2022年江苏省宿迁市雪枫中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022年江苏省宿迁市雪枫中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列中，则的值为（    ）a. b. c. d. 参考答案：c2. 设，若z的最大值为12，则z的最小值为（    ）a-3b-6c3d6参考答案：b3. “”是“直线与圆相切”的（    ）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件参考答案：a【分析】先化简直线与圆相切，再利用充分必要条件的定义

2、判断得解.【详解】因直线与圆相切，所以.所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.故选：a【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 已知双曲线 的一个焦点在圆 上，则双曲线的渐近线方程为（   ）a    b     c    d参考答案：b5. 设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域(包含边界)为d,p(x,y)为d内的一个动点,则目标函数的最小值为(   )a. -2b

3、.      c.0  d. 参考答案：b略6. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取得2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（    ）a 至少有1个黑球与都是黑球            b 至少有1个红球与都是黑球c 至少有1个黑球与至少有1个红球       d 恰有1个黑球与恰有2个黑球   参考答案：

4、d略7. 已知集合，则（    ）a         b        c         d参考答案：a集合集合，故选a 8. 函数是偶函数的充要条件是（   ） a.    b. c. d. 参考答案：c9. 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l

5、3l4，则下列结论一定正确的是（）al1l4bl1l4cl1与l4既不垂直也不平行dl1与l4的位置关系不确定参考答案：d【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据空间直线平行或垂直的性质即可得到结论【解答】解：在正方体中，若ab所在的直线为l2，cd所在的直线为l3，ae所在的直线为l1，若gd所在的直线为l4，此时l1l4，若bd所在的直线为l4，此时l1l4，故l1与l4的位置关系不确定，故选：d10. （5分）f（x）=+log2x的一个零点落在下列哪个区间（） a （0，1） b （1，2） c （2，3） d （3，4）参考答案：考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题分析

6、： 根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果解答： 根据函数的实根存在定理得到f（1）?f（2）0故选b点评： 本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知四棱柱中，侧棱底面abcd，且，底面abcd的边长均大于2，且，点p在底面abcd内运动，且在ab，ad上的射影分别为m，n，若|pa|=2，则三棱锥体积的最大值为_参考答案：由条件可得，a、m、p、n四点在以pa为直径的圆上，所以由正弦定理得，所以、在pmn中，由余弦定理可得，当

7、且仅当pm= pn时取等号，所以，所以底面pmn的面积，当且仅当pm= pn时取最大值，故三棱锥的体积12. 已知数列满足：为正整数，如果，    参考答案：470913. 某高中三年级甲、乙两班各选出7名学生参加高中数学竞赛，他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如下，其中甲班学生成绩中位数为81，乙班学生成绩的平均数为86，则x+y=_.参考答案：5【分析】由中位数和平均数的定义可得x，y的值，计算可得结果【详解】甲班学生成绩的中位数是80+x81，得x1；由茎叶图可知乙班学生的总分为76+80×3+90×3+（0+2+y+1+3+6）59

8、8+y，乙班学生的平均分是86，且总分为86×7602，所以y4，x+y=5故答案为：5【点睛】本题考查了茎叶图的应用及中位数和平均数的定义，属于基础题14. 如图，在abc中，b=45°，d是bc边上的一点，ad=5，ac=7，dc=3，则ab的长为     参考答案：考点：余弦定理 专题：综合题分析：先根据余弦定理求出adc的值，即可得到adb的值，最后根据正弦定理可得答案解答：解：在adc中，ad=5，ac=7，dc=3，由余弦定理得cosadc=，adc=120°，adb=60°在abd中，ad=5，b=4

9、5°，adb=60°，由正弦定理得 ，ab=故答案为：点评：本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理属基础题15. 平面内不共线的三点o，a，b，满足，点c为线段ab的中点，若，则        参考答案：或点为线段的中点，解得，16. 已知函数f（x）=lnx+a（1x），当f（x）有最大值，且最大值大于2a2时，则a的取值范围是参考答案：（0，1）【考点】6e：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；求出函数的最

10、大值，再构造函数（a）=lna+a1，根据函数的单调性即可求出a的范围【解答】解：f（x）=lnx+a（1x）的定义域为（0，+），f（x）=a=，若a0，则f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增，不合题意；若a0，则当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，故f（x）的最大值为f（）=lna+a1，f（）2a2，lna+a10，令g（a）=lna+a1，g（a）在（0，+）单调递增，g（1）=0，当0a1时，g（a）0，当a1时，g（a）0，a的取值范围为（0，1），故答案为：（0，1）【点评】本题考查了导数与函数

11、的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题17. 设函数f（x）的导函数f（x）=x33x+2，则f（x）的极值点是参考答案：2考点： 利用导数研究函数的极值专题： 导数的综合应用分析： 直接利用导函数为0，求出方程的解，判断是否是极值点即可解答： 解：函数f（x）的导函数f（x）=x33x+2，令x33x+2=0，即（x+2）（x22x+1）=0，解得x=2或x=1，当x2时，f（x）=x33x+20，1x2时，f（x）=x33x+20，x=2是函数的极值点当x1时，f（x）=x33x+20，x=1不是函数的极值点故答案为：2点评： 本题考查函数的极值点的求法与判断，是易错题，求解方

12、程的根后，必须验证方程的根是否是函数的极值点三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知,函数.(1)当时，求曲线在点处的切线的斜率；(2)讨论的单调性；(3)是否存在的值，使得方程有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解:（1）当时，     所以曲线y=(x)在点处的切线的斜率为0.    3分(2)      4分1      &

13、#160;  当上单调递减；   6分2         当.  8分（3）存在，使得方程有两个不等的实数根. 9分理由如下：由（1）可知当上单调递减，方程不可能有两个不等的实数根；                         

14、;         11分由（2）得，使得方程有两个不等的实数根，等价于函数的极小值，即，解得所以的取值范围是                    14分略19. （本小题满分12分）设函数在点处的切线方程为（自然对数的底数（）求值，并求的单调区间；（）证明：当时，参考答案：见解析考点：导数的综合运用解：（），由已知，故，当时

15、，当时，故在单调递减，在单调递增；（）方法1：不等式，即，设，时，时，所以在递增，在递减，当时，有最大值，因此当时，方法2：设，在单调递减，在单调递增，因为，所以在只有一个零点，且，当时，当时，在单调递减，在单调递增，当时，因此当时，20. （本小题满分12分） 已知是正实数，设函数（）设，求的单调区间；（）若存在，使且成立，求的取值范围 参考答案：解：（1）由得，单调递减，单调递增4分（2）由得                

16、0;     5分                 （i）当，即时，由得，                7分（ii）当时，单调递增          

17、;                                9分（iii）当，即时，单调递减当时恒成立               &

18、#160;           11分综上所述，                            12分略21. 设等比数列an的前n项和为sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和sn参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【分析】设出等比数列的公比为q，然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式，得到关于首项与公比的二元