江西省赣州市吉埠中学2022年高三数学文期末试卷含解析

1、江西省赣州市吉埠中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间0，上的零点个数为     （     ）    a1个              b2个         

2、0;    c3个             d4个参考答案：b2. 已知an为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（   ）(a)4    (b)5(c)6(d)7参考答案：3. 设全集，集合，则（     ）        a.      b.

3、      c.        d. 参考答案：d略4. 若存在x（1，1，使得不等式e2xaxa成立，则实数a的取值范围是（）ab（，+）cd（，+）参考答案：b【考点】3r：函数恒成立问题【分析】分类参数得a，求出f（x）=在（1，1上的最小值即可得出a的范围【解答】解：e2xaxa在（1，1上有解，a在（1，1上有解，令f（x）=，x（1，1，则afmin（x）则f（x）=，当x（1，）时，f（x）0，当x（，1时，f（x）0，f（x）在（1，上单调递减，在（

4、，1上单调递增，当x=时，f（x）取得最小值f（）=a故选b5. 函数f（x）=的图象大致形状是（）abcd参考答案：b【考点】函数的图象【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可【解答】解：函数f（x）=是奇函数，排除a，c，当x+时，f（x）0，排除d，故选：b6. 在数列中，“”是“数列为递增数列”的()a充分不必要条件     b必要不充分条件c充要条件           d既不充分也不必要条件参考答案：b【知识点】充分条件与必要条

5、件【试题解析】因为不能推出数列为递增数列，由数列为递增数列能推出，所以，“”是“数列为递增数列”的必要不充分条件故答案为：b7. 关于x的不等式x2ax6a20（a0）的解集为（，x1）（x2，+），且x2x1=5，则a的值为（）abcd参考答案：c【考点】一元二次不等式的解法【分析】解不等式，求出x1=3a，x2=2a，从而求出a的值即可【解答】解：原不等式可化为（x+2a）（x3a）0，当a0时，2a3a，解得：x2a或x3a，故x1=3a，x2=2a，故且x2x1=5a=5，解得：a=，故选：c8. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的

6、函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象(     )a关于点（，0）对称b关于直线x=对称c关于点（，0）对称d关于直线x=对称参考答案：d【考点】正弦函数的图象 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由周期求出=2，故函数f（x）=sin（2x+），再根据图象向右平移个单位后得到的函数 y=sin（2x+是奇函数，可得=，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性【解答】解：由题意可得=，解得=2，故函数f（x）=sin（2x+），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin2（x）+=sin（2x+是奇函数，又|，故=，故函数f（x）=sin（

7、2x），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x） 关于直线x=对称，故选：d【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题来源:z_xx_k.com9. 平行四边形中，为一条对角线，若，则（）       a6                    &

8、#160;       b                           c                

9、60;       d参考答案：b10. 在abc中，若?=?=?，且|=|=|=2，则abc的周长为（）a b2c3d6参考答案：考点：平面向量数量积的运算；向量的模专题：平面向量及应用分析：在abc中，由?=?=?，且|=|=|=2三角形是等边三角形，只要求出abc的一边长度即可解答：解：因为在abc中，?=?=?，且|=|=|=2，所以abc是等边三角形；由在abc中，若?=?=?，且|=|=|=2，所以aob=120°，由余弦定理得ab2=oa2+ob22oa×obcos120°=4+4+4=12

10、，所以ab=2，所以三角形的周长为6；故选d点评：本题考查了向量的数量积定义的运用，关键是由已知向量关系判断三角形的形状以及利用余弦定理求三角形的边长二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xoy中已知圆c：x2+（y1）2=5，a为圆c与x轴负半轴的交点，过点a作圆c的弦ab，记线段ab的中点为m若oa=om，则直线ab的斜率为参考答案：2考点： 直线与圆的位置关系专题： 综合题；直线与圆分析： 因为圆的半径为，所以a（2，0），连接cm，显然cmab，求出圆的直径，在三角形ocm中，利用正弦定理求出sinocm，利用ocm与oam互补，即可得出结论解答：

