北京物资贸易学校2019年高一数学文下学期期末试卷含解析

1、北京物资贸易学校2019年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画与之间关系的是（      ）a.     b.c.    d. 参考答案：d2. 空间的点m（1，0，2）与点n（1，2，0）的距离为（）ab3cd4参考答案：c【考点】ji：空间两点间的距离公式【分析】直接利用

2、空间两点间的距离公式，即可得出结论【解答】解：m（1，0，2）与点n（1，2，0），|mn|=2故选c3. 设 ，则的值为（    ）    a        b3         c        d 参考答案：b4. 全面积是的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（  

3、 ）a   b   c   d参考答案：b略5. 设全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，3，5，集合b=3，4，则（?ua）b=（）a3b4c3，4d2，3，4参考答案：b【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先解出a的补集，再求出结果即可【解答】解：因为全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，3，5，所以cua=2，4，又因为集合b=3，4，所以（?ua）b=4，故选b6. 若a>b，则下列各项正确的是（   ）aac>bc      

4、bax2>bx2         ca2>b2          da2x>b2x参考答案：d7. 若全集，则a.                 b.          

5、    c.              d.参考答案：b8. 已知集合集合满足则满足条件的集合有(    )  a. 7个b 8个       c.  9个  d 10个参考答案：b略9. 在abc中，（a，b，c分别为角a、b、c的对边），则abc的形状为（    ）a. 等边三角形b. 直角三角

6、形c. 等腰三角形或直角三角形d. 等腰直角三角形参考答案：b【分析】利用二倍角公式，正弦定理，结合和差公式化简等式得到，得到答案.【详解】 故答案选b【点睛】本题考查了正弦定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.10. 直线xy0 的倾斜角为（    ）a. 30°         b. 45°             c. 60°

7、              d. 90°参考答案：b分析：根据直线的倾斜角与直线的斜率有关，故可先求出直线斜率再转化为倾斜角即可.详解：直线xy0  的斜率为1，设其倾斜角为，则0°180°，由tan1，得45°，故选b.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的定义域为_参考答案：12.           

8、           .参考答案：;      13. 函数f（x）=ln（x+2）的零点所在区间是（n，n+1），则正整数n=    参考答案：1【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；压轴题【分析】由于本题是填空题，求的又是正整数，所以可以用特殊值法来解代入1即可【解答】解：因为n是正整数，所以可以从最小的1来判断，当n=1时，f（1）=ln（1+2）2=ln320，而f（2）=ln（2+2）10，所以n=1符合要求又因

9、为f（x）=ln（x+2），所以f'（x）=+=在定义域内恒大于0，故原函数递增，所以当n2时，f（n）f（2）0，即从2向后无零点故答案为 1【点评】本题考查了函数零点的判定定理在解题过程中用了填空题和选择题的特有解法；特殊值法14. 已知函数是偶函数，定义域为a-l，2a，则f(0)=_.参考答案：略15. 若实数x，y满足xy0，且，则x+y的最小值为  参考答案：【考点】基本不等式【分析】实数x，y满足xy0，且+=1，可得x+y=，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：实数x，y满足xy0，且+=1，则x+y=当且仅当y=，x=时取等号故答案为：16. 下列结论中

10、：若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2xy），则在映射f下，（3，1）的原象为（1，1）；若函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），则f（x）的图象关于直线x=1对称；函数y=|3x2|a（ar）的零点个数为m，则m的值不可能为1；函数f（x）=log2（3x2ax+5）在（1，+）上是增函数，则实数a的取值范围是8，6其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：设（3，1）的原象（a，b），（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2

11、xy），a+2b=3，2ab=1，a=1，b=1，故（3，1）的原象为（1，1），正确；若函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），则f（x）的周期为2，不正确；函数y=|3x2|a（ar）的零点个数为0，2，3，4，则m的值不可能为1，正确；设g（x）=3x2ax+5，g（x）在（1，+）上是增函数，g（1）0，实数a的取值范围是8，6，正确  故答案为：【点评】本题考查映射，函数的周期性，函数的零点，复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题17. （6分）已知函数f（x）=sinx（0）若f（x）的最小值周期是2，则=    

12、;     ；若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数是偶函数，则的最小值是         参考答案：；2考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=asin（x+）的周期性求得的值；再由条件根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得f（x）=sin（x+）为偶函数，再根据正弦函数、余弦函数的奇偶性求得的最小值解答：函数f（x）=sinx（0），f（x）的最小值周期是2，则=2，=将函数f（x）=si

13、nx的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数是f（x）=sin（x+）=sin（x+）偶函数，则=? 等于的奇数倍，则的最小值是 2，故答案为：；2点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的周期性，函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）定义域在r的单调函数满足，且，（i）求，；（ii）判断函数的奇偶性，并证明；（iii）若对于任意都有成立，求实数的取值范围参考答案：解：（i），；（ii）函数是奇函数，证明过程略；（iii）是奇函数，且在上恒成立，

14、在上恒成立，又是定义域在r的单调函数，且，是定义域在r上的增函数在上恒成立在上恒成立令，由于，则实数的取值范围为19. 如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点. （1）求证：平面； （2）设为的中点，为的重心，求证:面平面.参考答案：（2）解题思路：取中点，证即可.略20. 已知二次函数的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为（1）求的解析式；（2）已知,，求函数在，2上的最大值和最小值；（3）函数的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.参考答案：解:（1）因为二次函数的对称轴方程为，故. &

15、#160;          又因为二次函数的图象过点（1，13），所以，故.因此，的解析式为.              （2）                     

16、;          当时，当时，由此可知=0                                     当，；当，；当，； 

17、                  （3）如果函数的图象上存在符合要求的点，设为p，其中为正整数，为自然数，则，从而，即.                       注意到43是质数，且，所以有解得 因此，函数的图象上存在符合要求的点，它的坐标为（10，121）.21. 设函数（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期；（2）设a，b，c为abc的三个内角，若，c为锐角，求sina参考答案：（1），；（2）（1）.4分 当，即时，.最小正周期.6分（2）由（1）得，得.因为角c为锐角，所以.8分由，得，.10分所以.12分22. 已知等差数列an的前n项和为sn，s5=35，a5和a7的等差中项为13（）求an及sn；（）令（nn），求数列bn的前n项和tn参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列