2017-2018学年高中数学课下能力提升(十一)新人教A版必修3

1、课下能力提升（十一）学业水平达标练题组 1 分层抽样的概念1 某学校有男、女学生各500 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A.抽签法 B .随机数法C.系统抽样法 D 分层抽样法2下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是（）A.某电影院有 32 排座位，每排有 40 个座位，座位号是 140.有一次报告会坐满了听 众，报告会结束以后为听取意见，要留下 32 名听众进行座谈B. 从 10 台冰箱中抽出 3 台进行质量检查C. 某乡农田有山地 8 000 亩，丘陵 12 000 亩，平地 24 000

2、亩，洼地 4 000 亩，现抽 取农田 480亩估计全乡农田平均产量D. 从 50 个零件中抽取 5 个做质量检验3某单位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人，为了调查他们的身体状况，从 他们中抽取容量为 36 的样本，最适合抽取样本的方法是（）A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 先从老年人中剔除 1 人，再用分层抽样4. 某班有 40 名男生，20 名女生，已知男女身高有明显不同，现欲调查平均身高，准jf1W备抽取晶，采用分层抽样方法，抽取男生1 名，女生 1 名，你认为这种做法是否妥当？如果30让你来调查，你准备怎样做？题组 2 分层抽样设计5.某企业共有

3、职工 150 人，其中高级职称 15 人，中级职称 45 人，初级职称90 人.现 采用分层抽样抽取容量为30 的样本， 则抽取的各职称的人数分别为（）A. 5,10,15 B . 3,9,18C. 3,10,17 D . 5,9,166.某公司生产三种型号的轿车，产量分别是 1200 辆，6 000 辆和 2 000 辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽2取_辆、_ 辆、_ 辆.7.某市化工厂三个车间共有工人1 000 名，各车间男、女工人数如下表：第一车间第二车间第三车间女工173100y男工177xz已知在全厂工人中随机抽取1 名，

4、抽到第二车间男工的可能性是0.15.(1) 求x的值；(2) 现用分层抽样的方法在全厂抽取50 名工人，问应在第三车间抽取多少名？&某单位有技师 18 人，技术员 12 人，工程师 6 人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加 1,则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1 个个体，求样本容量n.-题组 3 抽样方法的综合应用9为了考察某校的教学水平，抽查了该学校高三年级部分学生的本年度考试成绩为了全面地反映实际情况， 采取以下三种考察方式(已知该校高三年级共有 14 个教学班，并且 每个班内的学生都已经按随机方式编好了

5、学号，假定该校每班人数都相同)1从全年级 14 个班中任意抽取一个班， 再从该班中任意抽取 14 人，考察他们的学习成 绩；2每个班都抽取 1 人，共计 14 人，考察这 14 个学生的成绩；3把该校高三年级的学生按成绩分成优秀，良好，普通三个级别，从中抽取 100 名学生进行考查(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105 名，良好学生有 420 名，普通学生有 175 名).根据上面的叙述，试回答下列问题：(1) 上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样 本中，其样本容量分别是多少？(2) 上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？(3) 试分别写出上

6、面三种抽取方法各自抽取样本的步骤.能力提升综合练1.(2014 湖南高考)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽 样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1、P2、卩3,贝U()A. P1=P2P33B. P2=P3P1C. P1=P3P2D. p1=p2=P32. (2015 北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数如表所示，采用分层抽样的方 法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本的老年教师人数为 ( )类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300A.90 B . 100 C

7、 . 180 D . 3003. （2014 重庆高考）某中学有高中生 3 500 人，初中生 1 500 人.为了了解学生的学 习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70 人，则n为（）A. 100 B . 150 C . 200 D . 2504 . （2016 无锡质检）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3 : 3 ： 4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50 的样本，则应从高二年级抽取_名学生.5 . （2014 湖北高考）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800 件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样

8、本进行质量检测.若样本中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 _件.6.为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A,B, C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）高校相关人数抽取人数Ax1B36yC543（1）求x,y;（2）若从高校B相关的人中选 2 人进行专题发言，应采用什么抽样方法，请写出合理的抽样过程.4答 案学业水平达标练1. 解析：选 D 由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因 此用分层抽样方法.2. 解析：选 C A 的总体容量较大，宜采用系统抽样方法； B 的总体容量较小，用简单 随机抽样法比较方便；

