四川省绵阳市剑阁七一中学2020年高三数学理测试题含解析

1、四川省绵阳市剑阁七一中学2020年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若曲线与曲线在交点处有公切线，则（a）（b）（c）（d）参考答案：b略2. 若满足约束条件则的最小值为（    ）a-3         b0       c-4        d1参考答案：a

2、3. 已知函数的图象过点（1，0），则的反函数的图象一定过点（    ）    a（1，2）  b（2，1）  c（0，2）  d（2，0）参考答案：a略4. 已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为（     ）a7      b8    c9     d10参考答案：c解：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，此时退出循环，输出，故选c5.

3、已知为实数集，则(     )a  b   c    d 参考答案：a略6. “”是“直线的倾斜角大于”的（    ）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件 参考答案：a设直线的倾斜角为，则.若，得，可知倾斜角大于；由倾斜角大于得，或，即或，所以“”是“直线的倾斜角大于”的充分而不必要条件，故选a.7. 已知函数,则是最小正周期为的奇函数       &

4、#160;     最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数             最小正周期为的偶函数参考答案：a8. 命题：，命题：，则下列命题为真命题的是（     ）a.        b.          c.    

5、;    d.参考答案：【知识点】命题及其关系a2【答案解析】d  命题：为假命题，命题：假命题，所以为真命题,故选d。【思路点拨】根据命题间的关系判断真假。9. 若函数f（x）的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是x                  （    ）a（0，1）      b0，2

6、      c（2，3）        d（2，4）   www.ks5                            高#考#资#源#网 参考答案：c略10. 已知集合，

7、b=x|y=ln(2-x)，在ab=a. (1，3)b. (1，3c. -1，2)d. (-1，2)参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=xex在点（1，f（1）处的切线的斜率是参考答案：2e考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： 求出原函数的导函数，在导函数解析式中取x=1得答案解答： 解：f（x）=xex，f（x）=ex+xex，则f（1）=2e故答案为：2e点评： 本题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，考查了基本初等函数的导数公式，是基础题12. 已知函数f（x）=x|x2|，则不等式的解集为

8、0;    参考答案：1，+）【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】化简函数f（x），根据函数f（x）的单调性，解不等式即可【解答】解：当x2时，f（x）=x|x2|=x（x2）=x2+2x=（x1）2+11，当x2时，f（x）=x|x2|=x（x2）=x22x=（x1）21，此时函数单调递增由f（x）=（x1）21=1，解得x=1+由图象可以要使不等式成立，则，即x1，不等式的解集为1，+）故答案为：1，+）【点评】本题主要考查不等式的解法，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，使用数形结合是解决本题的基本思想13. 过点p（2，3）的直线l将

9、圆q：（x1）2+（y1）2=16分成两段弧，当形成的优弧最长时，则（1）直线l的方程为；（2）直线l被圆q截得的弦长为           参考答案：（1）x+2y8=0；（2）2考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：（1）设圆心为q（1，1），由圆的性质得，当直线lpq时，形成的优弧最长，l应与圆心与q点的连线垂直，求出直线的斜率即可得出直线l的方程；（2）求出圆心q（1，1）直线x+2y8=0的距离，利用弦长公式可得结论解答：解：（1）设圆心为q（1，1），由圆的性质得，当

10、直线lpq时，形成的优弧最长，此时kpq=2，所以直线l的斜率为于是由点斜式得直线l的方程为y3=（x2），即x+2y8=0；（2）圆心q（1，1）直线x+2y8=0的距离为d=，设直线l与圆q相交于点a，b，则弦长|ab|=2=2故答案为：x+2y8=0；2点评：本题考查直线与圆的位置关系和直线被圆截得弦长的计算第（1）问利用直线lpq时，形成的优弧最长可求出直线的斜率，进而求出直线l的方程；第（2）问先求出圆心到直线l的距离，再计算直线l被圆截得的弦长14. 曲线和曲线围成的图形面积是         