11、解：因为圆的半径为，所以a（2，0），连接cm，显然cmab，因此，四点c，m，a，o共圆，且ac就是该圆的直径，2r=ac=，在三角形ocm中，利用正弦定理得2r=，根据题意，oa=om=2，所以，=，所以sinocm=，tanocm=2（ocm为钝角），而ocm与oam互补，所以tanoam=2，即直线ab的斜率为2故答案为：2点评： 本题考查直线与圆的位置关系，考查正弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题12. 已知复数若为实数，则实数的值为_.参考答案：略13. 已知数列：中，令，表示集合中元素的个数（1）若，则      &

12、#160;      ；（2）若（为常数，且，）则             参考答案：（1）7    （2）根据题中集合表示的含义，可知中元素为数列中前后不同两项的和，所以，则集合中元素为4，6，8，10，12，14，16，元素个数为7.（2）易知，数列数列为首项为，公差为（）的等差数列，所以，可以取遍从3到中每个整数，共有个不同的整数，故。14. 已知正数数列an的前n项和sn满足：sn和2的等

13、比中项等于an和2的等差中项，则a1= ，sn=     参考答案：2；2n2【考点】89：等比数列的前n项和【分析】由等差中项和等比中项可得=，平方可得sn=，把n=1代入可得a1=2，还可得sn1=，又an=snsn1，数列各项都是正数，可得anan1=4，可得数列为等差数列，可得前n项和公式【解答】解：由题意知=，平方可得sn=，由a1=s1得=，从而可解得a1=2又由式得sn1=（n2）可得an=snsn1=（n2）整理得（an+an1）（anan14）=0 数列an的各项都是正数，anan14=0，即anan1=4故数列an是以2为首项4为公差

14、的等差数列，sn=2n+=2n2当n=1时，s1=a1=2故sn=2n2故答案是：2；2n215.            参考答案：116. （1+）6的展开式中第4项的系数为                 参考答案：略17. 如图，已知双曲线的右顶点为a，o为坐标原点，以a为圆心的圆与双曲线c的一条渐近线交于两点p，q，若，且，则双曲线c的离心

15、率为          . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)解不等式参考答案：19. （本小题满分13分）  已知x满足, 函数y的值域为, 求a的值. 参考答案：略20. (本小题12分)设的内角所对的边分别为，且（）求角的大小；（）若，求的周长的取值范围.参考答案：解答：（）由2分4分，6分（）由正弦定理得：8分10分abc的周长l的取值范围为12分略21. 甲、乙两人同时参加一个外贸公司的招聘,招聘分笔试与

16、面试两部分,先笔试后面试.甲笔试与面试通过的概率分别为0.8,0.5,乙笔试与面试通过的概率分别为0.8,0.4,且笔试通过了才能进入面试,面试通过则直接招聘录用,两人笔试与面试相互独立互不影响.(1)求这两人至少有一人通过笔试的概率;(2)求这两人笔试都通过却都未被录用的概率;(3)记这两人中最终被录用的人数为x,求x的分布列和数学期望.参考答案：(1)0.96；(2)0.192；(3)分布列见解析，数学期望0.72【分析】(1)利用独立事件与对立事件的概率公式求解即可；(2)直接利用独立事件的概率公式求解即可；（3）x可取0,1,2, 利用独立事件与对立事件的概率公式求出各随机变量对应的概

17、率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.【详解】(1)设“这两人至少有一人通过笔试”为事件a,则p(a)=1p()=1 (10.8)2=0.96. (2)设“这两人笔试都通过却都未被录用”为事件b,则p(b)=0.82×(10.5)×(10.4)=0.192.(3)甲、乙两人被录用的概率分别为0.8×0.5=0.4,0.8×0.4=0.32. 由题意可得x可取0,1,2,则p(x=0)=(10.4)×(10.32)=0.408, p(x=1)=(10.4)×0.32+0.4×(10.32)=0.464,p(x=2

18、)=0.4×0.32=0.128, 所以x的分布列为x012p0.4080.4640128 故e（x）=0×0.408+1×0.464+2×0.128=0.72.【点睛】本题主要考查对立事件的概率公式、独立事件同时发生的概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.22. 在三棱柱abc-a1b1c1中，平面abc、平面acc1a1、平面bcc1b1两两垂直. （）求证：ca，cb，cc