专题09 平面向量 9.2数量积 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习（原卷版）

1、专题九 平面向量讲义9.2 数量积知识梳理.数量积1向量的夹角(1)定义：已知两个非零向量a和b，作a，b，则aob就是向量a与b的夹角(2)范围：设是向量a与b的夹角，则0°180°.(3)共线与垂直：若0°，则a与b同向；若180°，则a与b反向；若90°，则a与b垂直2平面向量的数量积定义设两个非零向量a，b的夹角为，则|a|b|·cos_叫做a与b的数量积，记作a·b投影|a|cos_叫做向量a在b方向上的投影，|b|cos_叫做向量b在a方向上的投影几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的

2、投影|b|cos_的乘积3.向量数量积的运算律(1)a·bb·a.(2)(a)·b(a·b)a·(b)(3)(ab)·ca·cb·c.4平面向量数量积的有关结论已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a与b的夹角为.结论几何表示坐标表示模|a|a|夹角cos cos ab的充要条件a·b0x1x2y1y20题型一. 基本公式1若非零向量a、b满足|a|=|b|且(2a+b)b，则a与b的夹角为（）a6b3c23d562已知非零向量a，b夹角为45°，且|a|2，|ab|2则|b|等于（）

3、a22b2c3d23已知向量a，b及实数t满足|a+tb|3若ab=2，则t的最大值是 题型二. 几何意义投影1设向量e1，e2是夹角为23的单位向量，若a=3e1，b=e1e2，则向量b在a方向的投影为（）a32b12c12d12如图，在平行四边形abcd中，apbd，垂足为p，且ap3，则apac= 3如图，a是半径为5的圆o上的一个定点，单位向量ab在a点处与圆o相切，点p是圆o上的一个动点，且点p与点a不重合，则apab的取值范围是 题型三. 转换基底1如图，在abc中，adab，bc=23bd，|ad|1，则acad=（）a23b3c32d232已知向量ab与ac的夹角为120

4、76;，且|ab|=3，|ac|=2，若ap=ab+ac且apbc，则实数的值为（）a37b73c712d1273如图，p为aob所在平面内一点，向量oa=a，ob=b，且点p在线段ab的垂直平分线上，向量op=c若|a|3，|b|2，则c(ab)的值为 题型四. 数量积运算律求最值1向量a，b的夹角为120°，|a|=|b|=1，|c|=2，则|a+2b+c|的最大值为（）a23b2c2+3d42已知向量a，b满足|a|5，|b|1且|a4b|21，则ab的最小值为 3在梯形abcd中，abcd，abbc2，cd1，m是线段bc上的动点，若bdam=3，则babc的取值范围是 题型

5、五.数量积坐标运算1已知向量a=（2，1），b=（1，1），c=（m2，n），其中m，n均为正数，且（ab）c，下列说法正确的是（）aa与b的夹角为钝角b向量a在b方向上的投影为55c2m+n4dmn的最大值为22如图，在矩形abcd中，ab=2，bc2，点e为bc的中点，点f在边cd上，若abaf=2，则aebf的值是 3已知边长为2的菱形abcd中，点f为bd上一动点，点e满足be=2ec，aebd=23，则afef的最小值为（）a23b43c15275d7336题型六. 极化恒等式1设向量a，b满足|a+b|=10，|ab|=6，则ab=（）a1b1c4d42如图，abc是边长为23的等

6、边三角形，p是以c为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则apbp的取值范围是 3已知abc是边长为4的等边三角形，p为平面abc内一点，则pa(pb+pc)的最小值为（）a3b6c2d83课后作业. 数量积1已知向量a、b满足|a|=1，|b|=2，|2a+b|=3|2ab|，则a与b夹角为（）a45°b60°c90°d120°2已知abc满足ab2=2baca，则abc的形状为（）a直角三角形b等边三角形c等腰直角三角形d等腰三角形3已知向量ae，|e|1，对任意tr，恒有|ate|ae|，则（）aaeba（ae）ce（ae）d（a+e）（ae）4如图，在abc中，m是bc的中点，am3，bc10，则abac=（）a34b28c16d225如图，在abc中，bac=3，ad=2db，p为cd上一点，且满足ap=mac+12ab，若ac3，ab4，则apcd的值为（）a3b1312c1312d1126如图，在矩形abcd中，ab=2，bc2，点e为bc的中点，点f在边cd上，若abaf=2，则aebf的值是 7已知a、b均为单位向量，且ab=0若|c4a|+|c3b|=5，则|c+a|的取值范围是（）a3，10b3，5c3，4d10，58已知在直角三角形abc中，a为直角，ab1，bc2，若am是bc边上的高，点p在abc内部或边界上运动，