海南省海口市市龙桥中学2020年高一数学理下学期期末试题含解析

1、海南省海口市市龙桥中学2020年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于5km，灯塔a在观察站c的北偏东20°，灯塔b在观察站c的南偏东40°，则灯塔a与灯塔b的距离为（   ）a. kmb. kmc. 5 kmd. 10 km参考答案：b【分析】根据题意画出abc的相对位置，再利用正余弦定理计算。【详解】如图所示，,，选b.【点睛】本题考查解三角形画出相对位置是关键，属于基础题。2. 如图所示，在正方体中，点是

2、棱上的一个动点，平面交棱于点则下列命题中假命题是（    ）（a）存在点，使得/平面（b）存在点，使得平面（c）对于任意的点，平面平面（d）对于任意的点，四棱锥的体积均不变参考答案：b3. 的值为                               &

3、#160;                     （    ）a.            b.         c.       

4、0;   d. 参考答案：b4. 若一次函数y=ax+b（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）a直线x=1b直线x=2c直线x=4d直线x=1参考答案：d略5. 已知,则a的值为（   ）a-3或1          b2              c3或1   &

5、#160;      d1参考答案：d略6. 设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：若ab，a，b?，则b；若a，a，则；若a，则a或a?；若ab，a，b，则.其中正确命题的个数为()a1                            &

6、#160;   b2c3                                d4参考答案：d7. 已知，则一定成立的不等式是 a.      b.     &

7、#160; c.       d. 参考答案：c8. 若点p（a，b）与q（b1，a+1）（ab1）关于直线l对称，则直线l的方程是（）ax+y=0bxy=0cx+y1=0dxy+1=0参考答案：d【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】直线与圆【分析】由题意可得直线l为线段pq的中垂线，求得pq的中点为（，），求出pq的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果【解答】解：点p（a，b）与q（b1，a+1）（ab1）关于直线l对称，直线l为线段pq的中垂线，pq的中点为（，），pq的斜率

8、为=1，直线l的斜率为1，即直线l的方程为y=1×（x），化简可得 xy+1=0故选：d【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，斜率公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于中档题9. 已知函数f（3x+1）=x2+3x+1，则f（10）=（）a30b6c20d19参考答案：d【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可【解答】解：函数f（3x+1）=x2+3x+1，则f（10）=分（3×3+）=32+3×3+1=19故选：d【点评】本题考查函数值的求法，是基础题10. 直线截圆得的劣弧所对的圆心角是 （

9、0;   ）a.      b.     c.     d.参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列an，an>0，q1，且a2、a3、a1成等差数列，则=           。参考答案：略12. 已知sin=+cos，且（0，），则sin2=，cos2=参考答案：； 【考点】二倍角的正弦；

10、二倍角的余弦【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得sin2=2sincos 的值以及cos的值，从而求得cos2的值【解答】解：sin=+cos，且（0，），即sincos=，平方可得12sincos=，则sin2=2sincos=0，为锐角，sin+cos=，由求得cos=，cos2=2cos21=，故答案为：；13. 函数 的最小正周期t是。参考答案：略14. 对于一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”则下列函数：       是“保三角形函数”

11、的是                （写出正确的序号）参考答案：1,3,4略15. 已知点，直线，则点p到直线l的距离为          ，点p关于直线l对称点的坐标为          参考答案：；点p(2,1),直线l:x?y?4=0,则点p到直线l的距离为；设点

12、p(2,1)关于直线l:x?y?4=0对称的点m的坐标为(x,y)，则pm中点的坐标为，利用对称的性质得：，解得：x=5，y=?2，点p到直线l的距离为，点m的坐标为(5,?2). 16. 已知随机事件a发生的频率是0.02，事件a出现了10次，那么共进行了_次试验参考答案：500设共进行了n次试验，则0.02，解得n500.17. 等差数列中，则的值是           。参考答案：32三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：且，

13、（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值及对应的x值。参考答案：（1）；（2）当，此时；当，, 此时。（1）由得， -2分由得  -5分（2）由（1）得。    -10分当，此时   当，, 此时       -12分19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点是坐标原点，平行四边形的三个顶点坐标为，（1）求对角线及的长； （2）若实数满足，求值参考答案：解：（1）设，由平行四边形中，得，所以，所以，2分     

14、0; 4分（2）因为，2分     ，所以，2分   所以   2分略20. （本小题满分12分）已知角的终边过点.（1）求的值；（2）求式子的值参考答案：略21. (本小题满分16分) 已知圆c：x2+y22x+4y4=0（1）直线l1过点p(2,0)，被圆c截得的弦长为4，求直线l1的方程；（2）直线l2的的斜率为1，且l2被圆c截得弦ab，若以ab为直径的圆过原点，求直线l2的方程 参考答案：解：圆c：，圆心 半径为3，（1）因直线过点当直线斜率不存在时   

15、 ：  此时被圆截得的弦长为：                                  3分当直线斜率存在时可设方程为 即由被圆截得的弦长为，则圆心c到的距离为解得方程为  即由上可知方程为：或    

16、;             8分（2）设直线的方程为，代入圆c的方程得即（*）以ab为直径的圆过原点o，则oaob设，则，                   10分即由（*）式得即，或14分将或代入（*）方程，对应的0故直线：或      

17、;           16分 22. 已知函数f（x）=x|mx|（xr），f（4）=0（）求m的值，并指出函数f（x）的单调区间； （）若方程f（x）=a只有一个实根，求a的取值范围参考答案：【考点】54：根的存在性及根的个数判断；3d：函数的单调性及单调区间【分析】（）将x=4代入f（x）的解析式，解方程可得a的值；由绝对值的意义，讨论x的范围，运用二次函数的性质，可得单调区间；（）作出f（x）的图象，考虑直线y=a与曲线有一个交点情况，即可得到所求a的范围【解答】解：（）函数f（x）=x|mx|，且f（4）=0得4|m4|=0，解得m=4；