广东省河源市洋头中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省河源市洋头中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某工厂对一批产品进行了抽样检测如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100），100，102），102，104），104，106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）a90b75c60d45参考答案：a考点：频率分布直方图；收集数据的方法 

2、 专题：概率与统计分析：根据小长方形的面积=组距×求出频率，再根据求出频数，建立等式关系，解之即可解答：解：净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为n2，产品净重小于100克的个数设为n1=36，样本容量为n，则，故选a点评：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，频率分布直方图：小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，即，属于基础题2. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（） a b c 4 d 8参考答案：

3、c考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题分析： 由题意求出菱形的边长，由三视图可得，几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成，求出正四棱锥侧面积，即可求解解答： 解：一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为 ，且一个内角为60°的菱形，所以菱形的边长为：1，由三视图可得，几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成，底面边长为1，侧棱长为：，所以几何体的表面积为：=4故选c点评： 本题是基础题，考查三视图推出几何体的判断，几何体的表面积的求法，注意视图的应用3. 已知函数 定义域为d，若 都是某一三角形的三边长，则称 为定义在d上的“保三角形函数”，以下说法正确的个数有 (xr)

4、不是r上的“保三角形函数”若定义在r上的函数的值域为 ，则f(x)一定是r上的“保三角形函数” 是其定义域上的“保三角形函数”当  时，函数 一定是0,1上的“保三角形函数”a1个        b.2个      c3个       d4个参考答案：b4. 已知集合m=x|x1|1，n=x|x24，则（）amn=?bmn=mcmn=ndmn=r参考答案：a【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】化简集合m

5、和n，根据集合的包含关系判断即可【解答】解：集合m=x|x1|1=x|1x11=x|0x2，n=x|x24=x|x2或x2，mn=?故选：a【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断5. 设函数，则的值为（    ）a          b2014            c2013       &

6、#160;      d0参考答案：a6. 直线2x+2y1=0的倾斜角为（）a45°b60°c135°d150°参考答案：c【考点】直线的倾斜角【分析】将直线方程化为斜截式，求出直线的斜率，由斜率与倾斜角的关系求出答案【解答】解：由2x+2y1=0得y=x+，直线2x+2y1=0的斜率是1，则直线2x+2y1=0的倾斜角是135°，故选c7. 若点p为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点, 、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则    

7、   （    ）a. 4        b. 3          c. 2          d. 1参考答案：c略8. 已知矩形abcd，ab=1，bc=将abd沿矩形的对角线bd所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）a存在某个位置，使得直线ac与直线bd垂直b存在某个位置，使得直线ab与直线c

8、d垂直c存在某个位置，使得直线ad与直线bc垂直d对任意位置，三对直线“ac与bd”，“ab与cd”，“ad与bc”均不垂直参考答案：b【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】先根据翻折前后的变量和不变量，计算几何体中的相关边长，再分别筛选四个选项，若a成立，则需bdec，这与已知矛盾；若c成立，则a在底面bcd上的射影应位于线段bc上，可证明位于bc中点位置，故b成立；若c成立，则a在底面bcd上的射影应位于线段cd上，这是不可能的；d显然错误【解答】解：如图，aebd，cfbd，依题意，ab=1，bc=，ae=cf=，be=ef=fd=，a，若存在某个位置，

9、使得直线ac与直线bd垂直，则bdae，bd平面aec，从而bdec，这与已知矛盾，排除a；b，若存在某个位置，使得直线ab与直线cd垂直，则cd平面abc，平面abc平面bcd取bc中点m，连接me，则mebd，aem就是二面角abdc的平面角，此角显然存在，即当a在底面上的射影位于bc的中点时，直线ab与直线cd垂直，故b正确；c，若存在某个位置，使得直线ad与直线bc垂直，则bc平面acd，从而平面acd平面bcd，即a在底面bcd上的射影应位于线段cd上，这是不可能的，排除cd，由上所述，可排除d故选 b【点评】本题主要考查了空间的线面和面面的垂直关系，翻折问题中的变与不变，空间想象能

10、力和逻辑推理能力，有一定难度，属中档题9. 等比数列中，,则     (a)            (b)              (c) 7           (d) 6参考答案：d略10. 若函数，则= 

11、;                   （     ）    a.-29   b. 29          c. -35       d. 35参考答案：b略二、 填空题:本大题共

