湖南省怀化市统溪河乡中学2019年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、湖南省怀化市统溪河乡中学2019年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数满足，则函数的零点所在的区间是()a(2,1)   b(1,0)   c(0,1)d(1,2) 参考答案：b2. 已知集合，则 (     )a       b         

2、c       d参考答案：d3. 设锐角abc的三内角a、b、c所对边的边长分别为a、b、c，且a1，b2a，则b的取值范围为（）a（，）b（1，）c（，2）d（0，2）参考答案：a锐角中,，,则的取值范围为所以a选项是正确的 4. 复数（i为虚数单位）的虚部是(     )abcd参考答案：b考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，求出复数z，即可得复数z的虚部解答：解：=故复数（i为虚数单位）的虚部是故选b点评：本题主要

3、考查了复数的基本概念，以及复数代数形式的乘除运算，同时考查了计算能力，属于基础题5. 设函数f（x）=lg（1x2），集合a为函数f（x）的定义域，集合b=（，0则图中阴影部分表示的集合为（）a1，0b（1，0）c（，1）0，1）d（，1（0，1）参考答案：d【考点】venn图表达集合的关系及运算【分析】由题意，化简集合a，b，再由图象求集合【解答】解：a=x|y=f（x）=（1，1），b=y|y=f（x）=（，0，故图中阴影部分表示的集合为（，1（0，1）；故选d6. 已知函数，则是(     )a最小正周期为的奇函数   

4、;       b.最小正周期为的奇函数c.最小正周期为的偶函数          d.最小正周期为的偶函数参考答案：d,所以函数为偶函数，周期，选d.7. 已知，则的值是                       &

5、#160;     （    ）参考答案：a略8. 在等差数列an中，a2=5，a6=21，记数列的前n项和为sn，若s2n+1sn，?nn*恒成立，则正整数m的最小值为（）a3b4c5d6参考答案：c【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的通项公式求出数列的通项公式，证明数列s2n+1sn（nn*）是递减数列，可其最大值，进而可得m的取值范围，结合m为正整数可得【解答】解：在等差数列an中a2=5，a6=21，公差d=4an=5+4（n2）=4n3， =，（s2n+1sn）（s2n+3sn+

6、1）=（）（）=（）+（）0，数列s2n+1sn（nn*）是递减数列，数列s2n+1sn（nn*）的最大项为s3s1=只需，变形可得m，又m是正整数，m的最小值为5故选：c【点评】本题考查数列与不等式的结合，证数列s2n+1sn（nn*）是递减数列并求数列s2n+1sn（nn*）的最大值是解决问题的关键，属中档题9. 函数f（x）=的图象可能是（）ab cd参考答案：c【考点】函数的图象【分析】化简函数的解析式，判断函数的对称性，利用函数的值判断即可【解答】解：函数f（x）=，可知函数的图象关于（2，0）对称，排除a，b当x0时，ln（x2）20，（x2）30，函数的图象在x轴下方，

7、排除d，故选：c10. 已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（）a、图象关于点中心对称    b、图象关于轴对称c、在区间单调递增       d、在单调递减参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列an各项均为正数，则    参考答案：20由，得所以  12. 已知向量，则      .参考答案：13. 设的内角所对的边为；则下列命题正确的是   

8、;   若；则        若；则         若；则    若；则      若；则参考答案：正确的是                当时，与矛盾     

9、60;  取满足得：        取满足得：14. 下图一回形图，其回形通道的宽和ob1的长均为l，且各回形线之间或  相互平行、或相互垂直设回形线与射线oa交于a1, a2，a3,，从点o到点 a1的回形线为第1圈（长为7），从点a1到点a2的回形线为第2圈，从点a2到点a3的回形线为第3圈，依此类推，第8圈的长为_。  参考答案：6315. 直线y=kx+1被曲线截得的线段长度最大值是_参考答案：416. 已知 是非零向量，且满足，则的夹角是_参考答案：略17. 已知函数为奇函数，则

