广东省茂名市电白第二高级中学2021年高三数学理期末试题含解析

1、广东省茂名市电白第二高级中学2021年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a，br，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是（）a.  a+b   b.  +>   c.  2    d. 参考答案：c略2. 要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组学习，则按分层抽样组成此课外兴趣小组的概率为   a      b

2、0;     c      d参考答案：d3. 已知f1, f2是双曲线的两焦点,以线段f1f2为边作正三角形mf1f2,若边mf1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是 （ ）a. b. c. d. 参考答案：b4. 已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是(     )a   b  c  d    参考答案：b5. 设集合, ,则pq=（  ）a. 1,0b. 0,1c.

3、 1,0,1d. 0,1,2参考答案：b分析：由不等式求出的范围，得出集合，再求出。详解：由有，所以，故，选b.点睛：本题主要考查了不等式的解集及集合间的交集运算，属于容易题。6. 以下四个命题：其中真命题为()从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程0.2x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；对分类变量x与y，它们的随机变量k2的观测值k来说，k越小，“x与y有关系”的把握程度越大a     

4、   b            c   d参考答案：d略7. 已知集合a=x|x|2，b=x|x23x0，则ab=（）a（，2）（0，+）b（，0）（2，+）c（2，3）d（2，3）参考答案：a【考点】并集及其运算【分析】先分别求出集合a和b，由此能求出ab【解答】解：集合a=x|x|2=x|x2或x2，b=x|x23x0=x|0x3，ab=x|x2或x0=（，2）（0，+）故选：a8. 函数的定义域为，图象如图1所示；函数的定义域为，图象如图2所示若集合,，则 中

5、元素的个数为（a）                                  （b）（c）              &#

6、160;                   （d）参考答案：c【知识点】函数图象函数及其表示【试题解析】因为即，即所以， 中元素的个数为  3故答案为：c9. 已知定义在r上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为 a (,0)b(0,+)cd参考答案：b10. 下列命题中的假命题是（    ）(a)    &

7、#160;           (b)(c)                (d)参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数，下列5个结论正确的是_（把你认为正确的答案全部写上）(1)任取， ,都有；(2)函数在上单调递增；(3) ，对一切恒成立；(4)函数有3个零点；(5)若关于的方程有且只有两个不同的实根,

8、，则.参考答案：（1）（4）（5）由题意，得的图象如图所示， 由图象 ，则任取， ,都有故（1）正确；函数在上先增后减，故（2）错误；当时， ，即，故（3）错误；在同一坐标系中作出和的图象，可知两函数图象有三个不同公共点，即函数有3个零点，故（4）正确；在同一坐标系中作出和的图象，由图象可知当且仅当 时，关于的方程有且只有两个不同的实根,，且,关于对称，即；故（5）正确        12. 若方程有实根，则实数的取值范围为         参考

9、答案：13. 等差数列an中，a2+a3+a4=3，sn为等差数列an的前n项和，则s5=（）a3b4c5d6参考答案：c【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列通项公式得a2+a3+a4=3a3=3，从而a3=1，再由等差列前n项和公式得s5=5a3，由此能求出结果【解答】解：等差数列an中，a2+a3+a4=3，sn为等差数列an的前n项和，a2+a3+a4=3a3=3，解得a3=1，s5=5a3=5故选：c【点评】本题考查等差数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用14. 已知，则的值为_。参考答案：略15. 坐标系与参数方程）已知极坐标系的极点

10、在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,曲线的参数方程为（为参数）,直线的极坐标方程为.点在曲线上,则点到直线的距离的最小值为        .参考答案：略16. 已知当1a1时，x2+（a4）x+42a0恒成立，则实数x的取值范围是    参考答案：（，1）（3，+）【考点】函数恒成立问题【分析】依题意，构造函数g（a）=（x2）a+x24x+4，利用一次函数的单调性质，由，即，即可求出a的取值范围【解答】解：令g（a）=（x2）a+x24x+4，当1a1时，x2+（a4）x+42a0恒成

