2022届高三数学一轮复习（原卷版）第1讲　高效演练分层突破

1、 基础题组练 1若 f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则 f(x)，g(x)的大小关系是( ) af(x)g(x) bf(x)g(x) cf(x)0f(x)g(x) 2已知 a，br，若 ab，1a0 bab0 dab0 解析：选 a因为1a1b，所以1a1bbaabb，所以 ba0. 3若 m0 且 mn0，则下列不等式中成立的是( ) anmnm bnmmn cmnmn dmnnm 解析：选 d法一(取特殊值法)：令 m3，n2 分别代入各选项检验即可 法二：mn0mnnm，又由于 m0n，故 mnnm 成立 4已知 a，b 为非零实数，且 ab，则下列不等式一定成立的是( ) aa

2、2a2b c1ab21a2b dbaab 解析：选 c若 abb2，故 a 错；若 0aab，故 d 错；若 ab0，即a0，则 a2bab2，故 b 错；故 c 正确所以选 c 5设 a，br，则“a2 且 b1”是“ab3 且 ab2”的( ) a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分又不必要条件 解析：选 a若 a2 且 b1，则由不等式的同向可加性可得 ab213，由不等式的同向同正可乘性可得 ab212.即“a2 且 b1”是“ab3 且 ab2”的充分条件； 反之， 若“ab3 且 ab2”， 则“a2 且 b1”不一定成立， 如 a6， b12.所以“a2 且

3、b1”是“ab3 且 ab2”的充分不必要条件故选 a 6已知下列四个条件：b0a，0ab，a0b，ab0，能推出1a1b成立的有( ) a1 个 b2 个 c3 个 d4 个 解析：选 c由不等式的倒数性质易知条件，都能推出1a0b 得1a1b，故能推出1ab，cd，则 acbd b若 acbc，则 ab c若1a1b0，则|a|bb，cd，则 acbd 解析： 选 abd 取 a2，b1， c1， d2， 可知 a 错误； 当 cbcab，所以 b 错误；由1a1b0，可知 baa0，故b|a|，即|a|ba0，cr，则下列不等式中正确的是( ) aa121bc ca2b2ab dac2b

4、c2 解析：选 abc因为 yx12在(0，)上是增函数，所以 a121bc.因为a2b2ab2（ba）（b2）b0，所以a2b2ab.当 c0 时，ac2bc2，所以 d 不成立故选 abc 9若 a1a2，b1b2，则 a1b1a2b2与 a1b2a2b1的大小关系是_ 解析：作差可得(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)(a1a2) (b1b2)， 因为 a1a2，b10， 即 a1b1a2b2a1b2a2b1. 答案：a1b1a2b2a1b2a2b1 10已知 a，br，则 ab 和1a1b同时成立的条件是_ 解析：若 ab0，由 ab 两边同除以 ab 得，1b1a， 即1a1b；

5、若 ab0，则1a1b. 所以 ab 和1a1b同时成立的条件是 a0b. 答案：a0b，有下列不等式：ac2bc2；1a|b|；a|c|b|c|，其中一定成立的有_(填正确的序号) 解析：对于，1c20，故成立； 对于，a0，b0 时不成立； 对于，取 a1，b2 时不成立； 对于，|c|0，故成立 答案： 12已知 12a60，15b36，则 ab 的取值范围_，ab的取值范围_ 解析：因为 15b36，所以36b15. 又 12a60， 所以 1236ab6015， 所以24ab45， 即 ab 的取值范围是(24，45) 因为1361b115， 所以1236ab6015， 所以13ab

6、4， 即ab的取值范围是13，4 . 答案：(21，45) 13，4 综合题组练 1若 6a10，a2b2a，cab，则 c 的取值范围是( ) a9，18 b(15，30) c9，30 d(9，30) 解析： 选 d 因为a2b2a， 所以3a2ab3a， 即3a2c3a， 因为 6a10， 所以 9c|b|，则 a2b2；若 ab，cd，则 acbd； 若 ab，cd，则 acbd；若 ab0，则cacb. a3 b2 c1 d0 解析：选 c易知正确；错误，如 32，13，而 3(1)41，23，而 3(2)b0，则1a0 时，cay，ab，则在axby；axby；axby；xbya；aybx这五个式子中，恒成立的不等式的序号是_ 解析：令 x2，y3，a3，b2. 符合题设条件 xy，ab. 因为 ax3(2)5，by2(3)5. 所以 axby，因此不成立 因为 ax6，by6，所以 axby，因此不成立 因为ay331，bx221， 所以aybx，因此不成立 由不等式的性质可推出成立 答案： 4已知存在实数 a 满足 ab