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文档简介
1、专题精选)初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析一、选择题1如图,直线 AB CD,直线 EF分别交 AB、CD于 E、F两点, EG平分 AEF,如果解析】C58D60°【分析】首先根据平行线性质得出 1=AEG,再进一步利用角平分线性质可得AEF的度数,最后再利用平行线性质进一步求解即可 .【详解】 ABCD, 1= AEGEG 平分 AEF, AEF=2 AEG, AEF=2 1=64°, ABCD, 2=64°故选: A点睛】 本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质,熟练掌握相关概念是解题关键21与 2互余, 1与 3互补,若 3=125°
2、,则 2=( )A35° 【答案】 A 【解析】 【分析】 【详解】B45C55D65°解:根据题意得: 1+ 3=180°, 3=125°,则 1=55°, 1+ 2=90°,则 2=35° 故选: A【点睛】 本题考查余角、补角的计算3将一副三角板如下图放置,使点A落在DE 上,若 BC PDE,则 AFC 的度数为答案】 BC105°D120°解析】 分析】根据平行线的性质可得 EBCE30 ,再根据三角形外角的性质即可求解AFC的度数详解】 BC /DE E BCE 30 AFC B BCE45
3、3075故答案为: B【点睛】本题考查了三角板的角度问题,掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键4在等腰 ABC中, AB AC,D、E分别是 BC , AC的中点,点 P是线段 AD上 的一个动点,当 PCE 的周长最小时, P 点的位置在 ABC 的( )A重心B内心C外心D不能确定【答案】 A【解析】【分析】连接 BP,根据等边三角形的性质得到AD是 BC的垂直平分线,根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可 .【详解】 连接 BP、 BE,AB=AC,BD=BC,ADBC,PB=PC,PC+PE=PB+P,E PB PE BE ,当 B、P、E 共线时, PC+PE的值最
4、小,此时 BE是ABC的中线, AD 也是中线 ,点 P 是ABC的重心, 故选: A.【点睛】 此题考查等腰三角形的性质,轴对称图形中最短路径问题,三角形的重心定义 .5如图,将矩形纸片沿 EF折叠,点 C在落线段 AB上, AEC=32°,则 BFD等于( )A28°B 32°C 34°D 36【答案】 B【解析】【分析】 根据折叠的性质和矩形的性质,结合余角的性质推导出结果即可 .【详解】解:如图,设 CD 和 BF交于点 O,由于矩形折叠, D=B=A=ECD=9°0, ACE+BCO=9°0,BCO+BOC=9°0
5、, AEC=32°, ACE=90°-32 °=58°, BCO=9°0 -ACE=32°, BOC=9°0 -32 °=58°=DOF, BFD=90°-58 °=32°. 故选 B.【点睛】 本题考查了折叠的性质和矩形的性质和余角的性质,解题的关键是掌握折叠是一种对称变 换,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应角相等6如右图,在 ABC中, ACB 90 , CD AD ,垂足为点 D ,有下列说法: 点 A与点 B 的距离是线段 AB 的长; 点 A到直线 CD
6、 的距离是线段 AD 的长; 线段 CD 是 ABC边 AB 上的高; 线段 CD 是 BCD 边 BD 上的高 . 上述说法中,正确的个数为( )答案】 DB2个C3个D4个解析】 分析】根据两点间的距离定义即可判断 ,根据点到直线距离的概念即可判断 ,根据三角形 的高的定义即可判断 【详解】解: 、根据两点间的距离的定义得出:点A 与点 B的距离是线段 AB 的长, 正确; 、点 A 到直线 CD 的距离是线段 AD 的长, 正确; 、根据三角形的高的定义, ABC边 AB 上的高是线段 CD, 正确; 、根据三角形的高的定义, DBC边 BD 上的高是线段 CD, 正确 综上所述,正确的
