2022年工程力学材料力学知识点及典型例题2

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1：作出图中指定物体的受力图；作出图中 ab杆的受力图 ；a 处固定铰支座b 处可动铰支座作出图中 ab.ac杆及整体的受力图；b.c光滑面约束a 处铰链约束de柔性约束作图示 物系中各物体及整体的受力图；ab杆：二力杆e 处固定端c处铰链约束学问点：1.力的定义 ：力为物体间相互的机械作用；2.力的两种作用效应：外效应（运动效应）.内效应（变形效应）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应；（ 2）变形效应：力使物体的外形发生和尺寸转变的效应；3.力的三要素：力的大小.方向.作用点；4.力的表

2、示方法：（ 1）力为矢量,在图示力时,常用一带箭头的线段来表示力；（留意说明力的方向和力的作用点！）（ 2）在书写力时,力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示,如f.g.f1 等等；5.约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置；6.约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力；约束力的方向总为与约束所能限制的运动方向相反；约束力的作用点,在约束与被约束物体的接处7.主动力 ：使物体产生运动或运动趋势的力；作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力；8.柔性约束：如绳索.链条.胶带等；(1) 约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动；(2) 约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用,离

3、开被约束物体；（ ）9.光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内；（ 1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽视不计,视为光滑接触面约束；被约束的物体可以沿接触面滑动,但不能沿接触面的公法线方向压入接触面；（ 2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线,通过接触点,指向被约束物体；（）10.铰链约束：两个带有圆孔的物体,用光滑的圆柱型销钉相连接；约束反力的特点: 为方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示,指向假定；（）11.固定铰支座精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座,并与基础固定在一起,就

4、构成了固定铰支座约束；（ 2）约束反力的特点：固定铰支座的约束反力同中间铰的一样,也为方向未定的一个力；用一对正交的力来表示,指向假定； 12.可动铰支座（ 1）约束的构造特点把固定铰支座的底部安放如干滚子,并与支撑连接就构成活动铰链支座约束,又称锟轴支座；（ 2）约束反力的特点：垂直于支承面的一个力,指向假定；13.二力杆约束（ 1）约束的构造特点：杆件的自重不计,杆件的两端均用铰链（或固定铰支座）与四周的其它物体相连接；两铰链之间不受任何力作用；杆件可以为直杆或曲杆；二力杆约束又称链杆约束,约束中的杆件又称之为二力杆；（ 2）约束的约束特：性限制了物体沿杆件两端铰链连线方向的运动；但不能阻

5、挡物体沿铰链的转动；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）约束反力特点：依据二力平稳公理,二力杆约束的约束反力的方向必沿杆件两端铰链中心的连线,指向不定的一个力；（二力平稳公理：一个刚体受两个力作用处于平稳的必要和充分条件：两个力等值. 反向.共线）13.固定端约束：（ 1）约束的构造特点把杆件的端部与四周物体进行刚性连接；两连接物体不能绕连接点有任何的相对转动；（ 2）约束反力的特点：用一对正交的力和一个反力偶 用 m 表示 来表示；14.受力图： 反映物体受力情形的图形；15.画受力图的步骤：（ 1）确定讨论对象,取脱离体；（只画讨论对象本身,不能画与它相连接的四周其它物体

6、！）（ 2）画主动力；（只画讨论对象直接受到的主动力）（ 3）画约束反力； （只画讨论对象以外的其它物体对讨论对象的约束反力,按每种约束的反力特点画）（）16.物系： 由两个及两个以上的物体构成的物体系统；17.作用与反作用公理：两物体之间的相互作用力总为大小相等.方向相反. 作用在同始终线上；例 2：求图示外伸梁a.b 处的反力；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 1.取 ab为讨论对象,画出ab杆的受力图如图 b2.建立直角坐标系如图3.列平稳方程,求解未知量 fx=0rax=0rax=0ray=40kn fy=0- 10×2+ray-30+rb=0 maf=0-

7、 20+10×2×1- 30×2+rb×6=0rb=10kn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学问点：1.平稳 ：物体相对于地面处于静止或作匀速直线运动；（物体受到的力的合力等于零）2.力在坐标轴上的投影： 通过力的起点和终点分别作坐标轴的垂线,两垂线与坐标轴的交点之间的线段就为力在坐标轴上的投影；（如图中的fx 和 fy）力的投影有正负,力的箭头指向与座标的正向一样为正；反之为负；如力与正向夹角为 ,就：fx=fcos fy=-fcos 合力投影定理：力系的合力在任意轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和；r x=f1x+f2x+.fn

