河南省驻马店市东方中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析

1、河南省驻马店市东方中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过曲线上一点a(1,2)的切线方程为,则的值为(      )      a.          b.6        c.   

2、0;              d.4参考答案：a略2. 若展开式的常数项为60，则值为(  )a. b. c. d. 参考答案：d【分析】由二项式展开式的通项公式写出第项，求出常数项的系数，列方程即可求解.【详解】因为展开式的通项为，令，则，所以常数项为，即，所以.故选d【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，熟记二项展开式的通项即可求解，属于基础题型.3. 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇

3、数的概率为（）abcd参考答案：c【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n=6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m=4，由此能求出取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率【解答】解：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n=6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m=4，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=故选：c【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件的概率计算公式的合理运用4. 若关于x的

4、不等式m解集为02，则m的值为a.1             b.2             c.3         d.0参考答案：a5. 函数f（x）=在区间0,4上的零点个数为  （  ）a.4  b.5  c.6 

5、0; d.7参考答案：c6. 已知实数x，y满足条件，则的最小值为（    ）a. 2b. 3c. 4d. 5参考答案：a【分析】在平面直角坐标系内，画出可行解域，然后平移直线，在可行解域内，找到当在纵轴上的截距最小时所经过的点，求出点的坐标，代入目标函数，求出最小值.【详解】在平面直角坐标系内，画出可行解域，如下图阴影部分就是可行解域，当直线经过点时，在纵轴上的截距最小，所以的最小值为：，故本题选a.7. 已知函数，其中为常数那么“”是“为奇函数”的(     )a充分而不必要条件   

6、60;     b必要而不充分条件c充分必要条件             d既不充分也不必要条件参考答案：c略8. 设集合，那么“”是“”的（      ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件      d既不充分也条件参考答案：b9. 已知、成等比数列，且，若，为正常数，则的取值范围是（   ）a 

7、b  c   d 参考答案：b略10. 参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的左，右焦点分别为，点p在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的取值范围为          参考答案：解一：由定义知，又已知，解得，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，当时，解得即的最大值为解二：设，由焦半径公式得，的最大值为12. 已知点（4，0）是椭圆kx2+3ky2=1的一个焦点，则k=参考答案：【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】

8、利用椭圆的焦点坐标，列出方程求解即可【解答】解：点（4，0）是椭圆kx2+3ky2=1的一个焦点，可得：，解得k=故答案为：13. 已知直角三角形abc中，c=90°，a=60°，在cab内作射线am，则cam45°的概率为    参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】由于过a在三角形内作射线am交线段bc于m，故可以认为所有可能结果的区域为cab，以角度为“测度”来计算【解答】解：在cab内作射线am，所有可能结果的区域为bac，cam45°的概率为=故答案为：【点评】在利用几何概型的概率公式来求其概

9、率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在的区域（事实也是角）任一位置是等可能的14. 已知abcda1b1c1d1是单位正方体，黑白两个蚂蚁从点a出发沿棱向前爬行，橙子奥数工作室欢迎您，每走完一条棱称为“走完一段”。白蚂蚁的爬行路线是aa1a1d1，黑蚂蚁的爬行路线是abbb1，它们都依照如下规则；所爬行的第n+2段与第n段所在直线必须是异面直线，设黑白两个蚂蚁都走完2008段后各停止在正方体的某个顶点处，这是黑白两个蚂蚁的距离是  &

10、#160;    ；参考答案：15. 已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：参考答案：正四面体内任意一点到各面的距离之和等于此正四面体的高。略16. 已知在上不单调，则实数t的取值范围是_参考答案：(0,1)【分析】先由函数求f（x）x3，再由“函数f（x）x23x+4lnx在(t，t+1)上不单调”转化为“f（x）x30在区间（t，t+1）上有解”从而有0在（t，t+1）上有解，进而转化为：x2+3x40在（t，t+1）上有解，进而求出答案【详解】函数f（

11、x）x23x+4lnx，f（x）x3，函数f（x）x23x+4lnx在（t，t+1）上不单调，f（x）x30在（t，t+1）上有解0在（t，t+1）上有解g（x）x2+3x40在（t，t+1）上有解，由x2+3x40得：x1，或x4（舍），1（t，t+1），即t（0，1），故实数t的取值范围是（0，1），故答案为：（0，1）【点睛】本题主要考查导数法研究函数的单调性与极值的关系，考查了转化思想，属于中档题 17. 阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果是_ 参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱

12、锥sabcd的底面是正方形，sd平面abcd,sdada,点e是sd上的点，且dea(0<1).      ()求证：对任意的（0、1），都有acbe:()若二面角c-ae-d的大小为600c，求的值。参考答案：（）证明：连接bd，由底面是正方形可得acbd。   sd平面，bd是be在平面abcd上的射影，由三垂线定理得acbe.(ii) 解析：sd平面abcd，平面， sdcd. 又底面是正方形， dd，又ad=d，cd平面sad。过点d在平面sad内做dfae于f，连接cf，则cfae， 故c

13、fd是二面角c-ae-d 的平面角，即cfd=60°在rtade中，ad=, de= ， ae= 。于是，df=在rtcdf中，由cot60°=得，       即=3      ， 解得=19. 近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到了如表的列联表： 患心肺疾病不患心肺疾病合计男 5 

14、;女10  合计  50 已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.参考格式：，其中 .下面的临界值仅供参考： 0.150.100.050.0250.0100.0050.001 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 （1）请将上面的列联表补充完整；    （2）是否有99%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由.参考答案：（1）答案见解析，（2）有99%的把握认为患心肺疾病与性别有关，理由见解析。【分析】（1）由题意可知在全部50人中随机抽取1人

15、，抽到患心肺疾病的人的概率为，即可得到患心肺疾病的人数，从而完成列联表。（2）利用公式求出，与临界值比较，即可得到结论。【详解】（1）根据在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，可得到患心肺疾病的人数为人，故可得列联表补充如下： 患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050 （2）根据列联表中的数据，由可得的观测值： 所以有99%的把握认为患心肺疾病与性别有关。【点睛】本题主要考查独立性检验的知识，考查学生基本的计算能力，属于中档题。20. abc两个顶点a、b的坐标分别是（1，0）、（1，0），边ac、bc所在直线的斜率之积是4（1

16、）求顶点c的轨迹方程；（2）求直线2xy+1=0被此曲线截得的弦长参考答案：【考点】轨迹方程【分析】（1）利用边ac、bc所在直线的斜率之积是4，建立方程，即可求顶点c的轨迹方程；（2）利用弦长公式求直线2xy+1=0被此曲线截得的弦长【解答】解：（1）设c（x，y），由由化简可得4x2+y2=4所以顶点c的轨迹方程为4x2+y2=4（x±1）（2）设直线2xy+1=0与曲线4x2+y2=4（x±1）相交于点a（x1，y1）、b（x2，y2）联立化为8x2+4x3=0则，弦长=所以直线2xy+1=0被曲线4x2+y2=4（x±1）截得的弦长为21. 已知：，当时，；时，（1）求的解析式（2）c为何值时，的解集为r.参考答案：解：由时，；时，知：是是方程的两根由，知二次函数的图象开口向下要使的解集为r，只需即当时的解集为r.略22. （本小题10分）证明：参考答案：证明：要证         只需证