2022年福建省福州市福清梧瑞中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022年福建省福州市福清梧瑞中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数y =的图像如图所示，则a的范围是（    ）a(，1)       b(0，3)         c(1，3)           

2、60;    d(2，3) 参考答案：答案：c 2. 设2a=5b=m，且，则m=（）ab10c20d100参考答案：a略3. 已知抛物线x2=4y的焦点为f，准线为l，抛物线的对称轴与准线交于点q，p为抛物线上的动点，|pf|=m|pq|，当m最小时，点p恰好在以f，q为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）abcd参考答案：d【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】求出f（0，1），q（0，1），过点p作pm垂直于准线，则pm=pf记pqm=，则m=，当最小时，m有最小值，设p（），然后求解a，c，即可求解椭圆的离心率、【解答】解：由已知，f（0，1），q

3、（0，1），过点p作pm垂直于准线，则pm=pf记pqm=，则m=，当最小时，m有最小值，此时直线pq与抛物线相切于点p设p（），可得p（±2，1），所以|pq|=2，|pf|=2，则|pf|+|pq|=2a，a=，c=1，e=，故选：d4. 设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（  ）   a.            b .      

4、 c.        d. 参考答案：a略5. 已知为坐标原点，,点满足约束条件，则?的最大值为（    ）abc1d2参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算f3【答案解析】d  解析：由于点p（x，y）满足约束条件，画出可行域设p（x，y）则z=?=x+2y，化为y=x+，当此直线经过点m（0，1）时，z取得最大值=0+1×2=2z=?的最大值为2故选：d【思路点拨】由于点p（x，y）满足约束条件，画出可行域设p（x，y）可得z=?=x+2y，化为y=x+，当此直线经过点

5、m（0，1）时，z取得最大值6. 设等差数列an的公差为d，则a1d0是数列为递增数列的（）a充要条件b充分而不必要条件c必要而不充分条件d既不充分也不必要条件参考答案：a【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分必要条件的定义结合数列以及复合函数的单调性判断即可【解答】解：数列an是公差为d的等差数列，若数列即数列a1an为递增数列，则a1ana1an1=a1（anan1）=a1d0，是必要条件；若a1d0，则数列a1an是递增数列即数列为递增数列，是充分条件，故选：a【点评】本题考查了充分必要条件，考查数列的性质以及复合函数的单调性问题，是一道基础题7. 为

6、了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析在这个问题中，5000名学生成绩的全体是（）a总体b个体c从总体中抽取的一个样本d样本的容量参考答案：a【考点】bd：用样本的频率分布估计总体分布【分析】在统计里面，我们把所要考察对象的全体称为总体总体【解答】解：由总体的定义知，5000名学生成绩的全体是总体，故选：a8. 已知函数，则下列说法中，正确的是（    ）a. f(x)的最小值为1b. f(x)的图像关于点对称c. f(x)在区间上单调递增d. 将f(x)的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，得到参考答案：c【

7、分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，通过三角函数的最值判断的正误；三角函数的对称性判断的正误；三角函数图象变换判断的正误，推出结果即可【详解】解：由已知得：，最小值是，故选项错误；，解得，对称中心为，所以选项错误；将的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，故选项错误；利用排除法，正确答案故选：【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，三角函数的化简以及最值的判断单调性以及对称性的判断，是中档题9. 已知圆是半径为的球的一个小圆，且圆的面积与球的表面积的比值为，则线段与的比值为_.参考答案：答案：10. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abcd参考答案：b【考点】由三

8、视图求面积、体积【分析】由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥pabcd中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，所求的体积v=，故选：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的展开式中，x3项的系数是a，则=    参考答案：ln【考点】67：定积分；db：二项式系数的性质【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的含x3项的系数a的值，再求定

9、积分，可得要求式子的值【解答】解：的展开式的通项公式为tr+1=c5r（）rx52r，令52r=3则r=1x3的系数为，dx=lnx|=ln，故答案为：ln12. 已知集合，则    参考答案：。13. 直线6x-8y-19=0与直线3x-4y+0.5=0的距离为_.参考答案：2略14. 函数，对于，都有，则实数a的取值范围是             参考答案：由题意，函数是定义在上的奇函数，在为单调递增，且，即，即作出与的图象，直线作为曲线切线可求得，当

10、时，；作出与的图象，时，故，综上可得. 15. 数列中，则的值为     .参考答案：216. 函数y=sin2x的最小正周期是  参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】由条件根据函数y=asin（x+）的周期为，可得结论【解答】解：函数y=sin2x的最小正周期是=，故答案为：17. 实数满足若恒成立，则实数的最大值是       参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）为预防h7n9病

11、毒爆发，某生物技术公司研制出一种h7n9病毒疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个样本分成三组，测试结果如下表：分组a组b组c组疫苗有效673疫苗无效7790已知在全体样本中随机抽取1个，抽到b组疫苗有效的概率是0.33.(1)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在c组抽取样本多少个？(2)已知求通过测试的概率.参考答案：（i）， 1分，2分 应在c组抽取样个数是（个）；4分（ii），（，）的可能性是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共6种.&#

12、160;  7分若测试通过，则，解得，（，）的可能性是（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共4种10分通过测试的概率是 12分19. 已知（1）求函数在上的最小值;（2）对一切恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解析：（1）  当   单调递减  当  单调递增      1°  即时     2°时   是递增的     故（2）  则 设

13、  则 递增    略20. （本小题满分12分）如图，直三棱柱abca1b1c1中，acb=90°，aa1=ac=1，bc=，cdab，垂足为d(1)求证：bc平面ab1c1；(2)求点b1到面a1cd的距离点b1到面a1cd的距离等于在上的射影长d=    参考答案：解：(1)证明：      bcb1c1  b1c1面ab1c1      bcab1c1    bc面ab1c1&#

14、160; (2) 建立空间直角坐标系，则a1(1, 0, 1)，c(0, 0, 0)，d(, 0)，b1(0, , 1)，设平面a1cd的一个法向量为=(x, y, z),，    ·=0，·=0     ，令x=1，得=(1, , 1)   略21. （本题计13分）已知函数（） 求曲线处的切线方程；（） 当试求实数的取值范围。参考答案：（1），     又，处的切线方程为     （2）由，即，