8、x=fxr y=f1y+f2y+.fny=fy3.力矩 ：力矩为力对物体绕某一点转动其转动成效大小的度量；它等于力的大小f 乘以该点到力的距离 力臂 d ；并规定,力使物体绕该点顺转为负,逆转为正；力矩的运算公式：mof= ±f×d4.合力矩定理：合力对某一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和；mof r=mof 1+mof 2+.mof n= mof分布力对某点之矩等于分布力的合力对该点之矩；匀称分布的分布力的合力作用点在分布段的中点；5.力偶 : 力偶为等值.反向.相互平行的一对特别的力；力偶对物体只起转动成效；力偶矩的运算公式：mof= ±f×d其

9、中： d-力偶臂（两平行力之间的距离） 规定逆时针转向的力偶其力偶矩取正（）, 顺时针转向的力偶其力偶矩取负号（）；力偶的基本性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）.力偶无合力,力偶在任一座标轴上的投影等于零；（）.力偶对其作用面内任一点之矩等于力偶矩；与矩心位置无关；（）.力偶的等效性：只要保证力偶的三要素相同,两力偶的作用成效相同；6.平面任意力系的平稳方程： 一矩式：fx（该受力图上全部力在x 轴上投影的代数和等于零）fy（该受力图上全部力在y 轴上投影的代数和等于零）mo（ f） =0（该受力图上全部力对任意一点之矩的代数和等于零）二矩式：fxma（ f） =0（ a

10、.b 两点的连线不能与x 轴垂直）mb（ f） =0三矩式：ma（ f） =0mb（ f） =0（ a.b.c 三点不共线）mc（ f） =0对一个平面任意力系的平稳可选上述三种形式的平稳方程中的任意一种,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3：求图示平面图形的形心坐标；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载试求图示组合平面图形的形心坐标；（单位： mm）解：1.将图示组合平面图形分成如右图所示的矩形 i 和矩形 ii组合后再减去圆 iii（认为其面积为负的）2.i .ii .iii的面积和形心坐标分别为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a1=100- 2

11、0 ×20=1600mm2x 1=10mmy 1=20+40=60mm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2=80×20=1600mmx 2=40mmy 2=10mm222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a =- r=3.14 ×5=-78.5mm3.利用形心坐标公式运算形心坐标x3 =10mmy 3=90mm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学问点：1.重心 ：物体的重力的合力作用点称为物体的重心；（与组成该物体的物质有关）2.形心 ：物体的几何中心；（只与物体的几何外形和尺寸有关,与组成该物体的物质无关）一般情形下重心和形

12、心为不重合的,只有物体为由同一种均质材料构成时,重心和形心才重合；3.平面图形的形心坐标公式： .分割法：工程中的零部件往往为由几个简洁基本图形组合而成的,在运算它们的形心时,可先将其分割为几个基本图形,利用查表法查出每个基本图形的形心位置与面积,然后利用形心运算公式求出整体的形心位置；此法称为分割法； .负面积法：仍旧用分割法的公式,只不过去掉部分的面积用负值；上式中的ai 为每一个基本图形的面积；xi .yi 分别为每一个基本图形的形心的x. y 坐标；上述两种方法可以分别使用,也可以同时使用；例 4：试设计图示轴向拉压杆的截面尺寸；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如下列图的

13、轴向拉压杆,已知材料的许用应力 =10mpa,如截面为圆形,试设计其直径 d；解： 1.用截面法求杆件上各段的轴力分别假想地用截面沿 a 图的 1-1 .2-2 .3-3 截面处将杆切开,取左段或右段为讨论对象,画出其受力图如图b .c .d ；（图中的轴力最好都假设为拉力）由b 图列平稳方程得： 2+n1=0n1 =-2kn 压力由c 图列平稳方程得： 2-3+n2=0n 2=1kn拉力由d 图列平稳方程得： -n3-4=0n3=-4kn 压力2.作杆件的轴力图如图 e由轴力图可得： |n| max=4kn 杆件的危急截面 3.依据强度条件设计截面尺寸精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

