浙江省台州市临海灵江中学2021年高一数学理联考试题含解析

1、浙江省台州市临海灵江中学2021年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方体的棱长为,动点在棱上.点是的中点,动点在棱上,若,则三棱锥的体积【   】.a.与都无关                        b.与都有关c.与无关,与有关

2、60;                  d.与无关,与有关参考答案：d2. （5分）已知三点a（1，1），b（a，3），c（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（）a1b4c3d不确定参考答案：c考点：三点共线 专题：计算题分析：三点a（1，1），b（a，3），c（4，5）在同一直线上，由ab的斜率和ac的斜率相等，求出实数a的值解答：三点a（1，1），b（a，3），c（4，5）在同一直线上，ab的斜率和ac的斜率相等，即

3、=，a=3，故选 c点评：本题考查三点共线的性质，当三点共线时，任意两点连线的斜率都相等3. 等比数列各项为正数，且，则的值为    （）    a、3        b、6    c、9     d、12参考答案：a4. 已知，则的值为（     ）a        b       c 

4、     d 参考答案：a5. 给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（  ）a.           b.           c.         d.参考答案：b略6. 在abc中，a=60°，则此三角形解的个数为  &#

5、160;      a. 0                                       b. 1    

6、0;                                    c. 2              

7、;                       d. 无数个参考答案：b7. 下列函数中，与函数相同的是(    )a    b       cd参考答案：d 8. 已知，则等于（    ）ks5u   a  

8、     bcd参考答案：a略9. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为a. 20      b. 24     c.28       d.  32参考答案：c10. 如图，四棱锥pabcd中，所有棱长均为2，o是底面正方形abcd中心，e为pc中点，则直线oe与直线pd所成角为（）a30°b60°c45°d90°参考答案：b【考

9、点】异面直线及其所成的角【分析】可连接bd，ac，op，由已知条件便知这三直线两两垂直，从而可分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可设棱长为2，从而可求出图形中一些点的坐标，据向量夹角的余弦公式便可求出【解答】解：根据条件知，p点在底面abcd的射影为o，连接ac，bd，po，则ob，oc，op三直线两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系：设棱长为2，则：o（0，0，0），c（0，0），pp（0，0，），e（0，a（0，0），b（，0，0），d（，0，0），oe与pd所成角为60°故选：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

10、11. 若函数为奇函数，则_参考答案：15根据题意，当时，为奇函数，则故答案为.12. 在中，则的面积是        ；参考答案：13. 集合,若,则_. 参考答案：0略14. 函数y=logx+log2x2+2的值域是（    ）a、（0,+）          b、 1,+)           

11、60;c、（1,+）          d、r参考答案：b略15. 已知函数 ,若对任意,存在,，则实数b的取值范围为_.参考答案：4,+)【分析】利用导数求函数f（x）在（1，1）上的最小值，把对任意x1（1，1），存在x2（3，4），f（x1）g（x2）转化为g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1有解【详解】解：由f（x）exx，得f（x）ex1，当x（1，0）时，f（x）0，当x（0，1）时，f（x）0，f（x）在（1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增，f（x）minf（0）1对任意x1（1

12、，1），存在x2（3，4），f（x1）g（x2），即g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1，函数g（x）x2bx+4的对称轴为x当3，即b6时，g（x）在（3，4）上单调递增，g（x）g（3）133b，由133b1，得b4，4b6；当4，即b8时，g（x）在（3，4）上单调递减，g（x）g（4）204b，由204b1，得b，b8；当34，即6b8时，g（x）在（3，4）上先减后增，由1，解得或b，6b8综上，实数b的取值范围为4，+）故答案为：4，+）【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及最值的求法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力，是中档题16. 集合中有_对相

13、邻的自然数，它们相加时将不出现进位的情形参考答案：16717. 若幂函数f(x)=xa的图像过点(2,4)，则实数a=_.参考答案：2将点坐标代入，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）证明函数f（x）=1在（0，+）上是减函数参考答案：考点：函数单调性的判断与证明 专题：证明题；函数的性质及应用分析：运用单调性的定义证明，注意取值、作差、变形和定符号、下结论几个步骤解答：证明：设x1，x2是（0，+）上的两个任意实数，且x1x2，f （x1）f （x2）=1（1）=因为x2x10，x1x20，所以f （x1）f （x2）0即f （x1）

14、f （x2），因此 f （x）=1是（0，+）上的减函数点评：本题考查函数的单调性的证明，考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题19. 已知.（1）当时，若恰好存在两个实数使得，求实数c的取值范围；（2）若，函数在5,2上不单调，且它的图象与x轴相切，记，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）可得方程有两个不等的根且无根，所以可得（2）由，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，可得即由，得，令，且.  20. 在平面直角坐标系xoy中，已知a，b，c三点的坐标分别a(2，?1)，b(3，5)，c(m，3)(1)若，求实数m的值(2)若a，b，c三点能构成三角形，求实数m的取值范围参考答案：21. 在平行四边形，.(1)用表示； (2)若，求的值.参考答案：（1）（2）4【分析】（1）利用向量的三角形法则和向量相等及其运算即可得到答案；（2）利用向量数量积运算法则和性质即可得出。【详解】（1）