10、60;     参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图,长方体abcd-中，e、p分别是bc、的中点, m、n分别是ae、的中点, （）求证：；（）求二面角的大小；（）求三棱锥pden的体积。参考答案：本小题主要考察长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知识，以及空间想象能力和推理能力。解析：解法一：（）证明：取的中点，连结       分别为的中点        

11、;      面，面     面面   面（）设为的中点为的中点      面作，交于，连结，则由三垂线定理得从而为二面角的平面角。在中，从而在中，故：二面角的大小为      （）作，交于，由面得面在中，方法二：以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立直角坐标系，则分别是的中点（）       取，显然面  

12、0;     ，又面  面（）过作，交于，取的中点，则设，则又由，及在直线上，可得: 解得    即与所夹的角等于二面角的大小故：二面角的大小为（）设为平面的法向量，则     又        即   可取     点到平面的距离为    ，         

13、;   19. 已知抛物线c1：y2=2px（p0）的焦点为f，抛物线上的点g（1，m）到焦点的距离为3，椭圆c2： =1（mn0）的一个焦点与抛物线c1的焦点重合，且离心率为（1）求抛物线c1和椭圆c2的方程；（2）已知直线l：y=kx4交椭圆c2于a、b两个不同的点，若原点o在以线段ab为直径的圆的外部，求k的取值范围参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）由抛物线上的点g（1，m）到焦点的距离为3，求抛物线c1，椭圆c2的一个焦点与抛物线c1的焦点重合，且离心率为，求椭圆c2的方程（2）设a（x1，y1）、b（x2，y2），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及

14、判别式大于0，通过原点o在以线段ab为直径的圆的外部，推出?0，然后求解k的范围即可【解答】解：（1）由题意可知，解得p=4，所以抛物线c1的方程为：y2=8x抛物线c1的焦点f（2，0），椭圆c2的一个焦点与抛物线c1的焦点重合，椭圆c2半焦距c=2，m2n2=c2=4椭圆c2的离心率为，解得m=4，椭圆c2的方程为（2）设a（x1，y1）、b（x2，y2），由得（4k2+3）x232kx+16=0，由0，即（32k2）4×16（4k2+3）0，解得或原点o在以线段ab为直径的圆的外部，则，=x1x2+y1y2=x1x2+（kx14）（kx24）=（k2+1）x1x24k（x1+x

15、2）+16=，解得由解得实数k的范围是或20. 已知函数f(x)=x2+axlnx（1）判断f(x)的单调性；（2）若函数f(x)存在极值，求这些极值的和的取值范围.参考答案：（）因为，所以，令，即时，恒成立，此时，所以函数在上为减函数；3分，即或时，有不相等的两根，设为（），则，当或时，此时，所以函数在和上为减函数；当时，此时，所以函数在上为增函数当时， 的两根为，因为， ，所以，时，所以此时为定义域上为减函数7分（）对函数求导得. 因为存在极值，所以在上有解，即方程在上有解，即.显然当时，无极值，不合题意，所以方程必有两个不等正根. 10分设方程的两个不等正根分别为，则，由题意知 ，13分

16、由得，即这些极值的和的取值范围为 15分21. (本小题满分12分)已知圆m：(x1)2y2=1，圆n：(x1)2y2=9，动圆p与圆m外切并与圆n内切，圆心p的轨迹为曲线 c（）求c的方程；（）l是与圆p，圆m都相切的一条直线，l与曲线c交于a，b两点，当圆p的半径最长时，求|ab|. 参考答案：22. 为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如图：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含3

17、5件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元（）根据表中数据写出甲公司员工a在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（）为了解乙公司员工b的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为x（单位：元），求x的分布列和数学期望；（）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费参考答案：【考点】ch：离散型随机变量的期望与方差；bb：众数、中位数、平均数【分析】（）由茎叶图能求出甲公司员工a投递快递件数的平均数和众数（）由题意能求出x的可能取值为136，147，154，189，203，分别求出相对应的概率，由此能求出x的分布列和数学期望（）利用（）的结果能估算算两公司的每位员工在该月所得的劳务费【解答】解：（）甲公司员工a投递快递件数的平均数为：=（32+33+33+38+35+36+39+33+41