2022年安徽省宣城市太元中学高一数学理期末试题含解析

1、2022年安徽省宣城市太元中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知均为非零实数，集合，则集合的元素的个数为（    ）。     a、2      b、3      c、4      d、5参考答案：a略2. 下列函数中，在区间内有零点且单调递增的是   &

2、#160;            a.     b.     c.     d.       参考答案：c3. 函数与函数的对称轴完全相同，则（    ）a     b    c   d参考答案：a由题意，求函数g（x）

3、= cos的对称轴，令2x+ =k，（kz）函数，令，（mz）函数与函数g（x）= cos的对称轴完全相同，=2，= ，故选a4. 函数的单调递增区间为(       )a. (,0b. 0,+)c. (0,+)d. (, +) 参考答案：a【分析】由解析式知函数图像为开口向下的抛物线,且对称轴为轴,故可得出其单调增区间.【详解】函数, 函数图像为开口向下的抛物线,且其对称轴为轴函数的单调增区间为.故选:a.【点睛】本题考查了一元二次函数的单调区间,掌握一元二次函数的对称轴是解题的关键,属于基础题.5. 已知f（x）=loga（ax+

4、1）+bx（a0，a1）是偶函数，则（）ab=且f（a）f（）bb=且f（a）f（）cb=且f（a+）f（）db=且f（a+）f（）参考答案：c【考点】对数函数的图象与性质【分析】利用函数的偶函数，求出b，确定函数单调递增，即可得出结论【解答】解：f（x）=loga（ax+1）+bx（a0，a1）是偶函数，f（x）=f（x），即loga（ax+1）bx=loga（ax+1）+bx，loga（ax+1）bx=loga（ax+1）+（b1）x，b=b1，b=，f（x）=loga（ax+1）+x，函数为增函数，a+2=，f（a+）f（）故选c6. 直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（ 

5、0;   ）a         b       c         d     参考答案：c7. 设命题p：若，则，q：给出下列四个复合命题： p或q； p且q； p； q，其中真命题的个数有（    ）    a0个   

6、60;    b1个         c2个         d3个参考答案：c8. 定义在上的函数满足，又，且当时，则的值为（    ）.          .          .   

7、     .参考答案：d9. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （   ）      abc         d参考答案：a略10. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（    ）a.bc d 参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与函数的图像有两个公共点，则的取值范围是     

8、;       参考答案：略12. 若方程在区间(a，b)(a，b是整数，且ba1)上有一根，则ab_.参考答案：-3略13. 函数f（x）=2x+a?2x是偶函数，则a的值为           _参考答案：1【考点】函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义进行求解即可【解答】解：f（x）=2x+a?2x是偶函数，f（x）=f（x），即f（x）=2x+a?2x=2x+a?2x，则（2x2x）=a（2x2x

9、），即a=1，故答案为：1【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键14. 求          .参考答案：    15. 幂函数的图像经过点，则它的单调递减区间是参考答案：(,0)和(0,+)设幂函数，由，得，所以幂函数的解析式为且在定义域上为单调递减函数，其单调递减区间为和. 16. 数列的首项为，数列为等比数列且，若，则=_.参考答案：201517. 二次不等式的解集为，则ab的值为_.参考答案：6【分析】由二次不等式与二次方程的关系可

10、得，从而得解.【详解】二次不等式的解集为，则，且的两个根为和.所以，解得.所以【点睛】本题主要考查了二次方程与二次不等式的关系，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数=（），直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为（）求的表达式；（）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.参考答案：解：（） f（x），-3分由题意知，最小正周期，所以，.    

11、;                     -6分（）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.所以                 -9分令，,，-10分，在区间上有且只有

12、一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，-11分由正弦函数的图像可知或，或.                            -12分19. 证明：函数是偶函数，且在上是减少的。（本小题满分12分）参考答案：略20. 若函数的定义域为，求实数的取值范围.参考答案：由题意得：对一切恒成立.（1）当时，即恒成立.（2）当时，则，解得.综上：.21. （本题13分）某种商品进货单价为40元，按零售价每个50元售出，能卖出500个.根据经验如果每个在进价的基础上涨1元，其销售量就减少10个，问每个零售价多少元时？销售这批货物能取得最大利润？最大利润是多少元？参考答案：设进价基础上涨x元，利润y元，依题得：y=(600-10x)x=-10x2+600x.(0x60）当x=30时，0元；答：当零售价每个70元时最大利润9000元。22. 已知偶函数，且.（）求a、b的值；（）设函数，若g(x)的值域为r，求实数m的取值范围.参考答案：（）， ；（）.【分析】（）由函数定义域关于原点对称，以及函数值，待定系数即可