14、迎下载学问点：1.变形 ：物体外形和尺寸的转变；2.强度 ：强度为构件承担外力时抗击破坏的才能；3.刚度 ：刚度为构件承担外力时抗击变形的才能；4.稳固性 ：稳固性为构件承担外力时保持原有平稳状态的才能；5.杆件的基本变形形式：轴向拉伸和压缩.剪切.扭转.弯曲；6.轴向拉伸和压缩的受力特点：杆件受到的力（或合力）与其轴线重合；7.轴力 ：与杆件的轴线重合的内力（用fn 或 n 表示）（拉为正,压为负）；8.截面法 ： 用一假想的截面从要求内力处将杆件切开分成两段,取其中的任意一段为讨论对象,画出其受力图,利用平稳方程,求出内力；其步骤可归结为以下四步：切.取.代.平9.轴力图 ：将杆件的轴力随

15、截面位置变化的关系用一个图形来表示；10.应力：应力为分布内力的集度；垂直于截面上的应力叫正应力,用 表示；切于截面的应力叫切应力（剪应力）,用 表示；11.轴向拉压杆横截面上正应力的运算公式：12.极限应力（ u） ：材料失效时的应力；塑性材料的极限应力为屈服极限（ s）；脆性材料的极限应力为强度极限（ b）；13.许用应力 ：保证构件安全工作,材料许可承担的最大应力；其中： n-安全系数14.安全系数 ：为保证构件具有肯定安全贮备而选取的一个大于1 的系数；安全系数越大构件越安全,但越不经济；15.轴向拉压杆的强度条件：16.三类强度运算(1) .强度校核校核为否成立；成立就强度够,不成立

16、就强度不够；(2) .截面设计精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载运算出杆件的横截面面积,从而依据截面外形设计尺寸；(3) .确定许可荷载运算出杆件的轴力,从而依据轴力与荷载的关系确定许可荷载的大小；例 5：试校核图示铆钉联接的强度；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如下列图的铆钉联接, 已知铆钉的许用剪应力 =80mpa, 铆钉和钢板的许用挤压应力 jbs=200mpa,钢板的许用正应力 =160mpa, 铆钉直径 d=20mm,钢板厚度 t=8mm,钢板宽度 b=60mm,p=10kn,试校核此联接的强度；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学问点：1.剪切

17、的受力特点：构件受到一对大小相等.方向相反.作用线相隔很近的平行力作用；2.剪切的变形特点： 沿平行两力作用线之间的面发生相对错动；发生相对错动的面称为剪切面；剪切变形为工程实际中常见的一种基本变形；常显现于联接件中,如：铆钉联接.螺栓联接.销钉联接.键联接.榫头联接等等；.挤压: 剪切变形中传递力的接触面发生的局部受压现象；传递力的接触面称为挤压面 d 图中的阴影部分a 图的挤压面运算面积 ；.剪应力运算公式： 工程有用运算中假设剪应力为匀称分布在剪切面上的其中: -剪应力fs-剪切面上的剪力a-剪切面面积 -许用剪应力5.剪切的强度条件：6.挤压的应力运算公式： 工程有用运算中假设挤压应力

18、为匀称分布在挤压面的运算面积上的 其中： fbs- 挤压力bs-挤压应力ajbs-挤压面运算面积（为其最大正投影面面积）7.挤压的强度条件 :精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由上述两个强度条件可进行三个方面的强度运算：（1）.强度校核（2）.截面设计（3）.确定许可荷载8.轴向拉压杆的强度条件：例 6：试设计图示轴的直径d；图示圆轴ab 所受的外力偶矩m e1=800n·m,m e2=1200n·m, m e3=400n·m, g=80gpa,/l 2=2l 1=600mm =50mpa, =0.25 （ o） /m；试设计轴的直径；精品学习资料精选

19、学习资料 - - - 欢迎下载学问点：1.扭转 ：杆件的两端受到大小相等.转向相反且作用平面直垂于杆轴线的力偶的作用,致使杆件各横截面都绕杆轴线发生相对转动,杆件表面的纵向线将变成螺旋线；2.轴 ：以扭转变形为主的杆件称为轴；3.扭矩 ：当杆件受到外力偶矩作用发生扭转变形时其横截面上的内力偶矩；（用 t 表示；单位： n.m 或 kn.m扭矩的正负号规定 右手螺旋法就；扭矩的运算方法-截面法（方法与轴力的运算相像）4.扭矩图 ：用一个图形来表示截面上的扭矩随其截面位置变化关系；5.圆轴扭转时横截面上任一点的切应力运算公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中： t-截面上的扭矩-