7、是 共 4 个故选: D的是(【点睛】 本题主要考查对两点间的距离,点到直线的距离,三角形的高等知识点的理解和掌握,能 熟练地运用概念进行判断是解此题的关键7如图,是线段的中点,是线段上一点,则下列结论中错误A BC=AB-CDB BC=1 (AD-CD)C1BC= AD-CD2DBC=AC-BD【答案】 B【解析】试题解析: B是线段 AD 的中点,1 AB=BD= AD,2BC=BD-CD=AB-CD,故本选项正确;1BC=BD-CD= AD-CD,故本选项错误;2A、B、C、1BC=BD-CD= AD-CD,故本选项正确;2BC=AC-AB=AC-BD,故本选项正确D、 故选 B8列图形
8、中 1与 2 不相等的是 (AC【答案】 B【解析】【分析】 根据对顶角,平行线,等角的余角相等等知识一一判断即可【详解】解: A、根据对顶角相等可知, 1=2,本选项不符合题意B、 1+ 2=90 °, 1与 2不一定相等,本选项符合题意C根据平行线的性质可知: 1=2,本选项不符合题意 D、根据等角的余角相等,可知 1=2,本选项不符合题意 故选: B【点睛】 本题考查平行线的性质对顶角的性质,等角的余角相等等知识,解题的关键是熟练掌握基 本知识,属于中考常考题型9如图, AB CD, EF平分 GED, 1=50 °,则 2=( )C65°D70【答案】 C
9、【解析】【分析】 由平行线性质和角平分线定理即可求 【详解】ABCD GEC= 1=50°EF 平分 GED11 2= GEF= GED= (180 -°GEC)=65 22故答案为 C.【点睛】 本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理,解题关键是熟记角平分线定理ABC和 ACB , OD BC于10如图,已知 ABC的周长是 21,OB, OC分别平分答案】 CC 42 米D 21 米解析】分析】 根据角平分线的性质可得点 O 到 AB、AC、BC的距离为 4,再根据三角形面积公式求解即 可详解】 OB , OC 分别平分 ABC 和 ACB , OD BC 于 D
10、,且 OD 4 点 O 到 AB、 AC、BC 的距离为 4 S ABCSAOCS OBCSABO14 AB BC AC214 21242(米) 故答案为: C【点睛】本题考查了三角形的面积问题,掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键11如图, ABC的角平分线 CD、BE相交于 F, A90°,EG BC,且 CGEG于 G,下1列结论: CEG2DCB; ADC GCD; CA平分 BCG; DFB 2CGE其中正确的结论是 ( )ABCD答案】 B【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出 答案详解】 EG BC, C
11、EG= ACB, 又 CD是ABC的角平分线, CEG=ACB=2DCB,故正确; A=90 °, ADC+ ACD=9°0 ,CD 平分 ACB, ACD= BCD, ADC+ BCD=9°0 EG BC,且 CG EG, GCB=9°0 ,即 GCD+BCD=9°0 , ADC= GCD,故正确; 条件不足,无法证明 CA 平分 BCG,故错误; EBC+ ACB= AEB, DCB+ABC=ADC,1 AEB+ADC=9°0 + ( ABC+ ACB)=135°,2 DFE=360°-135°-90
12、 °=135°,1 DFB=45°= CGE,正确2故选 B【点睛】本题主要考查了角平分线的定义,平行线的性质,三角形内角和定理及多边形内角和,三 角形外角的性质,熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键12如图,在 ABC中, ABC90°, C52°,BE为 AC边上的中线, AD平分 BAC,交 BC边于点 D,过点 B 作 BFAD,垂足为 F,则 EBF的度数为 ( )A19°B 33°C 34°D 43°【答案】 B【解析】【分析】根据等边对等角和三角形内角和定理可得EBC52°,
13、再根据角平分线的性质和垂直的性质可得 FBD 19°,最后根据 EBF EBC FBD求解即可【详解】解: ABC 90°,BE为 AC 边上的中线,1 BAC 90° C90°52°38°,BE AC AE CE,2 EBC C 52°,AD 平分 BAC,1 CAD BAC 19°,2 ADB C+DAC52°+19°71°,BF AD, BFD 90°, FBD90° ADB19°, EBF EBC FBD52°19° 33
