2022年福建省龙岩市河田中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2022年福建省龙岩市河田中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图中阴影部分的面积s是h的函数（其中0hh），则该函数的大致图象为（）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】利用排除法求解首先确定当时，阴影部分面积为0，排除a与b，又由当时，阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，排除c，从而得到答案d【详解】解：当时，对应阴影部分的面积为0，排除a与b；当时，对应阴影部分的面积小于整个区域面积的一半，且随着h的增大，s随之减小，减少的幅度不断变小，排除c从而得到答案d故选：d【点睛】

2、此题考查了函数问题的实际应用注意排除法在解选择题中的应用，还要注意数形结合思想的应用2. 若，则的最小值是   （    ）a               b8                     

3、;  c10         d12 参考答案：b3. sin510°=（ ）a          b        c        d 参考答案：a4. 已知方程的两根为，且，则  a   b.    c. 

4、0;  d. 参考答案：a5. 若函数与的定义域为r，则a.为奇函数，为偶函数      b.与均为偶函数c.与均为奇函数            d.为偶函数，为奇函数参考答案：d6. 已知，则（    ）abcd参考答案：d，故答案为d7. 已知向量，且，则m=(     )a.8      &#

5、160; b.6         c. 6         d. 8参考答案：d8. 函数的零点的个数为（   ）个                            

6、0;         参考答案：b9. 与sin2016°最接近的数是（）a bc d1参考答案：b【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果【解答】解：sin2016°=sin（5?360°+216°）=sin216°=sin=sin36°sin30°=，故选：b10. 已知a、b是两条异面直线，那么c与b的位置关系（    ）a. 一定是异面b. 一定是相交c. 不可能平

7、行d. 不可能垂直参考答案：c【分析】由平行公理，若，因为，所以，与、是两条异面直线矛盾，异面和相交均有可能【详解】、是两条异面直线，那么与异面和相交均有可能，但不会平行因为若，因为，由平行公理得，与、是两条异面直线矛盾故选c【点睛】本题主要考查空间的两条直线的位置关系的判断、平行公理等知识，考查逻辑推理能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则=               参考答案：略12. 已知函数f（x）=sinxcosx，则

8、=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；函数的值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用两角差的正弦公式化简函数f（x）的解析式，从而求得f（）的值【解答】解：函数f（x）=sinxcosx=sin（x），则=sin（）=，故答案为：【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题13. 设w>0，函数个单位后与原图象重合则w的最小值为_.参考答案：略14. 定义：区间的长度。已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为          。参考答案：3略15.

9、 若sinacosa=，则sina?cosa的值为参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sina?cosa的值【解答】解：sinacosa=，则平方可得12sina?cosa=，求得sinacosa=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题16. 已知f（x）是r上的偶函数，对xr都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（1）=2，则f（2011）=参考答案：2【考点】抽象函数及其应用；函数的值【专题】函数思想；试验法；函数的性质及应用【分析】利用特殊值法取x=3 得 f

10、（3）=f（3）+f（3），根据条件可得出f（x+6）=f（x） 即f（x）是以6为周期的周期函数，进而得出结果【解答】解：令x=3 得 f（3）=f（3）+f（3）f（x）是r上的偶函数 f（3）=f（3）=0 f（x+6）=f（x） 即f（x）是以6为周期的周期函数 f（2011）=f（2）=2故答案为2【点评】考查了偶函数，周期函数的性质和应用，属于常规题型，难点是特殊值的应用17. 若实数，满足不等式组，则的最小值是参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a、b、c为abc的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosbco

11、scsinbsinc=（1）求角a；（2）若a=2，b+c=4，求abc的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（b+c）的值，确定出b+c的度数，即可求出a的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a与b+c的值代入求出bc的值，再由sina的值，利用三角形面积公式即可求出三角形abc面积【解答】解：（1）在abc中，cosbcoscsinbsinc=，cos（b+c）=，又0b+c，b+c=，a+b+c=，a=；       &

12、#160;                                （）由余弦定理a2=b2+c22bc?cosa，得（2）2=（b+c）22bc2bc?cos，把b+c=4代入得：12=162bc+bc，整理得：bc=4，则abc的面积s=bcsina=×4×=

13、【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键19. （10分）某校有1400名考生参加考试，现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：分数分组文科频数24833理科频数3712208（1）估计所有理科考生中及格的人数；（2）估计所有文科考生的平均成绩参考答案：考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：（1）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论（2）求出样本中的平均数即可估计所有文科考生的平均成绩解答：（1）1400×，1000×，故估计所有理科考生中及

14、格的人数为560；（2）=76.5，估计所有文科考生的平均成绩为76.5点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系，利用样本进行估计是解决本题的关键20. 已知，若函数f（x）=ax22x+1的定义域（1）求f（x）在定义域上的最小值（用a表示）；（2）记f（x）在定义域上的最大值为m（a），最小值n（a），求m（a）n（a）的最小值参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）f（x）=ax22x+1的对称轴为x=，由a1，知13，结合函数的单调性判断即可；（2）由a的符号进行分类讨论，能求出m（a）n（a）的解析式，从

15、而求出其最小值即可【解答】解：（1）f（x）=ax22x+1的对称轴为x=，a1，13，f（x）在递增，f（x）在上，所以；（2）f（x）=ax22x+1在区间上的最大值为m（a），最小值为n（a），当12，即a1时，m（a）=f（3）=9a5，n（a）=f（）=1m（a）n（a）=9a+6当23，即a时，m（a）=f（1）=a1，n（a）=f（）=1m（a）n（a）=a+2，当时，最小值为，当时，最小值也是，综上，m（a）n（a）的最小值为【点评】本题考查函数的解析式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用21. （12分）已知集合a=x|xa|4，b=x|x24x50且ab=r，求实数a的取值范围参考答案：考点：并集及其运算