上海市桃浦中学2020-2021学年高一数学文期末试卷含解析

1、上海市桃浦中学2020-2021学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在abc中，则sinb为（       ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】根据正弦定理： 即： 答案选d【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.2. 已知向量=（3，k），=（2，1），则实数k的值为（）abc6d2参考答案：c【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的坐标运算和向量的垂直的条件即可求出【解答】

2、解：向量=（3，k），=（2，1），6k=0，解得k=6，故选：c3. 若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是（）abcd参考答案：b【考点】lf：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】作出棱锥的高与斜高，得出侧面与底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面边长，代入体积公式计算【解答】解：过棱锥定点s作sead，so平面abcd，则e为ad的中点，o为正方形abcd的中心连结oe，则seo为侧面sad与底面abcd所成角的平面角，即seo=45°.设正四棱锥的底面边长为a，则ae=oe=so=，se=在rtsae中，sa2=ae2+se2，3=

3、，解得a=2so=1，棱锥的体积v=故选b4. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为4，则输出y的值为a0.5    b1    c2    d4参考答案：c略5. 已知正项数列an单调递增，则使得不等式对任意都成立的x的取值范围是（   ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】解不等式可得；根据单调递增可知单调递减，则要保证恒成立只需，从而解得结果.【详解】由可得：，即    单调递增    单调递减对任

4、意，有    的取值范围为：本题正确选项：d【点睛】本题考查数列性质的应用，关键是能够通过解不等式得到恒成立的条件，再结合数列的单调性得到结果.6. 若，都是锐角，且，则cos=（）abc或d或参考答案：a【考点】两角和与差的余弦函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得cos=cos（）的值【解答】解：，都是锐角，且，cos=，cos（）=，则cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=+=，故选：a【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式的应用，属于基础题7. 化

5、简得（）a  b  c  d参考答案：d【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，根据向量加法及减法的三角形法则，我们易得+的值【解答】解：+=故选d8. 设sin=，cos=，那么下列的点在角的终边上的是（）a（3，4）b（4，3）c（4，3）d（3，4）参考答案：c【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用三角函数的定义有，从而可知选c【解答】解：由于sin=，cos=，根据，可知x=4，y=3，故选c9. 已知函数f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），若对任意x1r，都存在x22，+），使得f（x1

6、）g（x2），则实数a的取值范围是（）ab（0，+）cd参考答案：a【考点】全称命题【分析】确定函数f（x）、g（x）的值域，根据对任意的x1r都存在x22，+），使得f（x1）g（x2），可f（x）值域是g（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x22x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称f（x）的最小值为f（1）=1，无最大值，可得f（x1）值域为1，+），又g（x）=ax+2（a0），x22，+），g（x）=ax+2（a0）为单调增函数，g（x2）值域为g（2），+），即g（x2）22a，+），对任意的x1r都存在x22，+），使得f（x1）g（x2

7、），只需f（x）值域是g（x）值域的子集即可，22a1，解得：a，故选：a10. 已知函数为奇函数，时为增函数且，则（   ）a       b c        d参考答案：a由于函数为奇函数，时为增函数且，可得函数在上单调递增，且 ，故函数的单调性示意图如图所示：由函数的图象可得 ，或 ，解得 或 ，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的最小值为参考答案：2【考点】基本不等式【分析】利用基本

8、不等式的性质即可得出【解答】解：实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的2xy=2，当且仅当=±时取等号因此最小值为2故答案为：2【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12. 的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为          参考答案：1613. 已知是奇函数，且当时， 则时，参考答案：略14. 函数与函数在区间上增长较快的一个是         。参考答

9、案：   解析：幂函数的增长比对数函数快15. 若函数f（x）=x22|x|+m有两个相异零点，则实数m的取值范围是    参考答案：m=1或m0【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】作出函数g（x）=x22|x|的图象，函数f（x）=x22|x|+m有两个相异零点，即g（x）与y=m有两个相异零点，利用图象，可得结论【解答】解：函数g（x）=x22|x|的图象，如图所示，函数f（x）=x22|x|+m有两个相异零点，m=1或m0，m=1或m0故答案为m=1或m0【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，

10、正确作出函数的图象是关键16. .函数满足：，则的最小值为       . 参考答案：17. 设f（x）是r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x，则f（1）=参考答案：3【考点】函数的值【分析】根据函数奇偶性的性质求f（1）即可求出f（1）的值【解答】解：f（x）是r上的奇函数，f（1）=f（1），当x0时，f（x）=2x2x，f（1）=2+1=3，f（1）=f（1）=3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的几何体中，四边形abcd是边长为2的菱形，平面abc

11、d， （1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）连接交于点，证明，推出平面，得到平面平面；（2）取的中点，连接，则，说明两两垂直，以所在直线分别作为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，平面的一个法向量，用向量夹角公式求出向量夹角余弦值，即可得出结果.【详解】（1）连接交于点，因为是菱形，所以，平面，又平面，平面，平面，平面acf平面bdef （2）取的中点，连接，则，平面，平面，两两垂直以所在直线分别作为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图），则，,则，所以，且，所以平面，所以平面的一个法向量为 设平面的一个法向量为，则，得，令

12、，得平面的一个法向量，从而.即二面角余弦值.【点睛】本题主要考查证明面面垂直、以及求二面角的余弦值，熟记线面垂直、面面垂直的判定定理、以及空间向量的方法求解即可，属于常考题型.19. 已知函数，记。(1) 判断的奇偶性，并证明；（2）对任意，都存在，使得，.若，求实数的值；（3）若对于一切恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（）函数为奇函数。现证明如下：函数的定义域为，关于原点对称。由函数为奇函数（）据题意知，当时，在区间上单调递增，即 又函数的对称轴为函数在区间上单调递减，即由，得，（）当时，即， 令，下面求函数的最大值。，故的取值范围是略20. 计算下列各式。(本小题12分)（1）；（2）

13、参考答案：  21. (12分)(原创)已知函数 ，若对恒成立，且。（1）求的解析式；    （2）当时，求的单调区间。参考答案：（1）    又由，可知为函数的对称轴  则，  由，可知  又由，可知，则   验证，则，所以  （2）当，   若，即时，单减   若，即时，单增22. 已知平面直角坐标系中，三点a（1，1），b（5，2），c（4，m），满足abbc，（1）求实数m的值；（2）求过点c且与ab平行的直线的方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【专题】转化思想；直线与圆【分析】（