山东省泰安市水河中学2021年高三数学文期末试卷含解析

1、山东省泰安市水河中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平行四边形abcd中，若则(  )a. b. c. d. 参考答案：c【分析】由，,利用平面向量的数量积运算,先求得利用平行四边形的性质可得结果.【详解】如图所示,  平行四边形中, , ，, 因为, 所以, ，所以，故选c.【点睛】本题主要考查向量的几何运算以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题. 向量的运算有两种方法：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线

2、分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.2. 函数图象可能为(    )a. b. c. d. 参考答案：a【分析】由函数定义域，函数为奇函数，结合分析即得解.【详解】函数定义域：，在无定义，排除c，由于，故函数为奇函数，关于原点对称，排除b，且，故排除d故选：a【点睛】本题考查了由函数解析式研究函数性质辨别函数图像，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于中档题.3. 若函数（    ）         

3、;                           a.最小正周期为的奇函数            b.最小正周期为的奇函数    c.最小正周期为的偶函数      

4、;     d.最小正周期为的偶函数参考答案：d4. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是（     ）a        b       c      d  参考答案：a5. 函数在0，+）内（       ）a没有零点b有且仅有一个零点c有且仅有两个零点d有无穷多个零点参考答案：b6. 已知：不等式的解集为

5、，：，则是的a充分不必要条件                 b必要不充分条件     c充要条件                       d既不充分也不必要条件参考答案：a7

6、. 函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是(     )  a.    b.     c.     d. 参考答案：d略8. 在r上定义运算，若关于的不等式的解集是的子集，则实数a的取值范围是（   ）a    b    c或  d参考答案：d9. 已知，满足，求的值   (    )a   b 

7、60;  c    d参考答案：c，          选c10. 已知双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为f1、f2，焦距为2c（c0），抛物线y2=2cx的准线交双曲线左支于a，b两点，且aob=120°（o为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）ab2cd参考答案：a【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】由题意，a（， c），代入双曲线方程，可得=1，由此可得双曲线的离心率【解答】解：由题意，a（， c），代入双曲线方程，可得=1，整理可得e48e2+4=0，

8、e1，e=+1，故选a【点评】本题考查双曲线的离心率，考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则目标函数z=2x+y的最小值为    参考答案：4【考点】7c：简单线性规划【分析】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点a（1，2）时的最小值，从而得到z最小值即可【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，a（1，2），（4，2），c（1，5），则目标函数z=2x+y的最小值为4故答案为

9、：412. 已知点a(1，1)，b(3,0)，c(2,1)若平面区域d由所有满足 (12,01)的点p组成，则d的面积为_参考答案：3略13. 已知直线l经过抛物线c：y的焦点f，与抛物线交于a、b，且xa+xb8，点d是弧aob（o为原点）上一动点，以d为圆心的圆与直线l相切，当圆d的面积最大时，圆d的标准方程为_参考答案：（x4）2+（y4）25【分析】作出图形，利用两点间的斜率公式得出直线的斜率，可得出直线的方程，再利用当点到直线的距离最大时，圆的面积最大，由此求出点的坐标，并计算出点到直线的距离，作为圆的半径，由此可得出圆的标准方程.【详解】抛物线的标准方程为，抛物线的焦点坐标为，直线

10、的斜率，所以，直线的方程为，即.当点到直线的距离最大时，圆的面积最大，如下图所示：设点，点在直线的下方，则，点到直线的距离为，当时，取最大值，此时，点的坐标为，因此，圆的标准方程为.故答案为.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，同时也考查了抛物线上一点到直线距离的最值问题，解题的关键在于将问题转化为二次函数的最值问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14. 函数的最小正周期t=参考答案：略15. 定义x表示不超过x的最大整数,例如:1.5=1,-1.5=-2,若f(x)=sin(x-x),则下列结论中yf(x)是奇是函数  .yf(x)是周期函数 ,周期为2 

11、 .yf(x)的最小值为0 ,无最大值 . yf(x)无最小值,最大值为sin1.正确的序号为         .参考答案：，则，故错。，故错。在是单调递增的周函数，知，故，故正确，易知错。综上，正确序号为。16. 函数f(x)=g(x)=x2f(x-1)，则函数g(x)的递减区间是_参考答案：0，1）17. 已知函数f（x）=ln（x+1）x+1，则函数f（x）零点的个数为参考答案：2考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用分析： 函数f（x）零点的个数即函数y=ln（x+1）与y=x1的交点的个