11、;   参考答案：略15. 给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是             。若；函数的图象关于x=对称；函数为偶函数；函数是周期函数，且周期为2。参考答案：16. 已知函数则 _.  参考答案：略17. 已知函数，若方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_参考答案：【分析】先利用导数刻画时的图像，再画出当时的图像，考虑函数的图像（动直线）与图像有两个交点，从而得到实数的取值范围.【详解】当时，当时，当时，又当时，所以根据周

12、期为1可得时的图像，故的图像如图所示：函数的图像恒过，因为与的图像有两个不同的交点，故，又，故，所以，填.【点睛】方程的解的个数可以转化为两个函数图像的交点个数去讨论，两个函数最好一个不含参数，另一个为含参数的常见函数（最好是一次函数），刻画不含参数的函数图像需要用导数等工具刻画其单调性、极值等，还需要利用函数的奇偶性、周期性等把图像归结为局部图像的平移或翻折等.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 如图abcd是一块边长为100m的正方形地皮，其中atpn是一半径为90m的扇形小山，p是弧tn上一点，其余部分都是平地，现一

13、开发商想在平地上建造一个有边落在上的长方形停车场（如图所示），设。（）用含有的式子表示矩形的面积；（）求长方形停车场面积的最大值和最小值；参考答案：（）由，为距形，得，又，5分（）由（）得   ，    8分为增函数；为减函数；的增区间为，减区间为      10分                   12分19. （

14、本小题满分12 分）函数f(x)asin(x)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)，求函数g(x)在x上的最大值，并确定此时x的值参考答案：解析：(1)由图知a2，则4×，.又f2sin2sin0，sin0，0<<，<<，0，即，f(x)的解析式为f(x)2sin.（6分）(2)由(1)可得f2sin2sin，g(x)4×22cos，（8分）x，3x，当3x，即x时，g(x)max4.（12分） 略20. 已知函数f（x）=lnxa（x1），ar（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当x1时，恒成立，求a

15、的取值范围参考答案：【考点】6e：利用导数求闭区间上函数的最值；6b：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）令g（x）=xlnxa（x21）（x1），求出导函数g（x）=lnx+12ax，令f（x）=g（x）=lnx+12ax，求出f（x），通过讨论a的范围，分别判断函数的符号函数的单调性，求解函数的最值，然后求解a的取值范围【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+），a=1时，令f'（x）0?0x1，f（x）在（0，1）上单调递增；令f'（x）0?x1，f（x）在（1，+）上单调递减综上，f（x）的单调递

16、增区间为（0，1），递减区间为（1，+）（2），令g（x）=xlnxa（x21）（x1），g'（x）=lnx+12ax，令h（x）=g'（x）=lnx+12ax，则若a0，h'（x）0，g'（x）在1，+）上为增函数，g'（x）g'（1）=12a0g（x）在1，+）上为增函数，g（x）g（1）=0，即g（x）0从而，不符合题意若，当时，h'（x）0，g'（x）在上单调递增，g'（x）g'（1）=12a0，同，所以不符合题意当时，h'（x）0在1，+）上恒成立g'（x）在1，+）递减，g'（x

17、）g'（1）=12a0从而g（x）在1，+）上递减，g（x）g（1）=0，即结上所述，a的取值范围是21. （本小题共13分）如图，在菱形中， 平面，且四边形是平行四边形（）求证：；（）当点在的什么位置时，使得平面，并加以证明.         参考答案：解：（）连结，则.由已知平面，因为，所以平面.又因为平面，    所以.  6分  （）当为的中点时，有平面.7分与交于，连结.    由已知可得四边形是平行四边形，是的中点，因为是的中点，所以.10分又平面，平面，所以平面.13分  22. 已知函数f（x）=asin（x+）（xr，0，0）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式；（）求函数f（x）的单调递增区间参考答案：【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】（）由图象可求周期t，利用周期公式可求，由点（，0）在函数图象上，可得asin（2×+）=0，又结合0，从而+=，解得，又点（0，1）在函数图象上，可得asin=1，解得a，即可求得函数f（x）