山东春考数学知识点汇总于老师

1、第一章集合与简易逻辑1.1-1.2集合及其运算1.集合定义：把一些确定的元素看成一个整体，这个整体就是由这些元素构成的集合2.元素的特性：确定性、互异性、无序性 .3 .4.常见集合字母表示：【注意】O O 何一个集合是它本身的子集；O O 果 A?B,A?B,同时 B?A,B?A,那么 A A = = B B ; ;如果 A?B,A?B, B?C,B?C,那么 A?C;A?C;1.3-1.4逻辑用语充要条件1 .命题I念：可判断真假的文字或符号的，陈述性语句. 疑问、感叹、祈使等非陈述句命题假命题：符合客观事实判断2、四种命题关系O命题联系：5.集合分类：按元素个数可分：有限集、无限集； 按

2、元素特征分：数集、点集、坐标集等6.集合表示法：列表法、性质描述法、图像法（wenn图像、数轴表示、区间表示）.7.集合关系：描述关系文字语百符号谛言集合问的基本 关系相等集合A与集合B中的所有元素 都相同A=B子集A中任意，元素均为B中的元 表真子 集A中任意，元素均为B中的元素，且B中至少有一个元 素A中没有空集空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真 子集8.集合运算：集合运算集合的并 集集合的交集集合的补 集符号表示AUBAAB图形表示意义集合A与B的全 部 元素，A或B.渠合A与B的公共 元素，A且B.全集U中所有元素， 除去集合A中元素的部 分.性质集合自然数集正整数集整数集有理

3、数集实数集表示NN+或N*ZQRC C 真假关系：互为逆否命题，有相同的真假恺葭互逆命题或互否命甄 真假性不可判断.3 3、逻辑连接词:caca p p A A q q 一假则假 CMCM p p V V q q 一真则这 QMpQMp：与原命题真值相反 O O 命题变非命题简单命题：直接否定判断词命题【注】【注】C C、常用的量词有全称量词和存在量词，用符号表示为？和？ D D、含有全称量词的命题，叫做全称命题，含有存在量词的命题，叫做存在命题。常用判断词否定判 断 词=是所有的任意的至少有一个至多有一 个否定不是至少一个不某个一个也没有至少有两 个4、真值判断表格pqTTTFFTFF5、充

4、要条件如果 p?q,p?q, q?p,q?p,则 p p 是 q q 的充分不必要条件，q q 是 p p 要必要不充分条件* 。2 2 如果 p?q,p?q, q?p,q?p,则 p p 是 q q 的充要条件*定义:条件符号表示p是q的q是p的若p,则q”真，若q,则p假充分不必要条件必要/、充分条件若p,则q”假，若q,则p”真必要/、允分条件充分不必要条件若p,则q”真，若q,则p”真充要条件若p,则q”假，若q,则p假既不充分乂不必要条件集合：A = x|p(x) , B = x|q(x).条件p是q的q是p的小推大，少推多。充分不必要条件必要/、充分条件必要/、充分条件充分不必要条

5、件A=B充要条件既不充分又不必要条件第二章方程与不等式且、或、非，符号2.1一元二次方程方程。3.一元二次方程解法：开平方（根式）、配方法（系数化一、加一次项系数一半的平方）、 因式分解（公式4.21212 ba12ac2.2-2.3不等式性质与绝对值不等式2.不等式证明-作差法：作差。2配方证 明4561015.一元一次不等式组解法：O解出每个一元一次不等式.2在数 轴中确定公共部分或确定无解.答 案表示为集合或区间形式.6 .含有绝对值不等式解法开口a0开口向 上判别式=b24ac二次函数（a0）的图象一76二次方程2 2ax +bx+c= 0(a0)的根启两个相异实根x , x （x 0