12、7小题,每小题4分,共28分11. 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为           。参考答案：略12. 已知动直线l的方程：cos?（x2）+sin?（y+1）=1（r），给出如下结论：动直线l恒过某一定点；存在不同的实数1，2，使相应的直线l1，l2平行；坐标平面上至少存在两个点都不在动直线l上；动直线l可表示坐标平面上除x=2，y=1之外的所有直线；动直线l可表示坐标平面上的所有直线；其中正确结论的序号是 

13、;  参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，圆（x2）2+（y+1）2=1上任一点p（2+cos，1+sin），则点p处的切线为cos?（x2）+sin?（y+1）=1（r）；，当0时，直线的斜率k=，存在不同的实数1，1，使cot1=cot1，相应的直线l1，l2平行；，cos?（x2）+sin?（y+1）=1?，所有使的点（x，y）都不在其上；对于，由可判定【解答】解：对于，圆（x2）2+（y+1）2=1上任一点p（2+cos，1+sin），则点p处的切线为cos?（x2）+sin?（y+1）=1（r），直线不会过一定点，故错；对于，当0时，直线的斜率k=，存在不同的实

14、数1，1，使cot1=cot1，相应的直线l1，l2平行，故正确；对于，cos?（x2）+sin?（y+1）=1?，所有使的点（x，y）都不在其上，故正确；对于，由可得错故答案为：【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到直线方程的知识，属于基础题13. 有下列命题：双曲线与椭圆有相同的焦点；“”是“2x25x30”必要不充分条件；“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题；若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，则s是p的必要条件；其中是真命题的有：   （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】圆锥曲线的共同特征；命题的真假判断与应用

15、【分析】直接根据焦点的定义求出双曲线与椭圆有相同的焦点都为2x25x30的解集为（）故“”是“2x25x30”充分不必要条件若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是否命题：“若xy0，则x、y都不为零”故是真命题将已知转化为命题间的相互推出关系；利用推出的传递性及充要条件的定义判断出各个命题的真假【解答】解：直接根据焦点的定义求出双曲线与椭圆有相同的焦点都为  2x25x30的解集为（）“”是“2x25x30”充分不必要条件若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是：“若xy0，则x、y都不为0”故是真命题p是q的充分条件p?qr是q的必要条件q?rr是s的充要条件r?

16、sp?s故s是p的必要条件答案为：【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征、命题的真假判断与应用，解答时只需抓住充要条件等概念即可求解，属于基础题14. 命题“?x（0，），tanxsinx”的否定是          参考答案：，tanxsinx【考点】命题的否定【分析】根据命题“?x（0，），tanxsinx”是特称命题，其否定为全称命题，将“?”改为“?”，“改为“”即可得答案【解答】解：命题“?x（0，），tanxsinx”是特称命题命题的否定为：?x（0，），tanxsinx故答案为：?x（0，），t

17、anxsinx【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题15. 焦点在直线上，且顶点在原点的抛物线标准方程为          _   参考答案：或  略16. nba总决赛采用7场4胜制，2018年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.7，骑士获胜的概率为0.3，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为_参考答案：0.3108分析：设“勇士以比分4

18、：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由 能求出勇士队以比分4：1获胜的概率设“骑士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由 能求出骑士队以比分4：1获胜的概率则恰好5场比赛决出总冠军的概率为.详解：设“勇士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由 能求出勇士队以比分4：1获胜的概率则 设“骑士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由 能求出骑士队以比分4：1获胜概率则则恰好5场比赛决出总冠军的概率为即答案为0.3108.点睛：本题主要考查了次独立重复试验中恰好发生次的概率，同时考查了分析问题的能力和计算能力，属于中档题17. 已知函数f（x）=，则不等式f（x）f（1）的解集是参考答案：x|x1或x2【考点】指、对数不等式的解法；一元二次不等式的解法【分析】先求出f（1）的值，由求得 x的范围，再由求得x的范围，再取并集即得所求【解答】解：函数f（x）=，f（1）=4由解得 x2由解得 x1故不等式f（x）f（1）的解集是x|x1或x2，故答案为 x|x1或x2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）定义在定义域内的函数，若对任意的都有，则称函数为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”.试问函数,)是否为“妈祖函数”？如果是