2022年江西省宜春市龙凤中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022年江西省宜春市龙凤中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围是(      )a.      b.    c.      d. 参考答案：d2. 不等式（   ）a.          

2、     b. c.          d. 参考答案：d3. 如图，在abc中，点d满足+2=0， ?=0，且|+|=2，则?=（）a6b6c2d参考答案：a【考点】平面向量数量积的运算【分析】用表示出，代入数量积公式计算即可【解答】解： +2=，d是ab边上靠近b点的三等分点，=（）=|=|=2，cd=2，=（）=?=6故选a【点评】本题考查了平面向量基本定理和数量积运算，属于中档题4. 有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”

3、为真的充分不必要条件；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为（   ）a. 1              b.   2             c.   3      

4、          d.   4参考答案：d略5. 复数的实部是（）aib1c1di参考答案：c考点：复数的基本概念.专题：计算题分析：利用复数的运算法则和实部意义即可得出解答：解：=i+1，实部为1故选c点评：熟练掌握复数的运算法则和实部的意义是解题的关键6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）a6+1bcd参考答案：d【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意，几何体为圆柱与圆锥的组合体，即可求出该几何体的表面积【解答】解：由题意，几何体为圆柱与圆锥的组合体，该几何

5、体的表面积为2?1?2+?12+1=，故选d7. 若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积等于（    ）a.10b.20c.30d. 40参考答案：b8. 已知：, 若，则的零点个数有                               

6、;             （   ）a.1个         b.4个           c.2个          d.3个参考答案：d略9. 已知复数z=，则z|z|对应的点所在的象

7、限为（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：b【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数z=，z|z|=+i对应的点所在的象限为第二象限故选：b【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题10. 已知平面向量的夹角为且，在中，  ，为中点，则  (  )      a.2            b

8、.4          c.6           d.8 参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数，则复数 =               。参考答案：i  12. 设曲线yxn+1(nn*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn

9、，令anlgxn，则a1a2a99的值为_ 参考答案：略13. 若的内角,满足,则的最大值为            . 参考答案：略14. 已知向量，若，则实数k=          参考答案：8    15. 若存在实数使成立，则实数的取值范围是       . 参考答案：16. 如图，长方体abcda1b

10、1c1d1，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥aa1bd内的概率为    参考答案：略17. 已知函数f（x）=x+sinx项数为19的等差数列an满足an，且公差d0若f（a1）+f（a2）+f（a18）+f（a19）=0，则当k=     时，f（ak）=0参考答案：10【考点】数列的应用【分析】由函数f（x）=x+sinx，可得图象关于原点对称，图象过原点，根据项数为19的等差数列an满足an，且公差d0，我们易得a1，a2，a19前后相应项关于原点对称，则f（a10）=0，易得k值【解答】解：因为函数f（

11、x）=x+sinx是奇函数，所以图象关于原点对称，图象过原点而等差数列an有19项，an，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a19）=0，则必有f（a10）=0，所以k=10故答案为：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4e，f分别在线段bc和ad上，efab，将矩形abef沿ef折起记折起后的矩形为mnef，且平面mnef平面ecdf（）求证：nc平面mfd；（）若ec=3，求证：ndfc；（）求四面体nfec体积的最大值参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面

12、平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）先证明四边形mncd是平行四边形，利用线面平行的判定，可证nc平面mfd；（）连接ed，设edfc=o根据平面mnef平面ecdf，且neef，可证ne平面ecdf，从而可得fcne，进一步可证fc平面ned，利用线面垂直的判定，可得ndfc；（）先表示出四面体nfec的体积，再利用基本不等式，即可求得四面体nfec的体积最大值解答：（）证明：因为四边形mnef，efdc都是矩形，所以mnefcd，mn=ef=cd所以四边形mncd是平行四边形，所以ncmd，因为nc?平面mfd，所以nc平面mfd   

13、60;    （）证明：连接ed，设edfc=o因为平面mnef平面ecdf，且neef，所以ne平面ecdf，因为fc?平面ecdf，所以fcne                              又ec=cd，所以四边形ecdf为正方形，所以 fced  所

14、以fc平面ned，因为nd?平面ned，所以ndfc                                （）解：设ne=x，则ec=4x，其中0x4由（）得ne平面fec，所以四面体nfec的体积为 所以      &

15、#160;               当且仅当x=4x，即x=2时，四面体nfec的体积最大 点评：本题考查线面平行，考查线面垂直，考查三棱锥体积的计算，考查基本不等式的运用，掌握线面平行，线面垂直的判定方法，正确表示四面体nfec的体积是关键19. （12分）（2015?济宁一模）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是菱形，adc=60°，侧面pdc是正三角形，平面pdc平面abcd，cd=2，m为pb的中点（）求证：pa平面cdm；（）

16、求二面角dmcb的余弦值参考答案：【考点】： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【专题】： 空间位置关系与距离；空间角【分析】： （）取dc中点o，连结po，则po底面abcd，以o为原点，分别以oa，oc，op所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，由=0，=0，利用向量法能证明pa平面dnc（）求出平面bmc的一个法向量和平面cdm的法向量，由此利用向量法能求出二面角dmcb的余弦值解：（）证明：取dc中点o，连结po，侧面pdc是正三角形，平面pdc平面abcd，po底面abcd，底面abcd为菱形，且adc=60°，dc=2，do=1，oadc，以o为原点，分

17、别以oa，oc，op所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则a（，0，0），p（0，0，），b（），c（0，1，0），d（0，1，0），m（），=（），=（），=（0，2，0），=0，=0，padm，padc，又dmdc=d，pa平面dnc（）解：=（），=（），设平面bmc的一个法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1），由（）知平面cdm的法向量为=（），cos=，由图象得二面角dmcb是钝角，二面角dmcb的余弦值为【点评】： 本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20. 已知函数，其图象过点；（1）求的值；

18、（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值。参考答案：解（1）                                        

19、               4分（2）                                     

20、60;                            6分                      

21、                 8分略21. 已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，（1）求函数式；（2）求函数的单调递减区间；（3）若对，都有，求实数的取值范围参考答案：解：（1）当时，由    得，；（且）-2分当时，由.得        -4分 -5分 （2）当且时，    &

22、#160;                         由<0,解得，-6分当时，  -8分函数的单调减区间为（1，）和（，1）  -9分（3）对，都有     即，也就是对恒成立，-11分由（2）知当时，                               函数在和都单调递增-12分又，当时    ，当时