20、要求应力的点到圆心 o点的距离6.横截面上最大切应力发生在周边上,运算公式为：实心和空心圆截的惯性矩i p 和抗扭截面系数wp1 ）实心圆截面（2）空心圆截面.圆轴扭转时的强度条件.扭转角 ：圆轴扭转时两横截面相对转过的角度；.单位扭转角 ：单位长度上的扭转角；rad/m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中： t-截面上的扭矩i p - 截面对圆心o点的极惯性矩 l-两截面之间的距离g-剪切弹性模量10.圆轴扭转时的刚度条件：其中： -许用单位扭转角（rad/m 或° /m例 7：试作出图示梁的剪力图和弯矩图；试作出图示梁的剪力图和弯矩图；精品学习资料精选学习资料 -

21、- - 欢迎下载8-2kne.=0fl.-f2-4kn. i8、= 2+3 hn-lkni、=4kn. ä3 - r1r2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学问点：1.梁： 主要发生弯曲变形的杆件；2.弯曲的受力特点：杆件受到横向外力（垂直于轴线的外力）或与杆轴线共面的力偶作用；3.梁的内力 ：（ 1）.剪力：沿着杆件的截面切线方向上的内力；（用fs表示）某截面上的剪力等于该截面左段（或右段）梁上全部横向外力的代数和；（左上右下为正,反之为负）（ 2）.弯矩：弯曲杆件横截面上抽内力偶矩；（用m 表示）某截面上的弯矩等于该截面左段（或右段）梁上全部外力对该截面之矩的代数和；

22、（左顺右逆为正,反之为负）（ 3）.剪力与弯矩+. - 号规定：剪力：绕体内一点顺转的剪力为正,反之为负；弯矩：产生下凹变形的弯矩为正,产生上凸变形的弯矩为负；4.剪力图和弯矩图：将剪力和弯矩随截面位置变化的关系分别用一个图形来表示；（）.无载段载荷集度等于零,剪力图为水平直线；弯矩图为斜直线；（）.均布载荷段载荷集度等于常数,剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线；（）.集中力作用下左右两侧的剪力不等,剪力图有突变,突变之值等于集中力之精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值；集中力偶作用下左右两侧的弯矩不等,弯矩图有突变,突变之值等于集中力偶之值；（）.当弯矩图为二次抛物线时,如有极值

23、就极值必定发生在剪力为零处；例 8：试设计图示梁的截面尺寸；如下列图的矩形截面外伸木梁,已知许用正应力 =10mpa,h/b=2 ,试依据梁的正应力强度设计此梁的截面尺寸 b 和 h；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学问点：1.纯弯曲 ：平面弯曲中假如某梁段剪力为零,该梁段称为纯弯曲梁段；剪切弯曲 ：平面弯曲中假如某梁段剪力不为零（存在剪力）,该梁段称为剪切弯曲梁段；2.中性层 ：纯弯曲时梁的纤维层有的变长,有的变短；其中有一层既不伸长也不缩短,这一层称为中性层；中性轴 ：中性层与横截面的交线称为中性轴（z 轴）； .纯弯曲时梁的正应力的运算公式：（）.任一点正应力的运算公式：（

24、）.最大正应力的运算公式：其中： m- 截面上的弯矩；i z - 截面对中性轴z 轴 的惯性矩；y-所求应力的点到中性轴的距离；4.常用截面的二次矩i z 和弯曲截面系数wz ：（ 1）矩形截面：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）实心圆形截面：（ 3）空心圆形截面：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.弯曲正应力强度条件：其中：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由此可进行的强度运算：强度校核.截面设计.确定许可荷载；6.弯曲正应力强度运算的步为： .画梁的弯矩图,找出最大弯矩（危急截面）； .利用弯曲正应力强度条件求解；7.脆性材料梁的弯曲正应力分析