9、C 总体容量较大，且各类田地的产量差别很大， 宜采用分层抽样方法; D 与 B 类似.53.解析：选 D 总体总人数为 28+ 54+ 81 = 163.样本容量为 36,由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样若按36 : 163 取样，无法得到整数解故考虑先剔除122人，抽取比变为 36 : 162 = 2 : 9,则中年人取 54X百百=12（人），青年人取 81X= 18（人），从老年人中剔除 1 人，老年人取 27X9= 6（人），组成容量为 36 的样本，故选 D.女身高差异较大，抽取人数相同，也不合理.1考虑到本题的情况，可以采用分层抽样，可抽取5CV11/ 丿男生抽取 4

10、0X= 8（名），女生抽取 20X-=4（名），各自用抽签法或随机数法抽取组成55样本.15 455.解析：选 B 高级、中级、初级职称的人数所占的比例分别为换=10%彳丽=30%90=60%则所抽取的高级、中级、初级职称的人数分别为 10% 30= 3,30%X30= 9,60%X30150=18.4616.解析：三种型号的轿车共 9 200 辆，抽取样本为 46 辆，则按=右的比例抽样，9 2002001 1 1所以依次应抽取 1 200X200= 6（辆），6 000X200= 30（辆），2 000X200 = 10（辆）答案：63010 x7.解：（1）由 1000 = 0.15，得

11、x= 150.（2）T第一车间的工人数是 173 + 177= 350，第二车间的工人数是100 + 150= 250,第三车间的工人数是 1 000 350- 250 = 400.设应从第三车间抽取m名工人，则由 400 = 1000，得 m= 20.应在第三车间抽取 20 名工人.8.解：因为采用系统抽样和分层抽样时不用剔除个体，所以n是 36 的约数，且 色是 6n的约数，即n又是 6 的倍数，n= 6,12,18 或 36,又n+ 1 是 35 的约数，故n只能是 4,6,34 , 综合得n=6,即样本容量为 6.4.解：这种做法不妥当原因：取样比例数很难准确反映总体情况，况且男、69

12、.解：（1）这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14;第二种抽取方式中样本为所抽取的14 名学生本答案：157年度的考试成绩，样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的100 名学生本年度的考试成绩，样本容量为 100.(2) 上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法.(3) 第一种方式抽样的步骤如下：第一步：在这 14 个班中用抽签法

13、任意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14 名学生，考察其考试成绩.第二种方式抽样的步骤如下：第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为X；第二步：在其余的 13 个班中，选取学号为x+ 50k(1 kW12,k Z)的学生，共计 14人.第三种方式抽样的步骤如下：第一步：分层，因为若按成绩分，其中优秀生共105 人，良好生共 420 人，普通生共175 人，所以在抽取样本中，应该把全体学生分成三个层次；第二步：确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体数的比为100 : 700 = 1 : 7,第三步：按层分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样法

14、抽取15 人，在良好生中用简单随机抽样法抽取 60 人，在普通生中用简单随机抽样法抽取25 人.第四步：将所抽取的个体组合在一起构成样本. 能力提升综合练1.解析：选 D 根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法，每个个体被抽到的概率都是N故P1=P2=P3,故选 D.3.解析：选 A 样本抽取比例为 3500 = 50，该校总人数为 1 500 + 3 500= 5 000,则亍盘所以在每个层抽取的个体数依次为字,4|0,琴，即 15,60,25 ；2.解析：选 C 设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得x9003201 600，故x= 180.丄50，故n= 100，选 A.名学生本年度的考试成绩，样本容量为14;第二种抽取方式中样本为所抽取的14 名学生本答案：1584.解析：设应从高二年级抽取x名学生，则x: 50= 3 : 10.解得x= 15.95. 解析：分层抽样中各层的抽样比相同. 样本中甲设备生产的有 50 件，则乙设备生产 的有 30件.在 4 800 件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为 5 : 3,所以乙设备生产的 产品的总数为 1 800件.答案：