广西壮族自治区柳州市蒙山县新圩中学2019年高三数学理联考试卷含解析

1、广西壮族自治区柳州市蒙山县新圩中学2019年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，分别为三个内角a、b、c所对的边,设向量mn，若向量mn，则角a的大小为                   （    ）       a

2、0;                     b                      c        

3、              d参考答案：b；mnmn。2. 若点(a，b)在ylgx图像上，a1，则下列点也在此图像上的是()a(，b)        b(10a,1b)c(，b1)    d(a2,2b)参考答案：d3. 已知双曲线的右顶点为a，若该双曲线右支上存在两点b、c使得为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（    ） 

4、60;     a（1，3）                 b                  c（1，2）          d参考答

5、案：d略4. 执行如图所示的程序框图，则输出的m值为（    ）a6         b7                c. 8               d9参考答案：c初始值: ，第一次运行:

6、 ；第二次运行：；第三次运行: ；第四次运行: ，运行终止，因此输出.故选c.5. 为了了解某学校1500名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在7078kg的人数为(     )a240b210c180d60参考答案：c考点：频率分布直方图 专题：图表型分析：利用样本的频率分布直方图的纵坐标乘以组距求出样本的频率；利用样本的频率代替总体的频率；再利用频数等于频率乘以总体的容量求出该校1500名高中男生中体重在7078kg的人数解答：解：由频率分布直方图得到体重在707

7、8kg的男生的频率为（0.02+0.01）×4=0.12该校1500名高中男生中体重在7078kg的人数大约为0.12×1500=180故选c点评：本题考查频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距、考查利用样本的频率近似代替总体的频率、考查频数等于频率乘以容量6. 执行如图所示的程序框图若，则输出的值是（a）-42          （b） -21 （c） 11          （d） 43参考

8、答案：c第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，此时不满足条件，输出，所以选c.【答案】略7. 已知sin，则cos的值等于()a      b       c.                          d. 参考答案：b略8. 如图，

9、网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（   ）a20          b24        c28        d32 参考答案：c9. 设集合，则（     ）    a     

10、0;     b      c              d参考答案：b10. 已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为() a      b     c      d参考答案：b令，在上恒成立，设，则，再令，则，在上恒成立，在上为增函数，在

11、上恒成立，在上减函数，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点p（3，）则tan2的值为参考答案：略12. 已知，若，使得与至少有一个公共点，则的取值范围          .参考答案：13. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为f1、f2，这两条曲线在第一象限的交点为p，pf1f2 是以pf1为底边的等腰三角形若|pf1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1?e2 的取值范围为    

12、     参考答案：（，+）考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|pf1|=m，|pf2|=n，（mn），由条件可得m=10，n=2c，再由椭圆和双曲线的定义可得a1=5+c，a2=5c，（c5），运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围解答：解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|pf1|=m，|pf2|=n，（mn），由于pf1f2是以pf1为底边的等腰三角形若|pf1|=10，即有m=10，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可

13、得mn=2a2，即有a1=5+c，a2=5c，（c5），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c10，可得c，即有c5由离心率公式可得e1?e2=?=，由于14，则有则e1?e2 的取值范围为（，+）故答案为：（，+）点评：本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题14. 已知向量，若，则. 参考答案：或     15. 若等差数列中，公差，且，则的值是          参考答案：   

14、60;   略16. 在等比数列中，若，则           .参考答案：【知识点】等比数列及等比数列前n项和d3【答案解析】-  =（）+（）=-故答案为-【思路点拨】先把 进行分组求和，再利用等比中项的性质可知a7a10=a8a9，最后把a7+a8+a9+a10= ，a8a9=-代入答案可得17. 在等比数列中，若，则            

15、      .参考答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）若3是f(x)的一个极值点，求函数f(x)表达式, 并求出f(x)的单调区间；（）若，证明当时，参考答案：（）的定义域为，             1分           

16、60;                          2分    由题设知，所以                3分    经检验满足已

17、知条件，    从而           4分    当时，；当时，    所以单调递增区间是，递减区间是   6分（）设，    则                   

18、0; 7分   （1）当时，     ，即                        9分   （2）当时，                10分 

19、0;  在区间上单调递减    ，即                 11分   综上得, 当且时，成立  12分（）解法二：（1）若，则                    &

20、#160;             7分    （2）若，则    当时，      9分    设，                     10分

21、   在区间上单调递减   ，则                 11分综上得, 当且时，成立    12分19. （本题满分14分）已知f是椭圆的左焦点，a是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点b在x轴上，abaf，a、b、f三点确定的圆c恰好与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）设o为椭圆的中心，过f点作直线交椭圆于m、n两点，在椭圆上是否存在点t，使得，如果存

22、在，则求点t的坐标；如果不存在，请说明理由. 参考答案：20. 已知函数(为常数)是实数集r上的奇函数,函数是区间-1,1上的减函数.(1)求的值；（2）若在x-1,1上恒成立，求t的取值范围；（3）讨论关于x的方程的根的个数.参考答案：（1）0   （2）   （3）见解析（1）f(x)是定义在r上的奇函数，f(0)=0.    .(2) a=0,   f(x)=x,g(x)=x+sinx.g(x)在-1，1上是减函数，即可.   恒成立. 令.   则 而恒成立

23、,    (3)f(x)=x,    方程为   令在（0，e）上为增函数，在(e,+)上为减函数    当x=e时，而 当，即时，方程无解，根的个数为0个；当，即时，方程有1个根；当，即时，方程有2个根。21. 如图1，在直角梯形中，. 把沿对角线折起到的位置,如图2所示,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上，连接,点分别为线段的中点 (1)  求证：平面平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)在棱上是否存在一点,使得到点四点的距离相等？请说明理由.参考答案：解：（i

24、）因为点在平面上的正投影恰好落在线段上        所以平面，所以                  1分因为在直角梯形中，    所以，所以是等边三角形，        所以是中点，      &

25、#160;                          2分所以                       &#

26、160;              3分同理可证又所以平面                          5分（ii）在平面内过作的垂线 如图建立空间直角坐标系，则，      6分                        因为，设平面