江西省赣州市水源中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析

1、江西省赣州市水源中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点（1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为      （a）                          

2、;     （b）       （c）                                 （d）参考答案：d2. 设集合a=2，1，1，2，b=3，1，0，2，则ab的元素的个

3、数为（）a2b3c4d1参考答案：a【考点】1e：交集及其运算【分析】根据交集的运算求出a、b的交集即可【解答】解：a=2，1，1，2，b=3，1，0，2，则ab=1，2，2个元素，故选：a3. 则在映射下b中的元素（1，1）对应的a中元素为（    ）。a.（1，3）         b.（1，1）        c .        

4、  d.参考答案：c4. 已知集合a=xn|0x4，则下列说法正确的是（）a0?ab1?acd3a参考答案：d【考点】12：元素与集合关系的判断【分析】先区分是集合还是元素，而后选用符合的符号【解答】解：集合a=xn|0x40a，1a， ?a，3a故选：d5. 如图，正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1，线段b1d1上有两个动点e，f，且，则下列结论中错误的是 （ ）a. b. c. 三棱锥a-bef的体积为定值d. 异面直线ae，bf所成的角为定值参考答案：d试题分析：ac平面，又be?平面，acbe故a正确ef垂直于直线，平面aef故b正确c中由于点b到直线的距离不变，故b

5、ef的面积为定值又点a到平面bef的距离为，故va-bef为定值c正确当点e在处，f为的中点时，异面直线ae，bf所成的角是fbc1，当e在上底面的中心时，f在c1的位置，异面直线ae，bf所成的角是eaa1显然两个角不相等，d不正确 6. 给出计算 的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（   ）a   b    c    d参考答案：a7. 已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（    ）   

6、;    a求数列的前10项和       b求数列的前10项和       c求数列的前11项和       d求数列的前11项和参考答案：b略8.   已知等差数列，满足，且数列是等比数列，若，则等于    a.16      b.8     &

7、#160; c.4       d.2参考答案：答案:a 9. 已知函数是定义在实数集r上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，则的大小关系是(    )                             &#

8、160;                  abc    d参考答案：b略10. 复数（i是虚数单位）的虚部为（    ）       a1     b0     c -1      d2参

9、考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设（i为虚数单位），则     参考答案：12. 在r上定义运算：ab=ab+2a+b，则满足x（x2）0的实数x的取值范围为参考答案：（2，1）略13. 中，分别是角的对边，若，且，则的值为_参考答案：14. 等差数列的公差为d，关于x的不等式c0的解集为0，22，则使数列的前n项和最大的正整数n的值是         参考答案：1115. 在平面直角坐标系xoy中，已知圆c：x2+y2（62m）x4my+5m26

10、m=0，直线l经过点（1，1），若对任意的实数m，直线l被圆c截得的弦长都是定值，则直线l的方程为参考答案：2x+y+1=0【考点】直线与圆的位置关系【分析】先将圆的方程化为标准式，求出圆心和半径，通过分析可以看出，圆心在一条直线m上，若对任意的实数m，直线l被圆c截得的弦长都是定值，可得直线l与圆心所在直线平行，即可得出结论【解答】解：将圆c：x2+y2（62m）x4my+5m26m=0化为标准式得（x（3m）2+（y2m）2=9圆心c（3m，2m），半径r=3，令x=3m，y=2m，消去m得2x+y6=0，圆心在直线2x+y6=0上，又直线l经过点（1，1），若对任意的实数m，直线l被圆c

11、截得的弦长都是定值，直线l与圆心所在直线平行，设l方程为2x+y+c=0，将（1，1）代入得c=1，直线l的方程为2x+y+1=0故答案为：2x+y+1=016. abc中，bc上的高，且垂足d在线段bc上，h为abc的垂心且（），则        参考答案：17. 已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是          参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

12、 （14分）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；一元二次不等式的应用 【专题】应用题【分析】（1）先设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，列出函数y的解析式，最后利用二次函数的最值即可求得

13、商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元即可；（2）由题意得出关于x的方程式，解得x值，从而即可解决商场要获取最大利润的75%，每件标价为多少元【解答】解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x（100，300n=kx+b（k0），0=300k+b，即b=300k，n=k（x300）y=（x100）k（x300）=k（x200）210000k（x（100，300）k0，x=200时，ymax=10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元（2）解：由题意得，k（x100）（x300）=10000k?75%x2400x+37500=0解得x=

14、250或x=150所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元（16分）【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用、二次函数的性质及函数的最值，考查运算求解能力与转化思想属于基础题19. （14分）椭圆的中心是原点o，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点a，过点a的直线与椭圆相交于p、q两点。      (i) 求椭圆的方程及离心率；      (ii)若求直线pq的方程；      (iii)设，过点p且平行于准线的直线

15、与椭圆相交于另一点m，证明。参考答案：解析：(i)解：由题意，可设椭圆的方程为  由已知得          解得 所以椭圆的方程为，离心率         。4分(ii)解： 由(i)可得设直线pq的方程为由方程组           得      依题意 得

16、0;          设 则                                         

17、;                                                  

18、0;    由直线pq的方程得    于是                   。8分                       

19、;  由得从而所以直线pq的方程为           或     。10分(iii)证明：由已知得方程组           注意解得               。12分因故                     而所以                           。14分 20. (本题满分10分)在平面直角坐标系中，