海南省海口市第十中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析

1、海南省海口市第十中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则函数的大致图象是参考答案：d2. 已知1，a，b，4成等差数列，1，c，d, e，4成等比数列，则（）a         b       c           d或参考答案：c

2、3. 若复数满足，则z为（    ）a .     b.       c .      d . 参考答案：a4. 已知双曲线c：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为f1，f2，o为坐标原点，p是双曲线在第一象限上的点，直线po，pf2分别交双曲线c左、右支于另一点m，n，|pf1|=2|pf2|，且mf2n=60°，则双曲线c的离心率为（）abcd参考答案：b【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，|pf1|=2|p

3、f2|，|pf1|pf2|=2a，可得|pf1|=4a，|pf2|=2a，由mf2n=60°，可得f1pf2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a22?4a?2a?cos60°，即可求出双曲线c的离心率【解答】解：由题意，|pf1|=2|pf2|，|pf1|pf2|=2a，|pf1|=4a，|pf2|=2a，mf2n=60°，f1pf2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a22?4a?2a?cos60°，c=a，e=故选：b5. 已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为，则（ 

4、60; ）a. -2b. 2c. -1d. 1参考答案：d【分析】根据题意得到，画出函数图像，可知切线方程过点，由切线的几何意义得到：，进而得到结果.【详解】由题意得，则，易知直线过定点，如图，由对称性可知，直线与三角函数图象切于另外两个点，则切线方程过点，即，则，.故选d.【点睛】本题考查函数的零点，导数的综合应用在研究函数零点时，有一种方法是把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，这样就可利用导数研究新函数的单调性与极值，从而得出函数的变化趋势，得出结论6. 如图，已知线段，当点a在以原点o为圆心的单位圆上运动时，点

5、b在x轴上滑动，设，记为点b的横坐标关于的函数，则在0， 上的图像大致是（    ）  参考答案：b7. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为(     )ab                  c         

6、0;           d参考答案：c略8. 如右图，一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，m和n是小圆的一条固定直径的两个端点那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点m，n在大圆内所绘出的图形大致是（    ） 参考答案：a9. 若直线x=被曲线c:(x-arcsina)(x-arccosa)+(y-arcsina)(y+arccosa)=0所截的弦长为d，当a变化时d的最小值是(    ) &

7、#160;    (a)        (b)       (c)       (d)p参考答案：c解：曲线c表示以(arcsina，arcsina)，(arccosa，arccosa)为直径端点的圆即以(，)及(，+)(，)为直径端点的圆而x=与圆交于圆的直径故d=10. 设集合a=x|x24x0，b=x|log2x1，则ab=（）a（2，4）b（0，2）c（1，4）d（0，4）参考答案：a【考点】1e：

8、交集及其运算【专题】37 ：集合思想；4o：定义法；5j ：集合【分析】化简集合a、b，根据交集的定义写出ab【解答】解：集合a=x|x24x0=x|0x4，b=x|log2x1=x|x2，则ab=x|2x4=（2，4）故选：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的x不小于47的概率为参考答案：12. 如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线ab与旗杆所在直线mn共面，在该列的第一个座位a和最后一个座位b测得旗杆顶端n的仰角分别为60°和30°，且座位a、b的距离为米，则旗杆的高度为_米参考

9、答案：30  略13. 一个几何体的三视图如图所示，侧视图是一个等边三角形，俯视图是半圆和正方形，则这个几何体的体积为        .    参考答案：略14. 给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和，点c在以o为圆心的圆弧ab上运动，若，其中x、yr，则的最大值为       参考答案：215. 函数在       处取得极小值.参考答案：2  本题主要考查函数极值的求解，难度较小。

10、.  因为，所以得，且时，递减，当时，递增，所以x=2是取得极小值.16. 若实数z、y满足不等式组，则的最大值为         参考答案：17.  已知函数_.参考答案：3  由三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求和实数的值；（2）设，分别是函数的两个零点，求证.参考答案：（i）由，得，所以曲线在点处的切线方程（*）.将方程（*）与比较，得解得 ，.   

11、60;                                     5分（ii） .因为，分别是函数的两个零点，所以两式相减，得，所以.       

12、0;                               7分因为， 所以.要证，即证. 因，故又只要证.令，则即证明.令，则.这说明函数在区间上单调递减，所以，即成立.由上述分析可知成立.   19. 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=m|x3|，不等式f（x）2

13、的解集为（2，4）（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式|xa|f（x）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；分段函数的应用【分析】（1）问题转化为5mxm+1，从而得到5m=2且m+1=4，基础即可；（2）问题转化为|xa|+|x3|3恒成立，根据绝对值的意义解出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）=m|x3|，不等式f（x）2，即m|x3|2，5mxm+1，而不等式f（x）2的解集为（2，4），5m=2且m+1=4，解得：m=3；（2）关于x的不等式|xa|f（x）恒成立?关于x的不等式|xa|3|x3|恒成立?|xa|+|x3|3恒成立?|a3|3恒成立，

14、由a33或a33，解得：a6或a020. 已知命题方程在上有解；命题只有一个实数满足不等式，若命题“”是假命题，求的取值范围参考答案：解：由题意知若正确，的解为或    若方程在上有解，只需满足或 即    若正确，即只有一个实数满足，则有即    若是假命题，则都是假命题，    有所以的取值范围是略21. （本小题12分）如图所示，已知为圆的直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且点在圆所在平面上的正投影为点，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值参考答案：（）法1：连接，由知，点

15、为的中点，又为圆的直径，由知，为等边三角形，从而-3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面，-5分由得，平面，又平面，     -6分（注：证明平面时，也可以由平面平面得到，酌情给分）法2：为圆的直径，在中设，由，得，则，即-3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面，                       &#

16、160;               -5分由得，平面，又平面，          -6分法3：为圆的直径，在中由得，设，由得，由余弦定理得，即       -3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面，        

17、60;    -5分由得，平面，又平面，         -6分（）法1：（综合法）过点作，垂足为，连接  -7分由（1）知平面，又平面，又，平面，又平面，-9分为二面角的平面角 -10分由（）可知，（注：在第（）问中使用方法1时，此处需要设出线段的长度，酌情给分），则，在中，即二面角的余弦值为 -12分法2：（坐标法）以为原点，、和的方向分别为轴、轴和轴的正向，建立如图所示的空间直角坐标系       &

18、#160;              -8分（注：如果第（）问就使用“坐标法”时，建系之前先要证明，酌情给分）设，由，得，由平面，知平面的一个法向量为 设平面的一个法向量为，则，即，令，则，-10分设二面角的平面角的大小为，则，二面角的余弦值为-12分22. 某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务该地有a，b两种“共享单车”（以下简称a型车，b型车）某学习小组7名同学调查了该地区共享单车的使用情况（）某日该学习小组进行一次市场体验，其中4人租到a型车，3人租到b型车如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有一人在市场体验过程中租到a型车的概率；（）根据已公布的2016年该地区全年市场调查报告，小组同学发现3月，4月的用户租车情况城现如表使用规律例如，第3个月租a型车的用户中，在第4