14、76;;故选: B【点睛】本题考查了三角形的角度问题,掌握等边对等角、三角形内角和定理、角平分线的性质、 垂直的性质是解题的关键13如图, ABC为等边三角形,点 P从 A 出发,沿 A B CA作匀速运动,则线段 AP 的长度 y 与运动时间 x 之间的函数关系大致是( )解析】分析】根据题意可知点P 从点 A 运动到点 B 时以及从点C 运动到点 A 时是一条线段,故可排除选项 C与 D;点 P从点 B运动到点 C时,y是 x的二次函数,并且有最小值,故选项B符合题意,选项 A 不合题意详解】 根据题意得,点 P 从点 A运动到点 B 时以及从点 C运动到点 A时是一条线段,故选项 C 与
15、选项 D 不合题意;点 P 从点 B 运动到点 C 时, y 是 x 的二次函数,并且有最小值,选项 B符合题意,选项 A 不合题意 故选 B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象:通过分类讨论,利用三角形面积公式得到关系,然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题y与 x的函数14如果和 互余,下列表 的补角的式子中: 180°, 90°,2 , 2 ,正确的有( )AB C D 【答案】 B【解析】【分析】 根据互余的两角之和为 90°,进行判断即可【详解】的补角 =180° ,故 正确; 和 互余, =90° , 的补角 =180
16、6; =180°( 90° ) =90° ,故 正确; 和 互余, +=90°, 的补角=180° =2( + ) =2 + ,故 正确; +=90°, 2 +=90°+ ,不是 的补角,故 错误故正确的有 故选 B【点睛】 本题考查了余角和补角的知识,解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°,互补的两角之和为 180°15如图,将一副三角板如图放置,A152 °B 148C136 °D144COD=28°,则 AOB 的度数为 ( )答案】 A解析】分析】根据三角板的性质
17、得AOD BOC 90 ,再根据同角的余角相等可得AOC BOD 62 ,即可求出 AOB 的度数【详解】这是一副三角板 AODBOC90COD28AOCBOD62AOBAOCCOD BOD 62 +28 +62 =152故答案为:A【点睛】本题考查了三角板的度数问题,掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键16 一个角的补角比这个角的余角 3 倍还多 10°,则这个角的度数为()A140° B130° C 50° D 40°【答案】 C【解析】【分析】根据互为余角的两个角的和等于 90°,互为补角的两个角的和等于 180
18、6;,列出方程,然后 解方程即可【详解】设这个角为 ,则它的余角为 90°-,补角为 180°-,根据题意得, 180°-=3( 90°-)+10°,180 °- =270-3° +10,°解得 =50°故选 C【点睛】 本题考查了互为余角与补角的性质,表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关 键17如图,一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中与 互余的是( )【解析】【分析】根据同角的余角相等,等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解【详解】A、图中 +180°90
19、76;90°,与 互余,故本选项正确;B、图中 ,不一定互余,故本选项错误;C、图中 + 180°45°+180°45°270°,不是互余关系,故本选项错误;D、图中 +180 °,互为补角,故本选项错误故选: A【点睛】此题考查余角和补角,熟记概念与性质是解题的关键18若 AOB =60°, AOC =40°,则 BOC等于( )A100 °B 20°C 20°或 100 °D 40°【答案】 C【解析】【分析】画出符合题意的两个图形,根据图形即可得出答案 .【详解】解: 如图 1,当 AOC在 AOB的外部时 , AOB=6°0 , AOC=4°0 BOC= AOB+AOC=6°0 +40°=100°当 AOC在 AOB 的内部时, AOB=6°0 , AOC=4
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