湖南省怀化市仲夏中学2019年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、湖南省怀化市仲夏中学2019年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=ln|2x1|的图象大致是（）abcd参考答案：b【考点】函数的图象【分析】通过x与0的大小讨论函数的单调性，排除选项，推出结果即可【解答】解：当x0时，2x10，f（x）=ln（2x1），它是增函数，排除a同理，当x0时，函数f（x）是减函数，且f（x）0，排除c、d故选：b2. 函数的图象大致形状是         &#

2、160;            （     ） a               b               c    

3、;            d参考答案：c略3. 函数f（x）=2x+3x6的零点所在的区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（1，0）参考答案：b【考点】函数零点的判定定理【分析】由函数零点判定定理可知，求函数值，使之一正一负即可【解答】解：f（0）=20+3×06=5，f（1）=21+3×16=1，f（2）=22+3×26=4，故选b4. 下列函数既是奇函数又是偶函数的是（）abcd参考答案：c【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据奇偶性的定义和

4、函数定义域必须关于原点对称判断即可【解答】解：对于a：，则f（x）=f（x），是奇函数对于b：，则f（x）=是偶函数对于c：，定义域为1，1，则f（x）=f（x）=0，f（x）=f（x）=0，既是奇函数又是偶函数对于d：，则f（x）=?f（x）=f（x）是奇函数故选c【点评】本题考查了函数的奇偶性的定义判断，注意奇偶性判断的前提条件是函数定义域必须关于原点对称属于基础题5. 已知幂函数f(x)过点，则的值为(    )a. b. 1c. 3d. 6参考答案：c【分析】设，代入点的坐标，求得，然后再求函数值【详解】设，由题意，即，故选：c.【点睛】本题考查幂函数的解

5、析式，属于基础题6. 已知是定义在r上的偶函数，在上是减函数，且，则使的的范围是a     b     c     d参考答案：d7. 如图所示，在abc内随机选取一点p，则的面积不超过四边形abpc面积的概率是（   ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】根据的面积等于四边形面积时，是面积的一半，判断出点可能的位置，根据几何概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】由于的面积等于四边形面积时，是面积的一半，此时点在三角形的中位线上，如图所示，当

6、在中位线下方时，满足“的面积不超过四边形面积”.根据面积比等于相似比的立方可知.所以根据几何概型概率计算公式由.故选d.【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，属于面积型的几何概型，属于基础题.8. 外接圆的半径为，圆心为，且0, ,则?等于a.       b.        c.         d.参考答案：b略9. 若函数的定义域为，则实数的取值范围为（    ）a. &

7、#160;    b.      c.     d.     参考答案：c略10. 给定映射f：（x，y）（x+2y，2xy），在映射f下，（3，1）的原像为（）a（1，3）b（5，5）c（3，1）d（1，1）参考答案：d【考点】映射【分析】设点（3，1）的元素原象是（x，y），由题设条件建立方程组能够求出象（3，1）的原象【解答】解：设原象为（x，y），则有，解得x=1，y=1，则（3，1）在 f 下的原象是（1，1）故选d

8、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 书架上有两套同样的书，每套书分上下两册，在这两套书中随机抽取出两本，恰好是一套书的概率是          。参考答案：12. 在下列结论中：函数y=sin（kx）（kz）为奇函数；函数的图象关于点对称；函数的图象的一条对称轴为；若tan（x）=2，则cos2x=其中正确结论的序号为      （把所有正确结论的序号都填上）参考答案：【考点】hh：正切函数的奇偶性与对称性；hb：余弦函数的对称性【分

9、析】利用诱导公式、分类讨论可得y=sinx 为奇函数，故正确由于当x=时，函数y=tan=0，故（，0）不是函数的对称中心，故不正确当x=时，函数y取得最小值1，故的图象关于直线x=对称，故正确若tan（x）=2，则tanx=2，由同脚三角函数的基本关系可得cos2x=，故正确【解答】解：对于函数y=sin（kx）（kz），当k为奇数时，函数即y=sinx，为奇函数当k为偶数时，函数即y=sinx，为奇函数故正确对于，当x=时，函数y=tan=0，故 y=tan（2x+）的图象不关于点（，0）对称，故不正确对于，当x=时，函数y=cos（2x+）=cos（）=1，是函数y 的最小值，故的图象关

10、于直线x=对称对于，若tan（x）=2，则tanx=2，tan2x=4，cos2x=，故正确故答案为：13. 函数的定义域是    参考答案：【分析】使y=（x+2）0有意义，则要求x+10；使y=有意义，则必须32x0，据以上分析即可得出答案【解答】解：，解之得，且x1函数的定义域是x|x，且x1故答案是x|x，且x1【点评】本题考查了函数的定义域，知道函数y=x0、y=、y=的定义域是解决此问题的关键14. 在中，已知，则          .参考答案：略15. .已知正

11、四棱锥的底面面积为16，一条侧棱长为，则它的斜高为     ；参考答案：16. 设函数，则方程有个实数根参考答案：2n+1【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】分别n=1，2，3，再归纳法即可求出答案【解答】解：当n=1时，f1（x）=|（）|x|=，即当1x1时，（）|x|=，或x1或x1时，（）|x|=，此时方程有22个解，当n=2时，f2（x）=|f1（x）|=，即f1（x）=，f1（x）=，此时方程有23个解，当n=3时，f3（x）=|f2（x）|=，即f2（x）=，f2（x）=，此时方程有24个解，依此类推，方程有2n+1个解故答案为：2n+

12、117. 已知函数, 若在r上恒成立, 实数的取值范围为             .参考答案： a4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知sin+cos=，且0（）求tan的值（）求的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】（）由sin+cos=，两边平方得：，再由的范围求出sincos，进一步得到sin，cos的值，则tan的值可求；（）利用三角函数的诱导公式化简，再把tan的值代入计算得答案【解答】解：（

13、）由sin+cos=，两边平方得：，0，故；（）= =19. (本题满分12分) 某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，费用分为通讯费（即电话费）与网络维护费两部分现有政策规定：通讯费为0.2元/小时，但每月30元封顶（即超过30元则只需交30元），网络维护费1元/小时，但每月上网不超过10小时则要交10元；二是到附近网吧上网，价格为1.5元/小时（1）将该网民在某月内在家上网的费用y（元）表示为时间t（小时）的函数；（2）试确定在何种情况下，该网民在家上网便宜？参考答案：（1）由题可得，ks5u（2）到附近网吧上网的费用z（元）表示为时间t（小时）的函数为 

14、 当时，易知；  当时，满足条件；得  答：当上网时间大于小时（约7.69小时），在家上网便宜20. 设等差数列an的前n项和为sn，已知，为整数，且，则数列前n项和的最大值为（  ）a. b. 1c. d. 参考答案：aa1=9，a2为整数，可知：等差数列an的公差d为整数，由sns5，a50，a60，则9+4d0，9+5d0，解得，d为整数，d=2an=92（n1）=112n，数列前项和为令bn=，由于函数f（x）=的图象关于点（4.5，0）对称及其单调性，可知：0b1b2b3b4，b5b6b70，bnb4=1最大值为=故选：a21. abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c,且（）求角a；（）若，且bc边上的中线am的长为,求边a的值参考答案：（）；（）4.【分析】（）利用正弦定理和三角恒等变换的公式化简即得；（）设，则，由余弦定理得关于x的方程，解方程即得解.【详解】（）由题意，     ，  ，则，  ，     ； （）由（）知，又，  ，    设，则，在中，由余弦定理得：，