河南省开封市大营第三中学2019年高三数学理下学期期末试题含解析

1、河南省开封市大营第三中学2019年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“直线与直线互相垂直”的（    ）(a)充分不必要条件                (b)必要不充分条件(c)充要条件          

2、;            (d)既不充分也不必要条件参考答案：a2. 已知直线与抛物线及其准线分别交于m，n两点，f为抛物线的焦点，若，则m等于（   ）a.b.c.d.参考答案：b因为，设直线的倾斜角为，由拋物线的定义知：点到准线的距离为，则，故，所以，则，又所以，试题立意：本小题主要考查抛物线的定义、直线与拋物线的位置关系等基础知识；意在考查逻辑思维与推证能力、运算求解能力.3. 在锐角中，角所对的边长分别为.若（    

3、 ）a         b         c        d参考答案：a4. 设是两条不同直线，是两个平面，则的一个充分条件是         （    ）a        &

4、#160;       b  c                d参考答案：5. 已知将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则（    ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】由函数yasin（x+）的图象变换即可得的图象，利用函数的对称性求解即可【详解】由题 又和的图象都关于对称，则, ，得 ，即，又，故， ，

5、则故选：a【点睛】本题考查，函数yasin（x+）的图象变换确定其解析式，考查三角函数的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题6. 已知是实数，是纯虚数，则(   )a.             b.              c.           d.参

6、考答案：b略7. 某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责,每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学,且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为(    )a.              b.              c

7、.           d. 参考答案：c8. 抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率是（）abcd参考答案：b【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=24=16，再求出正面不连续出现包含的基本事件个数m=1+=8，由此能求出抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率【解答】解：抛掷一枚均匀的硬币4次，基本事件总数n=24=16，正面不连续出现包含的基本事件个数m=1+=8，抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率：p=故选：b【点评】本题考查概率的求法，以及化简整理的运

8、算能力，属于基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用9. 已知函数f（x）=ax2（3a）x+1，g（x）=x，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数a的取值范围是(     )a0，3）b3，9）c1，9）d0，9）参考答案：d【考点】二次函数的图象；一次函数的性质与图象 【专题】计算题；压轴题【分析】对函数f（x）判断=（3a）24a0时，一定成立，可排除a与b，再对特殊值a=0时，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，可得答案【解答】解：对于函数f（x），当=（3a）24a0时，即1a9，

9、显然成立，排除a与b当a=0，f（x）=3x+1，g（x）=x时，显然成立，排除c；故选d【点评】本题主要考查对一元二次函数图象的理解对于一元二次不等式，一定要注意其开口方向、对称轴和判别式10. 设,定义符号函数,则下列等式正确的是（   ）a. b. c. d. 参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，则的最大值为       参考答案：。在中，由正弦定理得，。，因此的最大值为。12. 函数y=log2|x+1|的单调递减区间为，单调递增区间为参考答案：（，1）, （1，+）

10、.【考点】4n：对数函数的图象与性质【分析】去掉绝对值，判断对数函数y=log2|x+1|的单调性即可【解答】解：令x+1=0，解得x=1；当x1时，函数y=log2|x+1|=log2（x1）是单调减函数，其单调递减区间为（，1）；当x1时，函数y=log2|x+1|=log2（x+1）是单调增函数，其单调递增区间为（1，+）故答案为：（，1），（1，+）13. 双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为_。参考答案：或   14. 若正实数满足，则的最小值是         参考答案：1815

11、. 棱长为1的正三棱柱中，异面直线与所成角的大小为          参考答案：16. 已知关于x的不等式的解集不是空集，则a的最小值是_。参考答案：-917. 已知函数的解集为_. 参考答案：（0,2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）参考答案： ，   解得 ，   19. 乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域a，b，乙被划分为两个不相交的区域c，

12、d，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球，规定：回球一次，落点在c上记3分，在d上记1分，其它情况记0分对落点在a上的来球，小明回球的落点在c上的概率为，在d上的概率为；对落点在b上的来球，小明回球的落点在c上的概率为，在d上的概率为假设共有两次来球且落在a，b上各一次，小明的两次回球互不影响，求：（）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 专题：概率与统计分析：（）分别求出回球前落点在a上和b上时，回球落点在乙上的概率，进而根据分类分布原理，可得小明两次回

