江苏省南京市沿江中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

1、江苏省南京市沿江中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（   ）a    b   c    d参考答案：c2. 当x=时，函数f（x）=asin（x+）（a0）取得最小值，则函数y=f（x）是（）a奇函数且图象关于直线x=对称b偶函数且图象关于点（，0）对称c奇函数且图象关于（，0）对称d偶函数且图象关于点（，0）对称参考答案：a【考点】hj：函

2、数y=asin（x+）的图象变换；h2：正弦函数的图象【分析】由题意可得sin（+）=1，解得=2k，kz，从而可求y=f（x）=asinx，利用正弦函数的图象和性质即可得解【解答】解：由x=时函数f（x）=asin（x+）（a0）取得最小值，a=asin（+），可得：sin（+）=1，+=2k，kz，解得：=2k，kz，f（x）=asin（x），y=f（x）=asin（x）=asinx，函数是奇函数，排除b，d，由x=时，可得sin取得最大值1，故c错误，图象关于直线x=对称，a正确；故选：a【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了数形结合能力，属于基础题3. 已知函数则等于（&#

3、160;  ）a2b2cd1 参考答案：a由解析式知，故选a. 4. 给定数列，且，则=                   a1              b-1          

4、60;  c2+         d-2+参考答案：a略5. 正数满足：，则的最大值为（    ）a.7                   b.8            

5、0;      c.9                   d.10 参考答案：a略6. 有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（ ）a       b      c     &#

6、160;  d  参考答案：b略7. 点p在正方形abcd所在平面外，pd平面abcd，pd=ad，则pa与bd所成角的度数（   ）  a      b.         c      d. 参考答案：c8. 的值等于()a. b. c. d. 参考答案：c；故选c.9. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位

7、职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）a7          b25          c15          d35参考答案：c10. 在abc中，若，则abc是         a等腰三角形

8、60;     b直角三角形      c等边三角形     d等腰直角三角形参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）函数y=定义域是         参考答案：（5，6考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：根据偶次根号下的被开方数大于等于零，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合或区间的形式表示出来解答：解：要使函数有意义，则，解

9、得，5x6，则函数的定义域是（5，6故答案为：（5，6点评：本题考查了函数定义域的求法，即根据函数解析式列出使它有意义的不等式组，最后注意要用集合或区间的形式表示出来，这是易错的地方12. 已知数列中， .设则数列的通项公式为_       参考答案：略13. 已知幂函数的图象过点            .参考答案：314. 已知，则的最大值是       

10、   参考答案：15. 设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为_.参考答案：2【分析】由题意可得，的最小值等于函数的半个周期，由此得到答案【详解】由题意可得是函数的最小值，是函数的最大值，故的最小值等于函数的半个周期，为t?，故答案为 216. 若函数在上为增函数,则实数的取值范围是      。参考答案： 且解析： 画出图象，考虑开口向上向下和左右平移17. 已知突数，则_，_(用>，<填空).参考答案：<； <【分析】用作差法比较大小【详解】，故答案为；三、 解答题：本大题共5小题，共

11、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设an是一个公差不为零的等差数列，其前n项和为sn，已知，且成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和tn参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据等差数列的求和公式和等比中项公式求解；（2）采用裂项相消法.【详解】（1）设等差数列的公差为，则，由成等比数列，可得，即，整理，可得由，可得，（2）由于，所以，从而，即数列的前项和为【点睛】本题考查等差数列与等比数列的综合运用以及数列求和.19. （本题满分12分）函数是定义在上的奇函数(1)求函数的解析式；(2)用单调性定义证明函数在上是增函数参考答案：(1)函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，f(x)f(x)，故，所以b0，所以. 6分(2)设0x1x21，xx2x10，则0x1x21，xx2x10,1x1x20， 10分而1x0,1x0，yf(x2)f(x1)0，f(x)在(0,1)上是增函数 12分20. 已知数列的前项和，设数列满足，(1)求数列的通项公式；(2)求证数列为等比数列；(3)设，求参考答案：21. 对、，记，函数（1）求，（2）写出函数的解析式，并作出图像（3）若关于的方程有且仅有个不等的解，求实数的取值范围（只需写出结论）参考答案：见解析解：（1），函数，（2） （3）或 22. 已知函数是奇函数，且.（1）求