25、：(1) .脆性材料的弯曲梁其截面一般上下不对称,例如t 字形截面梁；(2) .脆性材料的弯曲正应力强度运算中,脆性材料的抗拉强度和抗压强度不等,抗拉才能远小于抗压才能,弯曲正应力强度运算要分别找出最大拉应力和最大压应力； . 由于脆性材料的弯曲梁其截面一般上下不对称,上下边沿点到中性轴的距离不等, 因此最大拉.压应力不肯定发生在弯矩肯定值最大处,要全面地进行分析；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 9：求图示单元体的主应力.主平面和最大剪应力；如图示单元体中,试求：（ 1） =30o 的斜截面上的正应力和剪应力；（ 2）主应力.主平面和最大剪应力；（ 3）第三强度理论的相当应力

26、；解： 1.求 =30o 的斜截面上的正应力和剪应力2.求主应力.求主平面和最大剪应力精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.求第三强度理论的相当应力 xd= 1- 3=57-7=64mpa学问点：1.一点应力状态：受力构件中的一点沿不同的截面方位的应力分布情形,称为该点的应力状态；2.单元体 ：环绕所讨论的点沿相互垂直的三个方向所取出的无限小的六面体；3.主平面 ：沿某点所切的单元体的某个面上,其切应力 =0 的平面即为主平面；4.主应力 ：主平面上的正应力称为主应力；可以证明： 受力构件上的任一点总可以找到三个相互垂直的三个方位为主平面方位,其上的三个主应力按代数值的大小分别为

27、1. 2 . 3；其中 1>2> 3；5.应力状态分类（）.只有一个主应力不为零的应力状态,称为单向应力状态；也称为简洁应力状态；（）.两个主应力不为零的应力状态,称为二向应力状态；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）.三个主应力全不为零的应力状态,称为三向应力状态；单向应力状态和二向应力状态又称为平面应力状态；二向应力状态和三向应力状态又称为复杂应力状态；6.平面应力状态任一斜截面上正应力和切应力公式为：7.平面应力状态主应力大小及方向主应力运算公式主平面方位运算公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明：按公式求得最大和最小值之后,将为零的主应力加入排

28、列确定 1. 2. 3 ； 为一个主平面与x 面所夹锐角,其最大主应力所在平面方位应在两切应力箭头相对的那个面；8.最大切应力：最大切应力发生在与主平面夹45 度角的平面方位；其公式：9.四种常见的强度理论：（）.最大拉应力理论：（第一强度理论）该理论认为,脆断破坏主要为由最大拉应力引起的；在复杂应力情 况下,如危急点的最大拉应力 1 超过材料单向拉伸时的许用应力,就强度不足；强度条件为： 1 （）.最大拉应变理论：（其次强度理论）该理论认为,脆断破坏主要为由最大拉应变引起的；在复杂应力情况下,如危急点的最大拉应变 1 超过材料单向拉伸极限状态时的线应变,就强度不足；由广义胡克定律导出,强度条

29、件为： 1- 2+ 3 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）.最大切应力理论：（第三强度理论）该理论认为,塑性破坏主要为由最大切应力引起的；在复杂应力情 况下,如危急点的最大切应力 超过材料单向拉伸极限状态时的最大切应力,就强度不足；依据最大切应力的运算公式导出强度条件为： 1- 3 （）.畸变形理论：（第四强度理论）该理论认为,塑性破坏主要为由畸变能密度引起的；变形后,变形固体存在变形能,变形能包括外形转变的变形能（畸变能）和体积转变的变形能；单位体积畸变能称为畸变能密度；在复杂应力情形下,如危急点的畸变能密度超过材料单向拉伸时材料的许可畸变能密度,就强度不足；依据畸变能密度的

30、运算公式导出强度条件为：说明：一.二强度理论适用于脆断破坏,三.四强度理论适用于塑性破坏；上述四个强度理论的强度条件中,不等式右面部分就为相应的强度理论所对应的相当应力；例 10：试按第四强度理论挑选圆柱的内径d；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图示装在外直径d=60mm空心圆柱上的铁道标志牌,所受最大风载p=2kpa,柱材料的许用应力 =60mpa；试按第四强度理论挑选圆柱的内径d；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学问点：1.组合变形 ：杆件同时发生两种及两种以上的基本变形的这种变形称为组合变形；组合变形的分析方法：叠加原理；（将力分解成使杆杆产生每一种基本变形的

