湖南省怀化市楠木铺乡中学2019年高二数学理测试题含解析

1、湖南省怀化市楠木铺乡中学2019年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与圆相离，则点与圆的位置关系是（    ）在圆上           在圆外             在圆内      

2、;      以上都有可能参考答案：c略2. 复数，则（    ）.2 .1. 参考答案：a略3. 算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（      ）a 一个算法只能含有一种逻辑结构 b 一个算法最多可以包含两种逻辑结构c一个算法必须含有上述三种逻辑结构d一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：d4. 设，是两个不同的平面，直线m，则“m”是“”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要

3、条件参考答案：c【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合空间线面垂直和面面平行的关系进行判断即可【解答】解：m，若m，则同时垂直体育直线的两个平面平行，即成立，若，m，m成立，即“m”是“”的充要条件，故选：c【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面垂直和面面平行的关系是解决本题的关键5. 椭圆（ab0）的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是f1，f2若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）abcd参考答案：b【考点】椭圆的简单性质；等比关系的确定【分析】由

4、题意可得，|af1|=ac，|f1f2|=2c，|f1b|=a+c，由|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列可得到e2=，从而得到答案【解答】解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|af1|=ac，|f1f2|=2c，|f1b|=a+c，|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，（2c）2=（ac）（a+c），=，即e2=，e=，即此椭圆的离心率为故选b6. 若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（    ）abcd参考答案：b略7. 已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是（    ）a. 

5、;              b. 或c.               d. 或参考答案：d8. 已知双曲线的两个焦点为f1（，0）、f2（，0），p是此双曲线上的一点，且pf1pf2，|pf1|?|pf2|=2，则该双曲线的方程是（）a=1b=1cy2=1dx2=1参考答案：c【考点】双曲线的标准方程【分析】先设双曲线的方程，

6、再由题意列方程组，处理方程组可求得a，进而求得b，则问题解决【解答】解：设双曲线的方程为=1由题意得|pf1|pf2|=2a，|pf1|2+|pf2|2=（2）2=20又|pf1|?|pf2|=2，4a2=202×2=16a2=4，b2=54=1所以双曲线的方程为y2=1故选c【点评】本题主要考查双曲线的定义与标准方程，同时考查处理方程组的能力9. 若方程在内有解，则的图象是（    ）参考答案：b10. 已知函数的周期为2，当，如果，则函数的所有零点之和为（    ）a2    &#

7、160;      b. 4              c. 6              d. 8参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设p是椭圆上任意一点，、是椭圆的两个焦点，则cosp的最小值是_参考答案：12. 已知abc中，ab=，bc=1，sin

8、c=cosc，则abc的面积为参考答案：【考点】正弦定理；三角形的面积公式【分析】由已知及tanc=可求tanc，进而可求c，然后由余弦定理可得，可求ac，代入可求【解答】解：sinc=cosc，tanc=c（0，）ab=，bc=1，由余弦定理可得， =ac=2， =故答案为：【点评】本题主要考查了余弦定理在求解三角形中的应用，解题的关键是熟练应用基本公式13. （5分）（2013?宣武区校级模拟）（3x2+k）dx=10，则k= 参考答案：1【分析】欲求k的值，只须求出函数3x2+k的定积分值即可，故先利用导数求出3x2+k的原函数，再结合积分定理即可求出用k表示的定积分最后列出等式即可求得

9、k值【解答】解：02（3x2+k）dx=（x3+kx）|02=23+2k由题意得：23+2k=10，k=1故答案为：1【点评】本小题主要考查直定积分的简单应用、定积分、利用导数研究原函数等基础知识，考查运算求解能力属于基础题14. 已知函数则等于        .参考答案：1略15. 某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是_参考答案：解：男生甲被选中记作事件a，男生乙和女生丙至少一个被选中记作事件b，则： ， ，由条

10、件概率公式可得： .16. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是     参考答案：5【考点】7f：基本不等式【分析】将方程变形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=×3，然后利用基本不等式即可求解【解答】解：x+3y=5xy，x0，y03x+4y=（3x+4y）（）=×3=5当且仅当即x=2y=1时取等号故答案为：517. 已知直线l：mxym+2=0与圆c：x2+y2+4x4=0交于a，b两点，若abc为直角三角形，则m=   参考答案：0或 【分析】圆心c（2，0），半径r=

11、4，由直线l：mxym+2=0与圆c：x2+y2+4x4=0交于a，b两点，abc为直角三角形，得到|ab|=8，圆心c（2，0）到直线l：mxym+2=0的距离为4，由此能求出结果【解答】解：圆心c（2，0），半径r=4，直线l：mxym+2=0与圆c：x2+y2+4x4=0交于a，b两点，abc为直角三角形，|ab|=8，圆心c（2，0）到直线l：mxym+2=0的距离：d=4，解得m=0或m=故答案为：0或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某单位决定投资元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价元，两

12、侧墙砌砖，每米造价元，顶部每平方米造价元，试问：（1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？参考答案：解：如图，设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则有，由题意得，应用二元均值不等式，得，即，因此，的最大允许值是平方米，取得此最大值的条件是，而，求得，即铁栅的长应是米 略19. 某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果如下表： 甲类乙类男性居民315女性

13、居民66 （）根据上表中的统计数据，完成下面的2×2列联表； 男性居民女性居民总计不参加体育锻炼   参加体育锻炼   总计    （）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.635  参考答案：（）列联表见解析；（）有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.【分析】（）直接根据给出的数据填入表格即可；（）根据列联表，代入公式，计算出的观测值与临界值进行比较，进

14、而得出结论.【详解】解：（）填写的列联表如下： 男性居民女性居民总计不参加体育锻炼369参加体育锻炼15621总计181230  （）计算，有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.【点睛】本题主要考查列联表及独立性检验，较基础.20. 在集合中，任取个元素构成集合. 若的所有元素之和为偶数，则称为a的偶子集，其个数记为；若的所有元素之和为奇数，则称为a的奇子集，其个数记为. 令(1)当 时，求的值；(2)求.参考答案：（1），（2）试题分析：（1）第一小问是具体理解及时定义：当时，集合为，当时，偶子集有，奇子集有，；同理可得，（2）从具体到一般，是归纳：当为

15、奇数时，偶子集的个数等于奇子集的个数，；当为偶数时，偶子集的个数，奇子集的个数，涉及两个组合数相乘：构造二项展开式，比较对应项的系数试题解析：解（1）当时，集合为，当时，偶子集有，奇子集有，；当时，偶子集有，奇子集有，；当时，偶子集有，奇子集有，；（2）当为奇数时，偶子集的个数，奇子集的个数，所以当为偶数时，偶子集的个数，奇子集的个数，所以一方面，所以中的系数为；另一方面，中的系数为，故综上，考点：二项展开式的应用21. 已知命题p：表示焦点x在轴上的椭圆，命题q：表示双曲线，pq为真，求k的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】分别求出命题p、q为真命题时k的范围，取并集得答案【解答】解：当p正确时，k4k0，即2k4当q正确时，（k1）（k3）0，即13由pq为真可知，p或者q至少一个正确，取并集得k的取值范围是1k422. 在平面上，|=|=1， =