12、数，作函数y=ln（x+1）与y=x1的图象求解解答： 解：函数f（x）零点的个数即函数y=ln（x+1）与y=x1的交点的个数，作函数y=ln（x+1）与y=x1的图象如下，其有两个交点，故答案为：2点评： 本题考查了函数的零点的判断与函数的图象的关系应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数的图象经过的定点坐标；（2）当时，求函数单调区间；（3）若对任意,恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】(1) 当时，,可得定点坐标；（2）当时，对求导，根据导函数的正负，可得单调区

13、间；（3）对求导求导，讨论和的单调性，进而求出，可得实数的取值范围【详解】解：（1）当时，所以函数的图象经过定点。（2）当时，令，得(负值舍去），所以的单调递增区间为，单调递减区间为（3）当时，在上单调递增，所以不恒成立，不符合题意；当时，设，因为图象的对称轴为，所以在上单调递增，且存在唯一，使得，所以当时，即，在上单调递减，当时，即，在上单调递增，所以在上的最大值，所以，可得，所以。【点睛】本题主要考查导数的概念及其几何意义和导数在研究函数中的应用，注意分类讨论思想在解题中的运用.19. (12分)已知数列满足：，且数列为等差数列(1)求数列的通项公式；(2)求和参考答案：解：(1)等差数列

14、的首项为,公差  即， (2)略20. 设f（x）=x2lnx，g（x）=ax3x2（1）求函数f（x）的最小值；（2）若存在x（0，+），使f（x）g（x），求实数a的取值范围； （3）若使方程f（x）g（x）=0在xe，en（其中e=2.7为自然对数的底数）上有解的最小a的值为an，数列an的前n项和为sn，求证：sn3参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；数列的求和【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用；等差数列与等比数列【分析】（1）求出函数f（x）的导数，求得单调区间和极值，即可得到最小值；（2）由题意可得a在（0，+）成立，

15、设h（x）=，求出导数，求得单调区间和极值，最大值，即可得到a的范围；（3）方程f（x）g（x）=0，即为a=在xe，en上有解，求得h（x）在xe，en上的最小值，可得an=（1+n）en，由错位相减法求得sn，再由不等式的性质即可得证【解答】解：（1）f（x）=x2lnx的导数为f（x）=2xlnx+x=x（1+2lnx），x0，当x时，f（x）0，f（x）递增；当0x时，f（x）0，f（x）递减即有x=处取得极小值，也为最小值；（2）存在x（0，+），使f（x）g（x），即为a在（0，+）成立，设h（x）=，h（x）=，当x1时，h（x）0，h（x）递减；当0x1时，h（x）0，h（x）

16、递增即有x=1处取得极大值，也为最大值1，则a1，即a的取值范围是（，1）；（3）证明：方程f（x）g（x）=0，即为a=在xe，en上有解，由（2）可得h（x）=在（e，1）递增，在（1，en递减，由een，可得x=en处取得最小值，且为（1+n）en，前n项和为sn=2e1+3e2+4e3+（1+n）en，esn=2e0+3e1+4e2+（1+n）e1n，相减可得，（e1）sn=2+e1+e2+e3+e1n（1+n）en=1+（1+n）en化简可得sn=en（+n+1）3故sn3成立【点评】本题考查导数的运用：求单调区间、极值和最值，考查不等式（或方程）成立的条件，注意运用参数分离和构造函

17、数，考查等比数列的求和公式及数列的求和方法：错位相减法，属于中档题21. 如图，在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角动点的斜边上（1）求证：平面平面；（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；（3）求与平面所成角的最大值参考答案：解：（i）由题意， ，是二面角的平面角，又二面角是直二面角，又，平面，又平面平面平面 -4分（ii）作，垂足为，连结，则，是异面直线与所成的角         - -5分在中，又在中，      -7分异面直线与所成角的大小为   -8分（iii）由（i）知，平面，是与平面所成的角，且当最小时，最大10分这时，垂足为，与平面