正方形，然后沿边将

19、正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2   （）求证：平面；   （）求证：平面；   （）求三棱锥dbce的体积.               图1                      

20、;           图2参考答案：（）证明：取中点，连结    在中，分别为的中点，所以，且    由已知，所以，且                      2分    所以四边形为平行四边形所

21、以                                   3分    又因为平面，且平面，    所以平面      

22、0;                         4分（）证明：在正方形中，    又因为平面平面，且平面平面，    所以平面      所以         &#

23、160;                            6分    在直角梯形中，可得    在中， 所以所以            

24、0;         所以平面                              8分（）   由（2）知，    所以 又因为平面又=    

25、;   12分21. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且；数列满足，.（）求数列，的通项公式；（）记，求数列的前项和参考答案：【知识点】等差数列，等比数列（）,（）（） ?        当时， ?        ?得，即（）        又当时，得        数列是以为首项，公比为的等比数列，        数列的通项公式为4分       又由题意知，即        数列是首项为，公差为的等差数