湖南省湘潭市护潭中学2020年高一数学理测试题含解析

1、湖南省湘潭市护潭中学2020年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若有四个不同的正数满足（为常数），且，则的值为（   ）    a 10            b12            c20   

2、      d 12或20参考答案：d略2. 数列an的通项公式是an=（nn*），若前n项的和为，则项数为（）a12b11c10d9参考答案：c【考点】8e：数列的求和【分析】由已知，an=，l利用裂项相消法求和后，再求出项数n即可【解答】解：an=，（nn*），前n项的和sn=（）+（）+（）=1=当sn=时解得n=10故选c3. 在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ） a（1）（2） b（1）（3） c（2）（4） d（2）（3）参考答案：d4. 若sin=，cos=，则在角终边上的点是（）a（4，3）b（3，4）c（4，

3、3）d（3，4）参考答案：a【考点】g9：任意角的三角函数的定义【分析】利用三角函数的定义有sin=，cos=，从而可知选项【解答】解：由于sin=，cos=，根据三角函数的定义：sin=，cos=，可知x=4，y=3，故选：a【点评】本题主要考查了三角函数的定义考查了学生对三角函数基础知识的掌握5. 已知实数满足，则的最小值为   a3                    

4、          b4                            c5             

5、                    d6参考答案：b6. 已知等比数列的前项和为，若，则(  )a. b. c. 5d. 6参考答案：a【分析】先通分，再利用等比数列的性质求和即可。【详解】故选a.【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题。7. 已知全集，集合和的关系的韦恩（venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有a.3个    

6、0;        b.2个         c.1个           d.无数多个参考答案：b8. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（   ）（1）y=, y=x5   （2）y=, y=（3）y=|x|,  y=  （4）y=x,  y= （5）y=,  y=

7、|2x5|    a. （1）, （2）            b.（2）, （3）    c. （3）, （5）            d.（3），（4）参考答案：d9. 直线x+3y+3=0的斜率是（）a3bcd3参考答案：c【考点】直线的斜率【分析】利用ax+by+c=0斜率k=（b0）即可得出【解答】解：直线x+3y+3

8、=0的斜率k=，故选：c10. 设集合，则        （    ）a       bcd参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量。若向量，则把有序实数对叫做向量在坐标系中的坐标。若，则=           参考答案：略12. 平行四边形ab

9、cd中，|=6，|=4，若点m，n满足：=3，=2，则= 参考答案：9【考点】平面向量数量积的运算【分析】用，表示出，在进行计算【解答】解： =3， =2， =， =（）?（）=36=9故答案为：9【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题13. 方程ln (2x+1)ln( x22)的解是_参考答案：x3略14. 若，则                     ;参考答案：215. 如图

10、：点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变；面；面面.其中正确的命题的序号是_参考答案：略16. 已知，且，则        。参考答案：2略17. 函数过定点          参考答案：(-2,-1)  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在长方体中，为的中点（）求证：平面；（）判断并证明，点在棱上什么位置时，平面平面.参考答案：解：（）设，连&#

11、160;         、为别为、的中点   4分又平面，平面  5分          平面   6分（）点在棱的中点时，平面平面.7分          证明：点为棱中点，为的中点       且   &

12、#160;    为平行四边形  9分           10分11分平面平面.12分19. 已知函数f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k为常数，且k0（1）若f（2）=3，求函数f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数g（x）=f（x）mx，若g（x）在区间2，2上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在k使得函数f（x）在1，4上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研

13、究函数的单调性 【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（1）由f（2）=3，可得k的值，从而可得函数f（x）的表达式；（2）g（x）=f（x）mx=x2+（2m）x+3，函数的对称轴为x=，根据g（x）在区间2，2上是单调函数，可得或，从而可求实数m的取值范围；（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的对称轴为，分类讨论，确定函数图象开口向上，函数f（x）在1，4上的单调性，利用最大值是4，建立方程，即可求得结论【解答】解：（1）由f（2）=3，可得4k+2（3+k）+3=3，k=1f（x）=x2+2x+3；（2）由（1）得g（x）=f（x）mx=x2+（2m）x+3，函数的对称轴为x=g（x

14、）在区间2，2上是单调函数，或m2或m6；（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的对称轴为k0时，函数图象开口向上，此时函数f（x）在1，4上的最大值是f（4）=16k+（3+k）×4+3=20k+15=4，不合题意，舍去；k0时，函数图象开口向下，1°若，即时，函数f（x）在1，4上的最大值是f（）=k2+10k+9=0，k=1或k=9，符合题意；2°若，即时，函数f（x）在1，4上递增，最大值为f（4）=16k+（3+k）×4+3=20k+15=4，不合题意，舍去；综上，存在k使得函数f（x）在1，4上的最大值是4，且k=1或k=9【点评】本题考查

15、函数解析式的确定，考查二次函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键20. 设函数，其中为常数，（1）若，用定义法证明函数在上的单调性，并求在上的最大值；（2）若函数在区间上是单调递减函数，求的取值范围。参考答案：（1）增函数，证明略。最大值为（2）21. 已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。参考答案：（1）设圆心c，由已知c(2,3) ,    ac所在直线斜率为，    则切线斜率为，则切线方程为。 （2）可以看成是原点o(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。圆心（2，3），半径1，设=k，则直线为圆的切线，有，解得， 所以的最大值为，最小值为  略22. 已知函数f（x）=，（1）求f（2）+f（）；f（3）+f（）的值；  （2）猜想：f（x）+f（）的值（不用证明）；（3）求f（2）+f（3）+f（4）+f+f（）+f（）+f（）的值参考答案：【考点】函数的值【分析】（1）直接利用函数的表达式，求解f（2）+f（