2022年安徽省淮南市马店高级职业中学高二数学文联考试卷含解析

1、2022年安徽省淮南市马店高级职业中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标是（     ）a       b        c        d参考答案：a2. 复数z=的虚部为（）aibic1d1参考答案：c【考点】a5：复数代数形式的乘除运算

2、【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求【解答】解：z=，则复数z=的虚部为：1故选：c3. 已知直线y=kx+2k+1与直线y=x+2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是(   )a.6<k<2      b.<k<0               c.<k<     d.<k<+参考答案：c4.

3、已知函数y的导函数y的图象如下图所示，则（    ）a函数有1个极大值点，1个极小值点b函数有2个极大值点，2个极小值点c函数有3个极大值点，1个极小值点d函数有1个极大值点，3个极小值点参考答案：a略5. 在等比数列中，若，则的值为                        （    ）a &

4、#160;        b          c           d参考答案：a略6. 函数，的最大值是（   ） a.1               b.

5、60;              c.0                d.-1参考答案：a略7. sin600°的值是（     ） a           

6、 b         c    d   参考答案：c8. ，则（   ）a1         b0       c.0或1      d以上都不对参考答案：c9. 在平行六面体abcd-a1b1c1d1中, 且,求的长a   &#

7、160;   b       c    d参考答案：d10. 若，则下列不等式：；中，正确的不等式有（    ）a1个         b2个       c3个         d4个参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,

8、共28分11. 某礼堂第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，第16排的座位数是          参考答案：12. 已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两个点，求椭圆方程参考答案：略13. 已知直线lk：y=kx+k2（kr），下列说法中正确的是   （注：把你认为所有正确选项的序号均填上）lk与抛物线 y=均相切； lk与圆x2+（y+1）2=1均无交点；存在直线l，使得l与lk均不相交；   对任意的i，jr，直线li，lj相

9、交参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据已知中直线lk：y=kx+k2（kr），逐一分析四个结论的真假，可得答案【解答】解：由得：，由=0恒成立，可得方程组恒有一解，即lk与抛物线均相切，故正确；圆x2+（y+1）2=1的圆心（0，1）到直线lk：y=kx+k2的距离d=1恒成立，当且仅当k=0时，lk与圆x2+（y+1）2=1相切，故错误；存在直线l：y=x+1，y=x+1，y=0，与直线lk：y=kx+k2（kr）均不相交，故正确；对任意的i，jr，直线li，lj的斜率不相等，两直线必相交，故正确；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了直线与直线的位置关系，

10、直线与圆的位置关系等知识点，难度中档14. 经过点m（2，1）作直线l交于双曲线x2=1于a，b两点，且m为ab的中点，则直线l的方程为参考答案：4xy7=0【考点】双曲线的简单性质【分析】首先，设点a（x1，y1），点b（x2，y2），m（x0，y0），得到2x12y12=2 ，2x22y22=2 然后，并结合有关中点坐标公式求解【解答】解：设点a（x1，y1），点b（x2，y2），m（x0，y0），则2x12y12=2 2x22y22=2 得2（x1+x2）（x1x2）（y1+y2）（y1y2）=0，2×2x02y0=0，82k=0，k=4，y1=4（x2），直线l的方程为4xy

11、7=0，故答案为：4xy7=015. 下列各小题中，是的充要条件的是                    ：；：有两个不同的零点；是偶函数；参考答案：略16. 通过观察所给两等式的规律：请你写出一个一般性的命题：_参考答案：17. 随机变量x服从正态分布，则的最小值为_参考答案：【分析】根据正态分布的对称性，得到，再利用均值不等式计算的最小值.【详解】随机变量服从正态分布，由，得，又，且，则当且仅当，即，

12、时等号成立的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了正态分布的计算，均值不等式的运用，综合性较强，需要同学们熟练掌握各个知识点.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.  ()求的取值范围; () 求的中点的轨迹;()设是线段上的点,且.请将表示为的函数.参考答案：解:()将代入得 则 ,(*)由得 . 所以的取值范围是  .3分() 的轨迹方程,的轨迹是以(0，2)为圆心,2为半径的圆在圆内的一段圆弧,去掉点(0，4). .3分()因为m、n在直线l上,可设点m、n的坐标分别为,则

13、,又, 由得, 所以由(*)知 , 所以 , 因为点q在直线l上,所以,代入可得, 由及得 ,即 . 依题意,点q在圆c内,则,所以 , 于是, n与m的函数关系为 ().6分19. 参考答案：20. （本小题满分14分）已知数列满足,且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）设，记，证明：.参考答案：解：（1）由，知数列是首项为1，公差为1的等差数列，-2分        ， -3分        .-4分（2）由（1）得=-5分-6分

14、-得=.-8分  （3）由（1）得-10分=-12分<1-14分21. 已知数列的前n项和sn满足，.（1）求证数列为等比数列，并求an关于n的表达式；（2）若，求数列的前n项和tn.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）根据题意，用递推公式表示，利用递推关系及下标缩放即可求得与之间的关系，即可证明数列为等比数列；根据等比数列的通项公式即可求得；（2）根据（1）中所求，利用错位相减法求前项和即可.【详解】（1）由题可知，即.当时，得，当时，得，即，所以所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，故（2）由（1）知，则，两式相减得所以.【点睛】本题考查利用递推公式求数列的通项公式以及证明数列的类型，涉及错位相减法求数列的前项和，属综合基础题.22. 在abc中，ad是角a的平分线（1）用正弦定理或余弦定理证明：；（2）已知ab=2bc=4，求ad的长参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由已知及正弦定理得： =，由sinbad=sindac，结合bad+adc=，可得sinbad=sinadc，即可得证（2）由已知及余弦定理可求ac的值，由（1）及bd+dc=bc=4，可求bd的值，进而利用余弦定理可求ad