山东省威海市荣成第十四中学2020-2021学年高二数学文期末试题含解析

1、山东省威海市荣成第十四中学2020-2021学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方体中，异面直线与所成角的大小为（  ）.a.        b.         c.          d. 参考答案：b略2. “”是“直线与直线平行”的（ 

2、   ）a必要而不充分条件     b充分而不必要条件            c充要条件          d既不充分也不必要条件参考答案：a略3. 下列命题正确的是(     )a空集是任何集合的子集b集合y|y=x21与集合（x，y）|y=x21是同一个集合c自然数集n中最小的数是1d很小的实数可以构成集

3、合参考答案：a考点：四种命题 专题：集合分析：根据子集的定义，可判断a；根据集合相等的定义，可判断b；根据自然数集元素的特征，可判断c；根据集合元素的确定性，可判断d解答：解：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故a正确；集合y|y=x21是一个数集，集合（x，y）|y=x21是一个点集，故不是同一个集合，故b错误；自然数集n中最小的数是0，不是1，故c错误；很小的实数不具备确定性，不可以构成集合，故d错误；故选：a点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，本题综合性强，难度不大，为基础题4. 命题“若一个正数，则它的平方是正数”的逆命题是（）a“若一个数是正数，则它的平方不是正

4、数”b“若一个数的平方是正数，则它是正数”c“若一个数不是正数，则它的平方不是正数”d“若一个数的平方不是正数，则它不是正数”参考答案：b逆命题为条件、结论互换，选5. 抛物线上两点关于直线对称,且,则（  ）a           b            c            d参考答案：a

5、6. 若变量满足约束条件则的最大值为(    )a4     b3     c2      d1  参考答案：b7. 已知三点不共线，对平面外的任一点,下列条件中能确定点与点一定共面的是(      )     a.            

6、             b.        c.              d. 参考答案：d略8. 某10人组成兴趣小组，其中有5名团员从这10人中任选4人参加某项活动，用x表示4人中的团员人数，则p(x3)()参考答案：d略9. 数列的首项为3，为等差数列，且，若，则（ &

7、#160;          ）a0            b3             c8            d11参考答案：b10. 设xr，i是虚数单位，则“x=3”是“复数z=

8、（x2+2x3）+（x1）i为纯虚数”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a【考点】复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由x=3能得到复数z=（x2+2x3）+（x1）i为纯数，反之，复数z=（x2+2x3）+（x1）i为纯数得到x=3，则答案可求【解答】解：由x=3，得x2+2x3=（3）2+2×（3）3=0，x1=31=4而由，得x=3所以“x=3”是“复数z=（x2+2x3）+（x1）i为纯数”的充要条件故选c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不共线的非零向量，若与平行，则实数的值为_

9、参考答案：-4【分析】由向量平行关系可得：，再由平面向量基本定理可列方程，解方程即可。【详解】因为与平行，所以所以，解得：【点睛】本题主要考查了向量平共线的判定定理，还考查了方程思想及平面向量基本定理，属于较易题。12. 有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为          参考答案：甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×39(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)故甲、乙两位同学参加同一个

10、兴趣小组的概率p. 13. 已知三棱锥sabc所在顶点都在球o的球面上，且sc平面abc，若sc=ab=ac=1，bac=120°，则球o的表面积为参考答案：5【考点】球的体积和表面积【分析】求出bc，可得abc外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积【解答】解：ab=1，ac=1，bac=120°，bc=，三角形abc的外接圆直径2r=2，r=1，sc面abc，sc=1，三角形osc为等腰三角形，该三棱锥的外接球的半径r=，该三棱锥的外接球的表面积为s=4r2=4×（）2=5故答案为：514. 下列命题：设a，b是非零

11、实数，若ab，则ab2a2b；若ab0，则；函数y=的最小值是2；若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16；已知两个正实数x，y满足+=1，则x+y的最小值是其中正确命题的序号是参考答案：【考点】不等式的基本性质；基本不等式【专题】应用题；转化思想；定义法；不等式【分析】的结论不成立，举出反例即可；由同号不等式取倒数法则，知成立；分别利用基本不等式即可判断【解答】解：设a，b是非零实数，若ab，则ab2a2b，此结论不成立，反例：令a=10，b=1，则ab2=10a2b=100，故不成立；若ab0，由同号不等式取倒数法则，知，故成立；函数y=+2的前提条件是=1，2，函数y的最小值不是2，

12、故不正确；x、y是正数，且+=1，1=+2，xy16，故正确，两个正实数x，y满足+=1， =1=，即y=0，x2，y+x=x+=x2+2=x2+32+3，当且仅当x=2+，y=+1时取等号，故不正确，故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要注意同号不等式取倒数法则、均值不等式成立的条件等知识点的灵活运用15. 在等差数列中，若，且，则 _ 参考答案：略16. 已知向量，且，则       参考答案：或17. 设函数，若，则的值为        

13、    参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，离心率为，且过点（）求双曲线方程。若直线与双曲线相交于a、b两点，求|ab|参考答案：解：双曲线离心率为双曲线为等轴双曲线。                    设双曲线方程为     

14、;            双曲线过点                                  双曲线方程为由     得

15、：                                 =                   &

16、#160;     略19. （本题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，.（）求直方图中的值；（）如果上学所需时间不小于1小时的学生中可以申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以住宿.参考答案：略20. 已知数列an的前n项和为sn，且对一切正整数n都成立，（i）证明：数列是等比数列；（ii）求数列an的通项公式；（iii）设，求数列bn的前n项和bn.参考答案：（1）由已知得   ，     由-得：，所以 4分又得  所以是以6为首项，2为公比的等比数列   5分（2）由（1）得 ，即   8分（3）  9分所以       10分由- 得  =11分         12分2