31、力单独作用的叠加）常见的组合变形：弯曲与拉伸（压缩）组合变形.弯曲与扭转的组合.斜弯曲 .弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度条件为：.弯曲与扭转的组合的强度条件：发生弯曲和扭转变形的杆件一般为塑性材料,故一般用第三强度理论和第四强度理论第三强度理论的强度条件为：第四强度理论的强度条件为：4.斜弯曲 ：两个平面弯曲的组合；可分为两个平面弯曲分别运算出某点的应力,然后叠加得到该点的应力,从而进行强度运算；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 11：试建立 c 点的运动方程； 摇杆机构的滑杆 ab在某段时间内以等速 v 向上运动,试建立 c 点的运动方程（分别用直角坐 标法及自然坐标法）,

32、并求此 点在 = /4时速度的大小；假定初瞬时 0,摇杆长oc=a,l 为已知；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学问点： 1.质点：讨论物体运动时,有时把一个物体看成一个点即不涉及物体的大小；如仍考虑它的质量这就为质点；2.动点： 仅讨论它的运动,不考虑它的质量时,就称为动点或简称为点；3.质点系： 多个质点组成的系统称为质点系；4.刚体： 各质点间距离保持不变的质点系称为刚体；5.瞬时： 为指某一时刻,例如第3s 时,物体运动到某一位置,表达了一个确定的瞬时状态； 6.时间间隔： 指的为两个瞬时相隔的时间（某两瞬时之间的时间段 ）

33、7.动点的运动方程： 表达动点位置随时间的变化规律的函数；8.轨迹： 动点运动时,所经过的路线称为轨迹；9.位移： 为指起始时刻和终止时刻动点所在位置之间的距离；10.路程： 为指动点在这一时间间隔内所移动的长度；11.速度： 描述动点运动快慢的一个物理量（瞬时速度为动点的坐标对时间的一阶导数）12.加速度： 描述动点运动速度变化快慢的物理量；（瞬时加速度等于速度对时间的一阶导数,也等于坐标（或运动方程）对时间的二阶导数）点作曲线运动时,加速度为切向加速度和法向加速度的矢量和；切向加速度为速度大小的转变量,其大小为速度对时间的一阶导数；方向为该点的切线方向,a 为正时,指向坐标的正向；a 为负

34、时,指向坐标负向；法向加速度为速度方向小转变量；其大小为速度的平方除以曲率半径13.第肯定律（惯性定律）：假如物体不受到任何力的作用,将保持自己原有的平稳状态（即静止或作匀速直线运动）； 14.惯性：物体保持自身原有运动状态的才能,称为物体的惯性；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这为物体所固有的一种属性；15.其次定律（力与加速度关系）：质点受到力的作用,将产生加速运动；加速度的大小与施加的力成正比,与物体的质量成反 比 ； 16.第三定律（作用力和反作用力定律）：两个质点间的作用力总为同时存在,且大小相等,方向相反,分别作用在这两个质点 上；这肯定律既有用于平稳状态的物体,也运

35、用于运动中的物体；例 12：求 5s 时的角速度和角加速度；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载刚体定轴转动的方程 =t-t3（ 以 rad 计, t 以 s 计）,求 5s时的角速度和角加速度,并判定此刻为加速转动仍为减速转动？由于 w 和同为负号,所以在t=5s 时刚体加速转动；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学问点：1.刚体的基本运动：平动和定轴转动；2.刚体的平动： 刚体在运动过程中, 刚体上的任意一条直线始终同原先的位置相平行, 这种运动称为刚体的平动；（有直线平动和曲线平动）3.结论：刚体平动时,其上各点具有相同的运动轨迹.相同的速度和相同的加速度；所以,平

36、动刚体的运动,可用刚体上任一点的运动来描述,通常平动刚体可归结为点的运动来讨论； 4.定轴转动： 刚体在运动过程中,刚体内或延长部分有一条直线始终不动,这种刚体的运动称为定轴转动；5.转角：刚体经过时间间隔t 后,刚体内的平面不定过的角度（ ：单位 rad ）；6.转动方程：转角随时间变化的单值连续函数； =ft7.角速度：描述定轴转动刚体转动快慢的物理量；它等于转动方程对时间的一阶导数；角速度为个代数量,正值的角速度表示刚体的逆转,负值的角速度表示刚体顺转；角速度的单位一般为rad/s ；8.角加速度：描述角速度变化快慢的物理量,称为角加速度；角加速度表达了角速度的变化大小；它等于角速度方程