6、(a0)的解集R2 . .一ax +bx+c0)的解集3.不等式恒成立第三章函数3.1函数及其表示方法1.函数的定义：集合A为非空数集，按照某种确定的对应关系f, A中任意实数x都有唯O1f (x) = yx为自变量y为函数值（因变量）x取值集合为定义域y的取值集合叫值域。2函数两要素自变量对应美系函数表示方法确定的实数y与它对应，这种对应法则为集合A上的一个函数，记作：y=f （x）公式法列表法图像法【答案写集合或区间】2.常见函数定义域（X X）+d d 旨数函数 y=y= a ax（aa 0 0 且一 aWaW,正义域 R R2.41、寺工,3.复合函数2段函数。(分段函数为一个函数)3

7、.2函数的单调性1.定义：y = f (x)的增区间，当整个定义域都符合以上条件时，称为增函数。121212y = f (x)的增区间，当整个定义域都符合以上条件时，称为增函数。2.单调性证明O函数的单调区间，必须先求函数的定义域；。判断函数单调性的方法步骤：利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：C变形(通常是因式分解和配方)；12e下结论(即指出函数f(x)在给定的区间M上的单调性)。3.单调区间与单调函数O反映在图象上，沿x轴从左到右，增函数图像递增；减函数图像下降。4. ( ) +()的单调性G (x)增，g (x)减，则 f(x) ? g (x)为增函数O (x)

8、减，g (x)增，则f(x) ? g (x)为减函数Of (x)和g (x)者B为增(或减)，则f(x) + g (x)为增(或减)函数5.复合函数单调性：同增异减6.2 21 13.3函数的奇偶性4.复合函数奇偶性123偶函数3.4二次函数的图像和性质1 .定义与解析式22 .图象和性质奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的7E义域内任用个x,都有关于y轴对称奇函数关于原点对称4.求值域：直接发、常数分离、配方法、换元法、图像(单调、奇偶、反函数)5.求函数值：直接代入、代换、整体、赋值、配凑、换元、待定系数6.分段函数：在函数定义域内，对于自变量x的不同区间，有着不同的对应法则，这

9、样的函数通常叫做分1.定义2.常见奇偶函数常见的奇函数常见的偶函数【注意】奇函数图象关于原点对称，原点两侧的对称区间上的单调性相同；偶函数图象关于y轴对称，原点两侧的对称区间上的单调性相反.3.奇偶性证明定义域不关于原点对称：非奇非偶判断函数定义域3山东春考数学于文军图象函数性质a0定义域开口a0a0值域y e , +8)y e ? coa0a0Ra0a1,且n C?),这个数称a的n次方2 .实数哥运算7【注】上述性质对 r r、s s 6 6 R R 匀适用4. 2指数函数1.xx2.图像与性质两种情况图像性质定义域：R值在R上单调递减在R上单调递增对称性根(若=，则x称a的n次方根)当n

10、为奇数时，a的n次方根记作；3 3.不同底：J J 氐数的大小决图像相对位置的高低:小企是 a a 1 1 处是 0 0a a1 1 ,在第一家限内腮数越大,4山东春考数学于文军102.运算：C负数和零无对数（真数N为正数）；4.3对数及其运算4.4底数0 ?a ?1a ?1图像性质值域：R图像都过定点（1,0）,即，x=1时，y=0对称性对数函数1.图像和性质0 a 1第一象限内，自左向右，图像对应的对数函数的底数逐渐变大。1 = log, X第五章数列5.1数列的概念及简单表示方法分类标准满足条件项数后穷数列项数有限项无穷数列项数无限项项的大小关系递增数列递减数列常数列1.数列的定义1n ?11232.数列的分类【注意】非0常数列即是等差数列又是等比数列，为0的常数列是等差数列。3.数列表示方法：列表法、公式法、图像法4. .通项公式：如果数列* * + +的第 n n 项 a an与项数 n n 之间的函数关系可以用一个式子表示成 a an= = f f（n n）, ,那么这个式子叫作这个数列的通项