13、球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（）两次回球结束后，小明得分之和的取值有0，1，2，3，4，6六种情况，求出随机变量的分布列，代入数学期望公式可得其数学期望e解答：解：（）小明回球前落点在a上，回球落点在乙上的概率为+=，回球前落点在b上，回球落点在乙上的概率为+=，故小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率p=×（1）+（1）×=+=（）的可能取值为0，1，2，3，4，6其中p（=0）=（1）×（1）=；p（=1）=×（1）+（1）×=；p（=2）=×=；p（=3）=×（1）+（1）×=；p（=4）=

14、×+×=；p（=6）=×=；故的分布列为：012346p故的数学期望为e（）=0×+1×+2×+3×+4×+6×=点评：本题考查离散型随机变量的分布列，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科2015届高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大20. （14分）设函数f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线（）求函数f（x），g（x）的解析式；（）求函数f（x）在t，t+1（t3）上的最小值；（）判断

15、函数f（x）=2f（x）g（x）+2零点个数参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用 【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（）求导函数，利用两函数在x=0处有相同的切线，可得2a=b，f（0）=a=g（0）=2，即可求函数f（x），g（x）的解析式；（）求导函数，确定函数的单调性，再分类讨论，即可求出函数f（x）在t，t+1（t3）上的最小值；（）f（x）=4ex（x+1）x24x，求导，确定f（x）在（，2），（ln2，+）上单调递增，在（2，ln2）上单调递减，即可得出结论【解答】解：（） f'（x）=aex（x+2），g'（x）=2x+b由题意，两函数在x=0

16、处有相同的切线f'（0）=2a，g'（0）=b，2a=b，f（0）=a=g（0）=2，a=2，b=4，f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2（）f'（x）=2ex（x+2），由f'（x）0得x2，由f'（x）0得x2，f（x）在（2，+）单调递增，在（，2）单调递减t3，t+12当3t2时，f（x）在t，2单调递减，2，t+1单调递增，当t2时，f（x）在t，t+1单调递增，；（）由题意f（x）=4ex（x+1）x24x求导得f'（x）=4ex（x+1）+4ex2x4=2（x+2）（2ex1），由f'（x）0得xln2或x2

17、，由f'（x）0得2xln2f（x）在（，2），（ln2，+）上单调递增，在（2，ln2）上单调递减f（4）=4e4×（4+1）16+16=12e40故函数f（x）=2f（x）g（x）+2只有一个零点（13分）【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. 已知椭圆过点，离心率，若点m（x0，y0）在椭圆c上，则点称为点m的一个“椭点”，直线l交椭圆c于a、b两点，若点a、b的“椭点”分别是p、q，且以pq为直径的圆经过坐标原点o（1）求椭圆c的方程；（2）若椭圆c的右顶点为d，上顶点为e

18、，试探究oab的面积与ode的面积的大小关系，并证明参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程3804980专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）直接把给出的点的坐标代入椭圆方程，结合离心率及隐含条件a2=b2+c2联立方程组求解a2，b2的值，则椭圆方程可求；（2）设出a，b的坐标，根据新定义得到p，q的坐标，当斜率存在时设出直线方程y=kx+m，联立直线和椭圆方程后利用根与系数关系求得x1+x2，x1x2，再由以pq为直径的圆过原点得到a，b的坐标之间的关系3x1x2+4y1y2=0，转化为横坐标的关系后代入x1+x2，x1x2，即可把直线的斜率用截距表示，然后利用弦长公式求出ab的长度，用点到直线的距离公式求出o点到ab的距离，利用整体运算就能求得三角形oab的面积，斜率不存在时直线方程可直接设为x=m，和椭圆方程联立求出y2，同样代入3x1x2+4y1y2=0后可直接求出m的值，则三角形面积可求解答：解：（1）由已