37、对时间的一阶导数或转角方程对时间的二阶导数；角加速度为正,并不肯定表示加速转动,为负也不肯定表示减速转动；只有角加速度和角速度同号时,说明加速的方向与转动的方向一样,为加速转动； 异号时为减速转动；角加速度的单位为rad/s 2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 13：求图示瞬时 o2b的角速度 2；例：如下列图的曲柄摇杆机构中,曲柄以角速度 1 绕 o1 转动,通过滑块 a 带动摇杆 o2 b 绕o2 往复摇摆；求图示瞬时 o2b 的角速度 2；解： 1.选动点.静系.动系：以滑块 a 为动点,动系固结在摇杆 o2b上,地面为静系；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

38、下载2.运动分析：动点a 的肯定运动为绕o1 的圆周运动,肯定速度 va=r 1,方向垂直于o1a （沿 a 点肯定运动的圆周的切线方向）；动 点 a 的相对运动为沿摇杆o2b 的直线运动, 相对速度v r 沿 o2b 的直线方向,大小未知；牵连运动为摇杆o2b 绕 o2 定轴转动,牵连速度 ve=o 2a×2 方向直于o2b,大小未知；3.由速度合成定理作平行四边形如图；2 的转向为逆时针方向；学问点：1.动点： 将所讨论的点称为动点；2.定参考系： 将固定在地面上的坐标系称为定参考系；（简称静系） 3.动参考系： 将固定在相对于地面处于运动的物体上的坐标系称为动参考系；（简称动系

39、） 4.肯定运动： 动点相对于静系的运动；5.相对运动： 动点相对于动系的运动；6.牵连运动： 动系相对于静系的运动；肯定运动和相对运动为动点的运动,它可以为直线或曲线运动；牵连运动为动系的运动,它为刚体的运动,可以为平动,定轴转动或平面运动；7.点的合成运动或复合运动：动点的肯定运动可以看成为动点的相对运动与动点随动系的牵连运动的合成；故这类运动称为点的合成运动或复合运动；8.肯定速度： 动点相对于静系的运动速度,称为动点的肯定速度；（用 va 表示） 9.相对速度： 动点相对于动系的运动速度,称为动点的相对速度； （用 vr 表示） 10.牵连速度： 动系上与动点重合的点相对于静系的运动速

40、度；称为动点的牵连速度 ； （ 用 ve 表 示 ） 11.牵连点： 动系上与动点重合的点,称为牵连点；12.肯定速度.相对速度.牵连速度间的关系：va=ve+vr 13.速度合成定理： 动点的肯定速度等于它的相对速度和牵连速度的矢量和；即：动点的肯定速度由它的相对速度和牵连速度为邻边所作的平行四边形的对角线打算（如下图）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 14：求此时点 a 和点 d 的速度及连杆 ab的角速度； 图示机构中,曲柄ob 以匀角速度 10rad/s绕 o 轴转动,在图示位置时 45°, o o1a=90°、 o o1ab ,；求此时点 a和点

41、 d 的速度及连杆ab 的角速度；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载150200cos4s-adn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学问点：1.平面运动：刚体运动过程中,其上的任意一条直线始终与某一固定平面保持平行；（可以把刚体的平面运动简化为一个平面图形在其自身平面内的运动；平面图形在其自身平面内运动时的位置,完全可以由其上的一线段来确定） 2.基点法： 平面图形上任意一点的速度等于基点的速度与该点绕基点转动的速度的矢量和,这就为基点法（速度合成法）；平面图形的运动,在任意基点上建立平移坐标系后,可以分解为随基点平动（牵连运动）和绕基点的定轴转动（相对运动）基点的选取为任意的；平面图形绕基点的转动的角速度和角加速度与基点的选取无关； 3.瞬心法： 在某瞬时平面运动的图形上某点速度刚好为零的点称为该平面图形在该瞬时的速度瞬心, 简称速度瞬心或瞬心；只要在平面图形上找到某瞬时的瞬心位置,平面图形内其它点在此瞬时的肯定速度就等于它们绕瞬心c 转动的速度；瞬心法：应用瞬心来求平面图形内各点的速度的方法；4.几种确定瞬心位置的方法：（1）平面图形沿某一固定面作纯滚动（无滑动地滚动）时,它与固定面的接触点就为该瞬时平面图形的速度瞬心；（2）平面图形内任意丙点的速度已知（如下图a）,通过这两点作其速度