江西省九江市田家炳中学2019年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、江西省九江市田家炳中学2019年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图像是（   ）a             b              c.      

2、;         d 参考答案：d因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，可排除a,c ；由,可排除b ，故选d. 2. 直线的倾斜角为（    ）a.                           

3、     b.              c.                                 

4、;d.参考答案：b3. 将边长为2的正方形abcd沿对角线bd折起，则三棱锥c-abd的外接球表面积为（）a. b. 12c. 8d. 4参考答案：c【分析】根据题意，画出图形，结合图形得出三棱锥的外接球直径，从而求出外接球的表面积，得到答案.【详解】由题意，将边长为2的正方形沿对角线折起，得到三棱锥，如图所示，则,三棱锥的外接球直径为，即半径为，外接球的表面积为，故选c.【点睛】本题主要考查了平面图形的折叠问题，以及外接球的表面积的计算，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于基础题.4. 在等比数列中,已知，则（   ）a1   &

5、#160;      b3            c          d参考答案：a5. 若且，则下列不等式成立的是（    ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】利用作差法对每一个选项逐一判断分析.【详解】选项a, 所以ab,所以该选项错误；选项b, ，符合不能确定，所以该选项错误；选项c, ，符合不能确定

6、，所以该选项错误；选项d, ，所以，所以该选项正确.故选：d【点睛】本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）a3cm                b6cmccm    

7、         dcm参考答案：d略7. 下列数列中不是等差数列的为（）a6，6，6，6，6b2，1，0，1，2c5，8，11，14d0，1，3，6，10参考答案：d【考点】83：等差数列【分析】根据等差数列的定义，对所给的各个数列进行判断，从而得出结论【解答】解：a，6，6，6，6，6常数列，公差为0；b，2，1，0，1，2公差为1；c，5，8，11，14公差为3；d，数列0，1，3，6，10的第二项减去第一项等于1，第三项减去第二项等于2，故此数列不是等差数列故选：d8. 设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为s1

8、，s2，体积为v1，v2，若它们的侧面积相等且，则的值是（）abcd参考答案：b【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据已知，依次求出圆柱的底面半径之比，底面周长之比，可得高之比，结合底面面积之比，代入圆柱体积公式，可得答案【解答】解：两个圆柱的底面面积分别为s1，s2，且，两个圆柱的底面半径r1，r2满足：，两个圆柱的底面周长c1，c2满足：，又两个圆柱的侧面积相等，两个圆柱的高h1，h2满足：，两个圆柱的体积v1，v2，满足：，故选：b9. 已知a，b是球o的球面上两点，c为该球面上的动点.若三棱锥o-abc的体积的最大值为36，则球o的表面积为（   

9、 ）a. 36b. 64c. 144d. 256参考答案：c【分析】当三棱锥体积最大时，c到平面的距离为；利用棱锥体积公式可求得；代入球的表面积公式即可得到结果.【详解】设球o的半径为，则当三棱锥体积最大时，到平面的距离为则，解得：球的表面积为：本题正确选项：c【点睛】本题考查球的表面积的求解问题，关键是能够明确三棱锥体积最大时顶点到底面的距离为.10. 为等差数列,为前项和,则下列错误的是（    ）              

10、60;         参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则     .参考答案：略12. 已知映射的对应法则：，则中的元素3在中的与之对应的元素是    参考答案：113. sin210°=  参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【分析】已知式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=sin30

11、°=故答案为：【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键14. 函数的定义域是参考答案：4，5）（5，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】利用分式的分母不等于0偶次根式的被开方数大于或等于0，解方程组求得自变量的取值范围【解答】解：由，解可得 x4 且，x±5，故函数的定义域为4，5）（5，+），故答案为4，5）（5，+）15. y=x的值域是参考答案：y|y【考点】函数的值域【分析】先求函数的定义域，然后利用换元法转化为一元二次函数进行求解即可【解答】解：由14x0得x，设t=，则t0，且x=（1t2），则函数等价为y=（1t2）t=（t+

12、2）2+，t0，当t=0时，y取得最大值，此时y=，y，即函数的值域为y|y，故答案为：y|y【点评】本题主要考查函数值域的求解，利用换元法，转化为一元二次函数是解决本题的关键16. 数列的通项公式，若的前项和为5，则为_参考答案：17. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是         参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 正三棱锥的高为，底面边长为，求棱锥的全面积和体积；若正三棱锥内有一个球与四个面相切，求球的表面积参考答

13、案：如图，过点作平面于，连结并延长交于，连结， 是正三角形，是边上的高和中线，为的中心，设球的半径为，以球心为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，则，略19. （本小题满分13分）已知方程（r）.（1）若方程表示圆，求实数的取值范围；（2）若方程表示的圆的圆心，求经过的圆c的切线方程；（3）若直线与（2）中的圆交于两点，且是直角三角形，求实数的值参考答案：（1）方程配方得，.1分使方程表示圆，则，故实数的取值范围是； .3分（2）由（1），圆的圆心为，可得， 4分所以圆c的方程为，5分过点且垂直于轴的直线与圆相切，即是圆的切线；6分当切线不垂直于轴时，设切线方程为，即，由，可得

14、，此时切线方程为，即  8分综上，所求切线方程为和； .9分（3）由题意可知，且，则圆心到直线的距离为，即，.11分解得或 .13分 注：解答题如有其他解法，可视具体情况给分.20. (12分)已知数列中的前项和为，又。(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和。参考答案：解：(1)当时，3分           当时，也适合上式5分             

15、60;    数列的通项公式为。6分       (2)，9分       则数列的前项和为：           12分 21. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问

16、题：（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式;（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室.那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？参考答案：略22. 如图，直三棱柱abca1b1c1 中，ac bc 1，acb 90°，aa1 ，d 是a1b1 中点（1）求证c1d 平面a1b ；（2）当点f 在bb1 上什么位置时，会使得ab1 平面c1df ？并证明你的结论参考答案：（1）证明：如图，  abca1b1c1 是直三棱柱，  a1c1 b1c1 1，且a1c1b1 90°又