11、立，即，解得：x3，或x1实数x的取值范围是：（，1）（3，+），故答案为：（，1）（3，+）【点评】本题考查了函数恒成立问题，构造函数g（a）=（x2）a+x24x+4是关键，突出考查等价转化思想与函数方程思想的综合运用，是易错题，难度中档17. 运行如图所示程序框图，如果输入的t1，3，则输出s属于参考答案：3，4【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】根据程序框图的功能进行求解即可【解答】解：本程序为条件结果对应的表达式为s=，则当输入的t1，3，则当t1，1）时，s=3t3，3），当t1，3时，s=4tt2=（t2）2+43，4，综上s3，4，故答案为：3，4【点评】本题主要考查

12、程序框图的识别和判断，根据条件结构，结合分段函数的表达式是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知a=x|2x5，b=x|m+1x2m1，b?a，求m的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用 专题：常规题型；计算题；分类讨论分析：解决本题的关键是要考虑集合b能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题同时还要注意分类讨论结束后的总结解答：解：当m+12m1，即m2时，b=?，满足b?a，即m2；当m+1=2m1，即m=2时，b=3，满足b?a，即m=2；当m+12m1，即m2时，由b?a，得

13、 即2m3；综上所述：m的取值范围为m3点评：本题考查的是集合包含关系的判断及应用解决本题的关键是要考虑集合b能否为空集，满足空集的条件，并能以此条件为界进行分类讨论19. 某公司对员工进行身体素质综合测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如表：（单位：人） 优秀良好合格男1807020女120a30按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，其中成绩为优的有30人（1）求a的值；（2）若用分层抽样的方法，在合格的同学中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人，记x为抽取女生的人数，求x的分布列及数学期望参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及

14、其分布列 专题：应用题；概率与统计分析：（1）利用分层抽样的计算公式即可得出，进而求出a的值；（2）由题意，x所有取值0，1，2在合格的同学中按男女抽取一个容量为5的样本，则抽取的男生数=2，抽取的女生数=52=3根据古典概型的概率计算公式分别计算出概率，即可得到分布列及数学期望解答：解：（1）设该公司共n人，由题意得，解得，n=500；则a=500（180+120+70+20+30）=80；（2）x的所有取值为0，1，2，则在合格的同学中按男女抽取一个容量为5的样本，则抽取的男生数=2，抽取的女生数=52=3p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=，x的分布列为：x012pex=0&#

15、215;+1×+2×=点评：本题考查了分层抽样的应用及古典概型概率的求法，熟练掌握分层抽样的意义及其计算公式、古典概型的概率计算公式、随机变量的分布列及其数学期望是解题的关键20. 已知数列an满足（i）求数列an的通项公式；（）设以2为公比的等比数列bn满足），求数列的前n项和sn参考答案：解：（i）由题知数列是以2为首项，2为公差的等差数列，.（）设等比数列bn的首项为，则，依题有，即，解得，故，.21. 在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知，且，（）求abc的面积（）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosa=1，且a2，a4，a8成等比数列，求的

16、前n项和sn参考答案：【考点】数列的求和；正弦定理【分析】（）由正弦定理得b2+c2a2=bc，由余弦定理得，由此能求出abc的面积（）数列an的公差为d且d0，由a1cosa=1得a1=2，由a2，a4，a8成等比数列，得d=2，从而，由此利用裂项求和法能求出的前n项和sn【解答】（本小题满分12分）解：（）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且，由正弦定理得：，即：b2+c2a2=bc，由余弦定理得：，又0a，（3分）且，即：5acosc=5，即：，与联立解得：c=12，abc的面积是：；（6分）（）数列an的公差为d且d0，由a1cosa=1，得a1=2，又a2，a4，a8成等比数列，得，解得d=2（8分）an=2+（n1）×2=2n，有an+2=2（n+2），则（10分）=（12分）【点评】本题考查三角形面积的求