广西壮族自治区南宁市市第二十八中学2019年高二数学文月考试卷含解析

1、广西壮族自治区南宁市市第二十八中学2019年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列求导运算正确的是                            (      &

2、#160;  )  a.                     b.    c.          d.  参考答案：d2. 在abc中，若，则该三角形的形状是(  )a.等腰三角形 b. 等边三角形c.直角三角形     &#

3、160;   d. 等腰直角三角形参考答案：a3. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）a42b96c48d124参考答案：a【考点】d4：排列及排列数公式【分析】方法一：分2种情况：（1）增加的两个新节目相连，（2）增加的两个新节目不相连；方法二：7个节目的全排列为a77，两个新节目插入原节目单中后，原节目的顺序不变，故不同插法：【解答】解：方法一：分2种情况：（1）增加的两个新节目相连，（2）增加的两个新节目不相连；故不同插法的种数为a61a22+a62=42，故选：a方法二：7个节

4、目的全排列为a77，两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为，故选：a4. 已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                       a. 12            

5、 b.  2            c.   0          d. 4参考答案：解析1：由题知，故，故选择c。解析2：根据双曲线渐近线方程可求出双曲线方程，则左、右焦点坐标分别为，再将点代入方程可求出，则可得，故选c。5. 设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点p（x0，y0），满足x02y0=2，求得m的取值范围是（）abcd参考答案：c【考点

6、】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域要使可行域存在，必有m2m+1，要求可行域包含直线y=x1上的点，只要边界点（m，12m）在直线y=x1的上方，且（m，m）在直线y=x1的下方，从而建立关于m的不等式组，解之可得答案【解答】解：先根据约束条件画出可行域，要使可行域存在，必有m2m+1，要求可行域包含直线y=x1上的点，只要边界点（m，12m）在直线y=x1的上方，且（m，m）在直线y=x1的下方，故得不等式组，解之得：m故选c6. 下列求导运算正确的是（    ）a. b. c. d. 参考答案：ba，故错误；b，正确；c，故错误；d，故错误.故选b

7、.点睛：常用求导公式：.7. 已知m(5cos,5sin),n(4cos,4 sin), 则|mn|的最大值(     )a. 9             b. 7        c. 5        d. 3参考答案：a8. 如图，cd是一座铁塔，线段ab和塔底d在同一水平地面上，在a 

8、0;  ,b两点测得塔顶c的仰角分别为和，又测得ab=24m     ，则此铁塔的高度为(    )m    a    b24    c    d参考答案：a略9. 的最小值是（   ）a1         b2        c3

9、0;        d8 参考答案：c略10. 过点a(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（    ）a   b    c  d 参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f1，f2分别是椭圆+=1的左，右焦点，p为椭圆上任一点，点m的坐标为（6，4），则|pm|+|pf1|的最大值为参考答案：15【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的定义可得，|pm|+|pf1|=2a+|pm|pf2|2a+

10、|mf2|，由此可得结论【解答】解：由题意f2（3，0），|mf2|=5，由椭圆的定义可得，|pm|+|pf1|=2a+|pm|pf2|=10+|pm|pf2|10+|mf2|=15，当且仅当p，f2，m三点共线时取等号，故答案为：1512. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为 _参考答案：5713. 已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+ y2 = 16相切，则p的值为       .参考答案：2  略14. 过点（，0）引直线l与曲线y= 相交于a，b两点，o为坐标原点，当aob的面积取最大

11、值时，直线l的斜率等于    参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系【分析】通过曲线方程确定曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点），直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，从而确定直线斜率1k0，用含k的式子表示出三角形aob的面积，利用二次函数求最值，确定直线斜率k的值【解答】解：由，得x2+y2=1（y0）曲线表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k，若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合则1k0直线l的方程为：即则圆心o到直线l的距离直线l被半圆所截得的弦长为|ab|=令则当saob有最大

12、值为此时，又1k0【点评】本题考查直线与圆的位置关系，利用数形结合，二次函数求最值等思想进行解答15. 已知实数x，y满足x?y0，且x+y=1，则的最大值为         参考答案：9【考点】基本不等式【专题】计算题；转化思想；转化法；不等式【分析】充分利用已知的x+y=1，将所求转化为积为定值的形式【解答】解：因为实数x，y满足x?y0，且x+y=1，则=5（）54=9；当且仅当时等号成立，即x=，y=故答案为：9【点评】本题考查了利用基本不等式求代数式的最值；注意基本不等式的三个条件16. 若数列，则称数列

13、为“调和数列”已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值为             参考答案：10017. 已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_ 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知动点e在抛物线y2=16x上，过点e作ef垂直于x轴，垂足为f，设（1）求动点m的轨迹c的方程；（2）已知点b（1，2），过点（3，2）的直线l交曲线c于p、q两点，求证：直线bp与直线bq的斜率之积

14、为定值参考答案：【考点】轨迹方程【分析】（1）设点m（x，y），则e（x，2y），代入抛物线y2=16x，即可得到轨迹方程（2）设过点（3，2）的直线为l：m（y2）=x3，直线l交于p、q两点设点p（x1，y1），q（x2，y2），联立直线l与曲线c，利用判别式以及韦达定理，求解kbp?kbq【解答】解：（1）设点m（x，y），则e（x，2y），而动点e在抛物线y2=16x，代入得c的方程为：y2=4x（2）设过点（3，2）的直线为l：m（y2）=x3直线l交于p、q两点设点p（x1，y1），q（x2，y2），直线l与曲线c联立方程有：y24my+8m12=0，显然0y1+y2=4m，y1?

15、y2=8m12，即代入得kbp?kbq=219. 随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表年龄（单位：岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数510151055赞成人数51012721（）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关； 年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成   不赞成

16、60;  合计   （）若从年龄在25，35）和55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在55，65）的概率参考数据如下：附临界值表：p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2的观测值：k=（其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】bl：独立性检验【分析】（）根据条件得2×2列联表，求出k2，与临界值比较，即可得出结论；（）利用列举法确定基本事件，即

17、可得出结论【解答】（）解：根据条件得2×2列联表： 年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102737不赞成10313合  计2030  50根据列联表所给的数据代入公式得到：所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；              （）解：按照分层抽样方法可知：55，65）抽取：（人）；25，35）抽取：（人）      &

18、#160;                           在上述抽取的6人中，年龄在55，65）有2人，年龄25，35）有4人年龄在55，65）记为（a，b）；年龄在25，35）记为（a，b，c，d），则从6人中任取3名的所有情况为：（a，b，a）、（a，b，b）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，a，b）、（a，a，c）、（a

19、，a，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，a，b）、（b，a，c）、（b，a，d）、（b，b，c）、（b，b，d）、（b，c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20种情况，其中至少有一人年龄在55，65）岁情况有：（a，b，a）、（a，b，b）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，a，b）、（a，a，c）、（a，a，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，a，b）、（b，a，c）、（b，a，d）、（b，b，c）、（b，b，d）、（b，c，d），共16种情况     &#

20、160;           记至少有一人年龄在55，65）岁为事件a，则至少有一人年龄在55，65）岁之间的概率为                          20. 已知在三棱锥sabc中，acb=90°，又sa平面abc，adsc于d，求证：ad平面sbc参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定【专题】证明题【分析】要证明ad平面sbc，只要证明adsc（已知），adbc