湖北省咸宁市蓝天抗洪英雄中学2019-2020学年高二数学文期末试题含解析

1、湖北省咸宁市蓝天抗洪英雄中学2019-2020学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列函数中，最小值是2的是（）a（xr且x0）bcy=3x+3x（xr）d）参考答案：c【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】利用均值定理求函数最值需要满足三个条件即一“正”，二“定”，三“等号”，选项a不满足条件一“正”；选项b、d不满足条件三“等号”，即等号成立的条件不具备，而选项c三个条件都具备【解答】解：当x0时，y=0，排除a，lgx=在1x10无解，大于2，但不能等于2，排除bsinx=在0x上无

2、解，）大于2，但不能等于2，排除d对于函数y=3x+3x，令3x=t，则t0，y=t+2=2，（当且仅当t=1，即x=0时取等号）y=3x+3x的最小值为2故选c【点评】本题考察了均值定理求函数最值的方法，解题时要牢记口诀一“正”，二“定”，三“等号”，并用此口诀检验解题的正误2. 如图所示，o的两条弦ad和cb相交于点e，ac和bd的延长线相交于点p，下面结论：pa·pcpd·pb；pc·capb·bd；ce·cdbe·ba；pa·cdpd·ab.其中正确的有a1个    b2个 

3、  c3个    d4个参考答案：a3. 将参数方程化为普通方程为（    ）a   b   c   d参考答案：c略转化为普通方程：，但是4. 已知函数是定义在上的偶函数，当，则当                         

4、;                （     ）    a .  b.   c.    d.参考答案：b5. 已知直线l过点，且在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的方程为（    ）ab或c或d或或参考答案：b6. 某几何体的三视图如下图所示，它的体积为(   

5、; )a.       b.      c.      d. 参考答案：c7. 直线ykx1与双曲线1有一个公共点，则实数k         a±或±     b或              

6、;   c±或±   d±参考答案：a8. 随机询问110名性别不同的中学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，.则下列结论正确的是（    ）a.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；  b.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”；c.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；d.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”.

7、60;         参考答案：c略9. 一个书包内装有5本不同的小说，另一书包内有6本不同学科的教材，从两个书包中各取一本书的取法共有  （    ）a5种     b6种      c11种       d30种参考答案：d10. .已知函数有两个零点，则的取值范围是（  ）a. b. c. d. 参考答案：b【

8、分析】当时，可知函数单调，不符合题意；当时，利用导数可求得的单调性，根据函数有两个零点，可知函数最小值小于零，从而得到不等式，解不等式求得结果.【详解】当时，在上单调递增，不符合题意；当时，令，解得：当时，此时单调递减；当时，此时单调递增；有两个零点    ，由，解得：，即的取值范围为：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能够利用导数求得函数的单调性，结合图象分析即可.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“使”的否定是       &

9、#160;        参考答案：略12. 设命题p：，则为_参考答案：根据全称命题的定义得 .13. _.参考答案：10【分析】由指数幂运算法则以及对数运算法则即可得出结果.【详解】原式.故答案为10【点睛】本题主要考查对数运算以及指数幂运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.14. 若直线：被圆：截得的弦长为4，则的值为             参考答案：略15. 在平面直角坐标系中，圆c的方程为，若直

10、线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，则k的最大值是         .参考答案：16. 若满足约束条件，则目标函数的最大值是      参考答案：4       17. 双曲线的离心率为        .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满

11、分12分）如图，在四棱锥pabcd中，平面pab平面abcd，adbc，abc90°，papb3，bc1，ab2，ad3，o是ab中点。（1）证明cd平面poc；（2）求二面角cpdo的平面角的余弦值。参考答案：（1）,o是ab的中点，.平面pab平面abcd，且平面pab平面abcdab，po平面pab,po平面abcd，pocd. adbc,abc90°,bad90°.在rtobc中，ob=bc=1,在rtoad中，oa=1,ad=3,od=.过c作cead，垂足为e,易得de=ce=2,cd=,即cdoc。   由得，cd平面poc。&#

12、160;        4分 (2)取cd的中点f，连接of，则of平面pab.建立如图的空间直角坐标系oxyz。易知,则p（0，0，），d（1，3，0），c（1，1，0），,    7分设平面opd的法向量为，则取=（3，1，0）设平面pcd的法向量为，则  10分取=（2，2，）。         11分依题意二面角opdc的余弦值为。     

13、0; 12分19. （本题满分13分）一个口袋里有4个不同的红球，6个不同的白球（球的大小均一样）（1）从中任取3个球，恰好为同色球的不同取法有多少种？（2）取得一个红球记为2分，一个白球记为1分。从口袋中取出五个球，使总分不小于7分的不同取法共有多少种？参考答案：解析：（1）任取三球恰好为红球的取法为 种2分任取三球恰好为白球的取法为种4分任取三球恰好为同色球的不同的种6分（2）设五个球中有个红球，的白球，则8分或或10分总分不小于7分的不同取法种13分20. （2013秋?房山区期末）在abc中，a、b、c分别是三个内角a、b、c的对边，a=2，sin=且abc的面积为4（）求c

14、osb的值；（）求边b、c的长参考答案：（i）sin，cosb=12=12×=（ii）由（i）cosb=，且在abc中0b又由已知sabc=4且a=2解得c=5b2=a2+c22accosb=17考点：解三角形；三角形中的几何计算  专题：计算题分析：（i）由二倍角公式cosb=12可求（ii）由cosb，及0b可求sinb，然后由三角形的面积公式可求c，再由余弦定理b2=a2+c22accosb可求解答：（i）sin，cosb=12=12×=（ii）由（i）cosb=，且在abc中0b又由已知sabc=4且a=2解得c=5b2=a2+c22accosb=17点评：本题主要考查了二倍角公式、同角平方关系、三角形的面积公式、余弦定理等公式的综合应用，属于基础试题21. （本小题12分） 一座抛物线形的拱桥的跨度为米，拱顶离水平面米，水面上有一竹排上放有宽10米、高6米的木箱，问其能否安全通过拱桥？参考答案：解：建立如图所示的坐标系，设a（-26，-6.5），抛物线方程为3分   把a点坐标代入抛物线方程得